一立體幾何之點線面之間的位置關係
考試要求：
1、 熟練掌握點、線、面的概念；
2、 掌握點、線、面的位置關係，以及判定和證明過程；
3、 掌握點、線、面垂直、平行的性質
知識網路：
知識要點：
1、公理
（1）公理 1：對直線 a 和平面α，若點 a、b∈a , a、b∈α，則
（2）公理 2：若兩個平面α、β有乙個公共點p，則α、β有且只有一條過點p的公共直線 a
（3）公理 3： 不共線的三點可確定乙個平面
推論： 一條直線和其外一點可確定乙個平面
兩條相交直線可確定乙個平面
兩條平行直線可確定乙個平面
（4）公理 4：平行於同一條直線的兩條直線平行
等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行且方向相同，那麼這兩個角相等．
2、空間兩條不重合的直線有三種位置關係：相交、平行、異面
3、異面直線所成角θ的範圍是 00<θ≤900
1、已知直線、和兩兩相交，且三線不共點.
求證：直線、和在同一平面上.
2、三個平面將空間分成k個部分,求k的可能取值.
分析: 可以根據三個平面的位置情況分類討論，按條件可將三個平面位置情況分為5種:（1）三個平面相互平行
（2）兩個平面相互平行且與第三個平面相交
（3）三個平面兩兩相交且交線重合
（4）三個平面兩兩相交且交線平行
（5）三個平面兩兩相交且交線共
3、已知稜長為a的正方體中，m、n分別為cd、ad中點。
求證：四邊形是梯形。
4、如圖，是平面外的一點分別是的重心，
求證：．
5、如圖，已知不共面的直線相交於點，是直線上的兩點，分別是上的一點
求證：和是異面直線
6、已知正方體abcd－a1b1c1d1的稜長為a，則稜a1b1所在直線與面對角線bc1所在直線間的距離是
直線與平面平行、平面與平面平行
1、 直線與平面的位置關係：平行、相交、在平面內
2、 直線和平面平行的判定及性質
（1） 判定如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。（簡述為線線平行線面平行）
（2） 性質如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。（簡述為線面平行線線平行）
3、 兩個平面的位置關係：平行、相交
4、 兩個平面平行的判定與性質
（1） 判定如果乙個平面內的兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
（2） 性質如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行
5、兩個平行平面的距離
和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線．公垂線夾在平行平面間的部分．叫做這兩個平面的公垂線段．兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離
1、 如圖，在三稜錐p-abc中，點ο、d分別是ac、pc的中點，求證： od//平面pab
2、 如圖在四稜錐p-abcd中，m、n分別是ab，pc的中點，若abcd是平行四邊形，
求證：mn//平面pad
3、如圖，在稜長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中，求證：平面a1bd//平面cb1d1
4、在正方形中，已知正方體的稜長為，m、n分別在其對角線ad1與db上，若am=bn=x。
（1）求證：mn//平面cdd1c1；
（2）設mn=y，求y=f(x)的表示式；
（3）求mn的最小值，並求此時x的值；
（4）求ad1與bd所成的角。
直線與平面垂直、平面與平面垂直
1、線面垂直的定義
如果直線l和平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α垂直，記作l⊥α。
2、線面垂直的判定及性質
（1）判定一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線就垂直於這個平面。
（2）性質垂直於同一平面的兩條直線平行。
3、線面角
直線和平面所成的角的定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
特別地，如果一條直線垂直於平面，我們說它們所成的角為直角；一條直線和平面平行，或在平面內，我們說它們所成的角是0°的角，
4、二面角
從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面，如圖所示，即為乙個二面角
α—l—β。二面角的取值範圍是
5、 面面垂直的判定及性質
（1） 判定如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。簡述為「線面垂直，則麵麵垂直」。
（2） 性質如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
1、在正方體abcd-a1b1c1d1中，求證：a1c⊥平面bc1d.
2、12. 如圖, 在直三稜柱abc－a1b1c1中，
ac＝3，bc＝4，ab=5,aa1＝4，點d是ab的中點，
（i）求證：ac⊥bc1；
（）求證：ac 1//平面cdb1；
（）求異面直線 ac1與 b1c所成角的余弦值．
3、如圖所示，直三稜柱abc-a1b1c1，底面abc中，
ca=cb=1,∠bca=90。,稜aa1=2,m,n分別是
a1b1,a1a的中點。
（1）求bn的長；
（2）求ba1 ，b1c夾角的余弦值；
（3）求證a1b⊥c1m
4、已知四稜錐p-abcd的底面為直角梯形，ab∥dc，底面abcd，且pa=ad=dc==1，m是pb的中點。
證明：面pad⊥面pcd
5、已知四稜錐p—abcd，底面abcd是菱形，平面abcd，pd=ad，點e為ab中點，點f為pd中點.（1）證明平面ped⊥平面pab； （2）求二面角p—ab—f的平面角的余弦值.
6. 如圖所示，在斜邊為ab的rt△abc中，過a作pa⊥平面abc，am⊥pb於m，an⊥pc於n。
（1）求證：bc⊥面pac；
（2）求證：pb⊥面amn；
（3）若pa=ab=4，設∠bpc=θ，試用tanθ表示△amn的面積，當tanθ取何值時，△amn的面積最大？最大面積是多少？
二直線與方程
考試要求：
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
2．能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。
3．根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函式的關係。
4．能用解方程組的方法求兩直線的交點座標。
5．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
知識要點：
一、傾斜角與斜率
知識點1：當直線與軸相交時，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.
注意: 當直線與軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.
知識點2：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.記為.
注意: 當直線的傾斜角時，直線的斜率是不存在的
知識點3：已知直線上兩點的直線的斜率公式：.
知識點4：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=．
知識點5：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直.
即 注意：
1．或的斜率都不存在且不重合.
2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.
二、直線的方程
知識點6：已知直線經過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.
注意：⑴軸所在直線的方程是軸所在直線的方程是
⑵經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是
⑶經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是
知識點7：直線與軸交點的縱座標叫做直線在軸上的截距.直線叫做直線的斜截式方程.
注意：截距就是函式圖象與軸交點的縱座標.
知識點8：已知直線上兩點且，則通過這兩點的直線方程為，由於這個直線方程由兩點確定，叫做直線的兩點式方程.
知識點9：已知直線與軸的交點為，與軸的交點為，其中，則直線的方程為，叫做直線的截距式方程.
注意：直線與軸交點（,0）的橫座標叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點（0,）的縱座標叫做直線在軸上的截距.
知識點10：關於的二元一次方程（a，b不同時為0）叫做直線的一般式方程.
注意：（1）直線一般式能表示平面內的任何一條直線
（2）點在直線上
3、直線的交點座標與距離
知識點11： 兩直線的交點問題.一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無陣列解，則兩直線重合；若方程組無解，則兩直線平行.
知識點12：已知平面上兩點，則.
特殊地：與原點的距離為.
知識點13：已知點和直線，則點到直線的距離為：.
知識點14：已知兩條平行線直線， ，則與的距離為
知識點15：巧妙假設直線方程：
（1）與平行的直線可以假設成：（c1和c2不相等）
（2）與垂直的直線可以假設成：bx-ay+m=0
（3）過:a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0交點的直線可以假設成a1x+b1y+c1+m(a2x+b2y+c2)=0
(該方程不包括直線)
知識點16：:a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0垂直等價於：a1a2+b1b2=0(a1和b1不全為零；a2和b2不全為零；)
知識點17：中點座標公式:
,則ab的中點,則.
例題解析
例1. 在第一象限的中，，.求
⑴邊的方程；⑵和所在直線的方程.
例2.點關於直線對稱的點的座標是（ ）.
ab.cd．思考：（1）點關於點的對稱點如何求？
（2）線關於點的對稱線如何求？
（3）線關於線的對稱線如何求？
例3. 求經過直線和的交點，且在兩座標軸上的截距相等的直線方程.
例4．方程所表示的直線（ ）.
a．恆過定點 b．恆過定點
c．恆過點和 d．都是平行直線
例5．已知直線.
⑴若，試求的值；
⑵若，試求的值
例6 .已知兩直線， ，求分別滿足下列條件的的值.
⑴直線過點，並且直線與直線垂直；⑵直線與直線平行，並且座標原點到的距離相等.
例7. 過點作直線分別交軸、軸正半軸於兩點，當面積最小時，求直線的方程.
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