一抽樣方法的選擇
基本概念：
1 總體和樣本
在統計學中,把研究物件的全體叫做總體；把每個研究物件叫做個體；把總體個體的總數叫做
總體容量．
為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，
我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．
2 簡單隨機抽樣：就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。
特點：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。
通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
常用的方法：
（1）抽籤法；給調查物件群體中的每乙個物件編號準備抽籤的工具實施抽籤對樣本中的每乙個個體進行測量或調查
（2）隨機數表法：編號在隨機數表中任選一資料開始，規定讀數方向，不在編號外的跳過按號抽取樣本
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
3 系統抽樣（也叫等距離抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第乙個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
k（抽樣距離）=n（總體）/n（樣本個數）
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。
如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布有某種迴圈性規律，且這種迴圈和抽樣距離重合。
4 分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌（性別、年齡等）劃分成若干型別或層次，然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取乙個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據各種型別或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的資料資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使資料恢復到總體中各層實際的比例結構。
基礎練習
1下列調查方式中適合的是（ ）
a．要了解一批節能燈的使用壽命，採用普查方式
b．調查你所在班級同學的身高，採用抽樣調查方式
c．環保部門調查沱江某段水域的水質情況，採用抽樣調查方式
d．調查全市中學生每天的就寢時間，採用普查方式
2 某公司甲、乙、丙、丁四個地區分別有150 個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取乙個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售後服務等情況，記這項調查為②。則完成①、②這兩項調查宜採用的抽樣方法依次是 a．分層抽樣法，系統抽樣法 b．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
c．系統抽樣法，分層抽樣法 d．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
3 為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 （ ）
a．總體 b. 個體 c. 總體的乙個樣本 d. 樣本容量
4 為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取乙個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為
a．40b. 30c. 20d. 12
5 一批熱水器共偶98臺，其中甲廠生產的有56臺，乙廠生產的有42臺，用分層抽樣從中抽出乙個容量為14的樣本，那麼甲、乙兩廠各抽得的熱水器的台數是
a．甲廠9臺，乙廠5臺b. 甲廠8臺，乙廠6臺
c. 甲廠10臺，乙廠4臺d. 甲廠7臺，乙廠7臺
6某地區有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取乙個容量為20的樣本。若採用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是( )
（a）2 （b）3 （c）5 （d）13
7 某工廠生產a、b、c三種不同型號的產品，產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出乙個容量為n的樣本，樣本中a種型號產品有16件.那麼此樣本的容量n
8 某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人.現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取乙個容量為n的樣本；已知從女學生中抽取的人數為80人，則n
9 乙個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現用系統抽樣方法抽取乙個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那麼在第k組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是 .
10某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按
一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，並將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關於上述樣本的下列結論中，正確的是
a．②、③都不能為系統抽樣 b．②、④都不能為分層抽樣
c．①、④都可能為系統抽樣 d．①、③都可能為分層抽樣
11 一工廠生產了某種產品16800件，它們來自甲．乙．丙3條生產線，為檢查這批產品的質量，決定採用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產線抽取的個體數組成乙個等差數列，則乙生產線生產了件產品.
12 某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，採用分層抽樣的方法抽取乙個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（ ）
a．30 b．25 c．20 d．15
13 某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查.這種抽樣方法是（ ）
(a)簡單隨機抽樣法 (b)抽籤法 (c)隨機數表法 (d)分層抽樣法
14 乙個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取乙個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人．
15下列命題不正確的是
a 使用抽籤法,每個個體被抽中的機會相等; b 使用系統抽樣從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本,確定分段間隔k時，若不是整數,則需隨機地從總體中剔除幾個個體;
c 分層抽樣就是隨意的將總體分成幾部分;
d 無論採取怎樣的抽樣方法,必須盡可能保證樣本的代表性.
16．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，並按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取人。
17問題：①有1000個桌球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現從中抽取乙個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會.方法：
ⅰ.隨機抽樣法 ⅱ.系統抽樣法 ⅲ.
分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是（ ）
abcd.①ⅲ，②ⅱ
二資料的數字特徵和統計圖表
1、本均數：
2、．樣本標準差：
（反應資料的離散程度，s越大，越不穩定）
3眾數：出現次數最多的（可以不止乙個）
4中位數：一組資料按大小順序排列，位於最中間的乙個資料(當有偶數個資料時，為最中間兩個資料的平均數)
5極差：一組資料當中最大值和最小值的差
注意：若
6統計圖表：（1）條形統計圖：可清晰的看到每組資料或專案的具體數目
2）扇形統計圖：各部分所佔的百分比一目了然
3）折線統計圖：易看出資料的變化趨勢
4）莖葉圖：又稱「枝葉圖」，它的思路是將陣列中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為乙個主幹（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主幹的後面，這樣就可以清楚地看到每個主幹後面的幾個數，每個數具體是多少。
特點：不損失任何樣本資訊，可隨時記錄資料，但當資料較多或分布較散時不宜使用。
基礎練習
1 下列命題是真命題的是（ ）
a．對於給定的一組資料，它的平均數一定只有乙個
b．對於給定的一組資料，它的中位數可以不只乙個
c．對於給定的一組資料，它的眾數一定只有乙個
d．對於給定的一組資料，它的極差就等於方差
2 下列數字特徵一定是資料組中資料的是
a.眾數 b.中位數 c.標準差 d.平均數
3 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有( )．
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