寫在前面的話
1.部分代數公式
[b^=(a+b)(ab)\\\\ 2).a^b^=(ab)(a^+ab+b^)\\\\ 3).a^+b^=(a+b)(a^ab+b^)\\\\ 4).
(a+b)^=c_^a^+c_^a^b++c_^ab^+c_^b^\\\\ 5).a^b^=(ab)(a^+a^b++ab^+b^)\\\\ 6).a^+b^+c^abbcca=\\frac[(ab)^+(bc)^+(ca)^]', 'altimg':
'3904c72506ed04304e032689795fa2a1.png', 'w': '513', 'h':
'190'}]
2.不等式系列
[+b^≥2ab,(a,b∈r);a+\\frac≥2,(a∈r2).(a+b)^≥4ab.\\\\ 3).
a^+b^+c^≥3abc,(a,b,c∈r^,a=b=c取等號)\\\\ 4).a+b+c≥3\\sqrt[3],(a,b,c∈r^,a=b=c取等號)\\\\ 5).\\frac}≥abc,(a,b,c∈r^,a=b=c取等號)\\\\ 6).
\\begin\\sum\\limits_^b_}\\end^≤\\begin\\sum\\limits_^^}\\end^\\begin\\sum\\limits_^^}\\end^', 'altimg': '526cb245401338db5873c5de1a4c79e2.png', 'w':
'423', 'h': '247'}]
3.平均值不等式（設[∈r^,i=1,2,3,,n;n∈n^', 'altimg': 'c5942fc8320e41dff9e563ba53aa44fc.
png', 'w': '234', 'h': '28'}]）
平方平均值[=\\sqrt^+a_^++a_^}}', 'altimg': '9fefb8a73b605619237ada573512c029.png', 'w':
'176', 'h': '62'}]，算術平均值[=\\frac+a_++a_}', 'altimg': 'd6c788bbc0471a8f27d307aa971656dc.
png', 'w': '161', 'h': '46'}]，
幾何平均值[=\\begina_a_a_\\end^}', 'altimg': 'ddea34498e9c5b85f85ab23bff27f2ed.png', 'w':
'148', 'h': '32'}]，調和平均值[=\\frac\\begin\\frac}+\\frac}++\\frac}\\end}', 'altimg': '75157ddf34ef4a181ffefefa55284ad0.
png', 'w': '211', 'h': '69'}]；
則有：[≥g_≥b_≥s_', 'altimg': '8ecae5f07538fecb700e8017ec45d467.
png', 'w': '134', 'h': '23'}]。
4.積分不等式
設在區間上均連續，則有：
[\\int_^\\end^≤\\begin\\int_^(x)}dx\\end\\begin\\int_^\\beginx\\enddx}\\end\\\\ (ii).\\begin\\int_^}dx\\end^}≤\\begin\\int_^(x)dx}\\end^}+\\begin\\int_^(x)dx}\\end^}', 'altimg': 'ca61b220f24d00a169a4696e635e4eb5.
png', 'w': '564', 'h': '134'}]
上面的不等式分別稱為柯西-施瓦茨不等式與閔科夫斯基不等式。
5.數列系列公式
[n(n+1)\\\\ 2).1^+2^++n^=\\fracn(n+1)(2n+1)\\\\ 3).1^+2^++n^=(1+2++n)^=\\fracn^(n+1)^\\\\ 4).
1×2+2×3++n(n+1)=\\fracn(n+1)(n+2)\\\\ 5).1×2×3+3×4×5++n(n+1)(n+2)=\\fracn(n+1)(n+2)(n+3)\\\\ 6).a_+a_q++a_q^=\\frac(1q^)},(a_≠0,q≠0,1)', 'altimg':
'7e612d5ba1a9ab39930999ed9f2a3f53.png', 'w': '577', 'h':
'282'}]
6.三角公式
1）「1」的代換
[α+\\cos ^α=1,\\begin&\\\\ \\end1+\\tan ^α=\\sec ^α,\\begin&\\\\ \\end1+\\cot ^α=\\csc ^α\\\\ \\sin α\\csc α=1,\\begin&\\\\ \\end\\cos α\\sec α=1,\\begin&\\\\ \\end\\tan α\\cot α=1', 'altimg': '38a135bbd6966c173964dd6ceedd0069.png', 'w':
'529', 'h': '50'}]
2）.和角公式
[', 'altimg': '1584d8f7fec0fde13f7768286fa92e0a.png', 'w': '616', 'h': '65'}]
3）倍角公式
[\\sin 2x,\\begin&\\\\ \\end\\sin ^x=\\frac(1\\cos 2x),\\begin&\\\\ \\end\\cos ^x=\\frac(1+\\cos 2x)\\\\ \\sin 3x=3\\sin x4\\sin ^x,cos3x=4\\cos ^x3\\cos x\\begin&\\\\ \\end\\tan 2x=\\fracx}', 'altimg': '6e0f257cee2d3b85a2e9345d0d52aea1.png', 'w':
'622', 'h': '91'}]
4）.萬能公式
設[', 'altimg': 'bbc0a21b538345517845658724acf459.png', 'w':
'73', 'h': '43'}]，則[},cosx=\\frac}},tanx=\\frac}', 'altimg': '3d2bb8ae51b032e35a54e2d836d1253c.
png', 'w': '331', 'h': '49'}]
5）.和差化積
[\\cos \\frac,sina\\sin β=2\\cos \\frac\\sin \\frac\\\\ \\cos α+\\cos β=2\\cos \\frac\\cos \\frac,cosα\\cos β=2\\sin \\frac\\sin \\frac', 'altimg': '6c82d9de27f4b7563d914e8f763a3721.png', 'w':
'606', 'h': '88'}]
6）.積化和差
[[sin(α+β)+sin(αβ)],cosa\\sin β=\\frac[sin(α+β)sincos α\\cos β=\\frac[cos(α+β)+cos(αβ)],sinα\\sin β=\\frac[cos(α+β)cos(αβ)]', 'altimg': '4461130eb9566a6dfcceb32d53cf9d75.png', 'w':
'710', 'h': '88'}]
7.積分第一中值定理
設在區間上連續，在上連續且不變號，則至少存在一點，使得
[^=f(ξ)\\int_^', 'altimg': 'db36caf30ac4cd563cbb3a2a4fb0d97f.png', 'w':
'290', 'h': '58'}]
8.幾個常用的高階導數
[)^=e^\\\\ 2).(sinx)^=sin(x+\\fracπ)\\\\ 3).(cosx)^=cos(x+\\fracπ)\\\\ 4).
[ln(x+1)]^=(1)^\\frac}\\\\ 5).(a^)^=a^\\ln ^a,(a>0,a≠1)\\\\ 6).(x^)^=m(m1)(mn+1)x^,(n≤m),n=m,(x^)^=n!.
\\\\ 7).(lnx)^=(1)^\\frac}', 'altimg': 'c8573b1139a48b4a379b6ce98d1f7803.
png', 'w': '595', 'h': '287'}]
牛頓萊布尼茨公式：
9.常用的五種函式在[=0', 'altimg': '08cda1310cfb52fe7330f03cc553048a.
png', 'w': '48', 'h': '23'}]時候的泰勒公式
[=1+x+\\frac}++\\frac}+\\frac}e^,\\beginor&e^=1+x+\\frac}++\\frac}+o(x^)\\\\ \\end\\\\ (2)sinx=x\\frac}++\\frac}\\sin \\frac+\\frac}sin(ξ+\\fracor&\\sin x=x\\frac}++\\frac}\\sin \\frac+o(x^)\\\\ \\end\\\\ (3)cosx=1\\frac}++\\frac}\\cos \\frac+\\frac}cos(ξ+\\fracor&\\cos x=1\\frac}++\\frac}\\cos \\frac+o(x^)\\\\ \\end\\\\ (4)ln(1+x)=x\\fracx^+\\fracx^+(1)^\\fracx^+\\frac}}\\\\ \\beginor&ln(1+x)=x\\fracx^+\\fracx^+(1)^\\fracx^+o(x)\\\\ \\end\\\\ (5)(1+x)^=1+mx+\\fracx^++\\fracx^\\\\ +\\fracx^(1+ξ)^\\\\ \\beginor&(1+x)^=1+mx+\\fracx^++\\fracx^+o(x^)\\\\ \\end', 'altimg': '084a08c46f3b468ce088f9f6ad616fd0.png', 'w':
'704', 'h': '476'}]
10.利用積分區域的對稱性與被積函式的奇偶性簡化計算
10.1二重積分
結論一：若在積分區域上連續，且關於軸（或者軸）對稱，則有
i.當在上是關於（或）的奇函式時，[=0', 'altimg': '0d632ea42f2bd8acbceeb84d34b66fe3.
png', 'w': '170', 'h': '59'}]
高等數學考研知識點總結
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