必修一第三章知識點總結
一、傾斜角與斜率
1. 當直線l與x軸相交時，把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l 的傾斜角。
當直線l與x軸平行或重合時, 規定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角的範圍是.
2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等於直線的傾斜角的正切值，即.
如果知道直線上兩點，則有斜率公式.
特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當，時，直線與y軸垂直，斜率k=0.
注意：當α=0°時，斜率k=0；
當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大；
當α=90°時，直線斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合.
當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大.
這樣，可以求解傾斜角α的範圍與斜率k取值範圍的一些對應問題。
直線的斜率的應用：證明三點共線：。
【例1】已知三點a(a，2)、b(3，7)、c(-2，-9a)在一條直線上，求實數a的值．
解:，. ∵ a、b、c三點在一條直線上， ∴， 即， 解得或.
二、兩條直線平行與垂直的判定
1. 對於的直線、，其斜率分別為、，有：
（1）；（2）.
2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直於x軸；
兩條直線中一條斜率為0時，另一條斜率不存在時，則兩條直線垂直；
3. ；
注意：當與的斜率存在時，，. 斜率不存在時，進行具體的分析.
三、直線方程
1. 點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為.
2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.（b為直線在y軸上的截距）
注： （1）點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線（即要求直線斜率存在）.
（2）若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或.
對於直線有：
⑴；⑵和相交；
⑶和重合；⑷.
3. 兩點式：直線經過兩點，其方程為，
4. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.
注：（1）兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.
（2）線段中點座標公式：
5. 一般式：，注意a、b不同時為0.
（1） 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.
當b=0時，直線斜率不存在，a0時，直線方程為：
（2）與直線平行的直線，可設所求方程為；與直線垂直的直線，可設所求方程為.
（3） 已知直線的方程分別是：（不同時為0），（不同時為0），則兩條直線的位置關係可以如下判別：
；；與相交.
如果時，則；與重合；與相交.
【例1】光線從點a（－3，4）發出，經過x軸反射，再經過y軸反射，光線經過點 b（－2，6），求射入y軸後的反射線的方程.（答案:2x+y－2=0).
【例2】已知直線經過點，且與兩座標軸圍成的三角形的面積為5，求直線的方程．
解：由已知得與兩座標軸不垂直．
∵直線經過點，∴ 可設直線的方程為，即.則直線在軸上的截距為，在軸上的截距為.根據題意得，即.
當時，原方程可化為，解得；
當時，原方程可化為，此方程無實數解.
故直線的方程為，或.即或.
點評：已知直線過一點時，常設其點斜式方程，但需注意斜率不存在的直線不能用點斜式表示，從而使用點斜式或斜截式方程時，要考慮斜率不存在的情況，以免丟解. 而直線在座標軸上的截距，可正、可負，也可以為零，不能與距離混為一談，注意如何由直線方程求其在座標軸上的截距.
四、兩條直線的交點座標
1. 一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的座標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合.
2. 方程為直線系，所有的直線恆過乙個定點，其定點就是與的交點.
五、 兩點間的距離公式與點到直線的距離及兩平行線距離
1.平面內兩點，，則兩點間的距離為：.
2. 座標法解決問題的基本步驟是：
（1）建立座標系，用座標表示有關量；（2）進行有關代數運算；（3）把代數運算的結果「翻譯」成幾何關係.
2. 點到直線的距離公式為：.（用該公式，直線一定要化為一般式）；
3.兩條平行直線，之間的距離公式為：，（用該公式，直線一定要化為一般式，且兩平行線的a、b要化一致）。
六、對稱問題
(1).求點關於點的對稱點n
(2).求直線關於點的對稱直線（理解即可）
主要方法：1、在已知直線上取兩點，根據點的中心對稱的方法求出對稱點，再由兩對稱點確定對稱直線；
2、在已知直線上取一點，根據點的中心對稱的方法求出乙個對稱點，再利用對稱直線與原直線平行求出對稱直線。
（3）求點關於直線的對稱點n
(4).求直線關於直線的對稱直線
主要方法：1、若給出的兩條直線平行，則所求直線也與它們平行，此時在已知直線上取一點，根據點的軸對稱，求出對稱點就可確定所求直線；
2、若給出的兩條直線相交，先求出它們的交點，再在已知直線上取一點，根據點的軸對稱的方法求出對稱點，就可由兩點確定所求的對稱直線。
特殊的點關於點的對稱：
1、點a（a,b)關於x軸的對稱點為a』（a,-b);
2、點b（a,b)關於y軸的對稱點為b』（-a,b);
特殊的直線關於直線的對稱：（無需記住公式,理解即可)
(1)直線ax+by+c=0關於x軸的對稱的直線是ax+b(-y)+c=0;
(2)直線ax+by+c=0關於y軸的對稱的直線是a(-x)+by+c=0;
(3)直線ax+by+c=0關於原點的對稱的直線是a(-x)+b(-y)+c=0;
(4)直線ax+by+c=0關於y=x對稱的直線是ay+bx+c=0;
(5)直線ax+by+c=0關於y=-x對稱的直線是a(-y)+b(-x)+c=0。
七．動點p到兩個定點a、b的距離「最值問題」：
①的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示：
②的最大值：三角形思想「兩邊之差小於第三邊」；
③的最值：函式思想「轉換成一元二次函式，找對稱軸」。
八、解析幾何的兩個技巧：
（1）、解析幾何的重要技巧是會設座標，如：求某點的軌跡，則設其為（x，y）；直線與曲線的兩交點常設為（x1，y1） 、（x2，y2），某已知軌跡上的動點常設為（x0，y0）;
（2）、解析幾何的重要技巧是會設直線，如：過點的直線常設為點斜式；已知斜率的直線常設為斜截式；已知在y軸上的截距的直線也常設為斜截式。
1102必修2數學第3章知識點和例題 已經列印
第3章直線與方程 傾斜角與斜率 1 傾斜角定義傾斜角範圍 2 斜率定義直線上兩點則斜率k 3 0 k90 k當時，斜率k 0，隨著 的增大，斜率k 當時，斜率k 0，隨著 的增大，斜率k 填增大或減小 4 練習1 1 填表 1 2 以下三點a 3 5 b 1,3 c 5,11 共線嗎？2 如圖1，直...
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