第二章統計
一、三種抽樣方法
1、 統計的的基本思想是： 用樣本的某個量去估計總體的某個量
總體：在統計中，所有考察物件的全體。
個體：總體中的每乙個考察物件。
樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的乙個樣本。
樣本容量：樣本中個體的數目。
2、抽樣方法： 要求：總體中每個個體被抽取的機會相等
（1）簡單隨機抽樣：抽籤法和隨機數表法
簡單隨機抽樣的特點是：不放回、等可能．
抽籤法步驟
（1）先將總體中的所有個體（共有n個）編號（號碼可從1到n）
（2）把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號籤可用小球、卡片、紙條等製作
（3）將這些號籤放在同乙個箱子裡，進行均勻攪拌（4）抽籤時，每次從中抽出乙個號籤，連續抽取n次
（5）抽出樣本
隨機數表法步驟
（1）將總體中的個體編號(編號時位數要統一)；（2）選定開始的數字；（3）按照一定的規則讀取號碼；（4）取出樣本
（2）系統抽樣
系統抽樣特點：容量大、等距、等可能．
步驟:1.編號,隨機剔除多餘個體,重新編號
2.分組 (段數等於樣本容量),確定間隔長度 k=n/n
3.抽取第乙個個體編號為i
4.依預定的規則抽取餘下的個體編號為i+k, i+2k, …
（3）分層抽樣
分層抽樣特點：總體差異明顯、按所佔比例抽取、等可能．
步驟：1.將總體按一定標準分層;
2.計算各層的個體數與總體的個體數的比;
3.按比例確定各層應抽取的樣本數目
4.在每一層進行抽樣 (可用簡單隨機抽樣或系統抽樣)
二、用樣本估計總體
1、用樣本的頻率分布估計總體的分布
作樣本頻率分布直方圖的步驟：
（1）求極差；
（2）決定組距與組數; (組數＝極差/組距)
（3）將資料分組；
（4）列頻率分布表（分組，頻數，頻率）；
（5）畫頻率分布直方圖。
根據頻率分布表做頻率分布直方圖應注意兩點：
⑴縱軸的意義：
⑵橫軸的意義：樣本內容（每個矩形下面是組距）.
例1、為了了解中學生的身高情況,對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量,結果如下：（單位：cm）
175 168 180 176 167 181 162 173 171 177
171 171 174 173 174 175 177 166 163 160
166 166 163 169 174 165 175 165 170 158
174 172 166 172 167 172 175 161 173 167
170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
列出樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖.
解：在這個樣本中,最大值為181,最小值為157,它們的差是24,可以取組距為4,分成7組,根據題意列出樣本的頻率分布表如下：
頻率分布直方圖(略)
莖葉圖作圖步驟:
1.將每個資料分為莖(高位)和葉(低位)兩部分.
2.將最小莖和最大莖之間的數按大小順序排成一列,寫在左(右)側;
3.將各個資料的葉按大小次序寫在其右(左)側.
例、某中學高二(2)班甲、乙兩名同學自高中以來每場數學考試成績如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
畫出兩人數學成績莖葉圖,請根據莖葉圖對兩人的成績進行比較.
解：甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如下圖：
甲乙5 6
5 6 1 7 9
8 9 6 1 8 6 3 8
4 1 5 9 3 9 8 8
7 10 3 1
0 11 4
從這個莖葉圖上可看出,乙同學的得分情況是大致對稱的,中位數是99；甲同學的得分情況除乙個特殊得分外,也大致對稱,中位數是89.因此乙同學發揮比較穩定,總體得分情況比甲同學好.
2、用樣本的資料特徵估計總體的資料特徵
（1）、在頻率直方圖中計算眾數、平均數、中位數
眾數：在樣本資料的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫座標。
中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等
平均數：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫座標之和
（2）、標準差和方差：描述了資料的波動範圍，離散程度
標準差方差
擴充套件：3.兩變數之間的關係
(1)相關關係——非確定性關係
(2)函式關係——確定性關係
4.回歸直線方程：
其基本步驟是：畫出兩個變數的散點圖；
求回歸直線方程；
並用回歸直線方程進行預報。
高中數學必修2知識點
第一章空間幾何體 1.1柱 錐 臺 球的結構特徵 1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖 1 三檢視 正檢視 從前往後 側檢視 從左往右 俯檢視 從上往下 2 畫三檢視的原則 長對齊 高對齊 寬相等 3直觀圖 斜二測畫法 4斜二測畫法的步驟 1 平行於座標軸的線依然平行於座標軸 2 平行於y軸的線長度變半...
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