不等式單元知識總結
一、不等式的性質
1．兩個實數a與b之間的大小關係
2．不等式的性質
(4) (乘法單調性)
3．絕對值不等式的性質
(2)如果a＞0，那麼
(3)|a·b|＝|a|·|b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的證明
1．不等式證明的依據
(2)不等式的性質(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈r)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈r，當且僅當a=b時取「=」號)
2．不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．
(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．
(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等．
三、解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數不等式；
⑤解對數不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確應用不等式的基本性質．
(2)正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性．
(3)注意代數式中未知數的取值範圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．
(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
單元知識總結
一、座標法
1．點和座標
建立了平面直角座標系後，座標平面上的點和一對有序實數(x，y)建立了一一對應的關係．
2．兩點間的距離公式
設兩點的座標為p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則兩點間的距離
特殊位置的兩點間的距離，可用座標差的絕對值表示：
(1)當x1=x2時(兩點在y軸上或兩點連線平行於y軸)，則
|p1p2|=|y2－y1|
(2)當y1=y2時(兩點在x軸上或兩點連線平行於x軸)，則
|p1p2|=|x2－x1|
3．線段的定比分點
(2)公式：分p1(x1，y2)和p2(x2，y2)連線所成的比為λ的分點座標是
公式二、直線
1．直線的傾斜角和斜率
(1)當直線和x軸相交時，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角，叫做這條直線的傾斜角．
當直線和x軸平行線重合時，規定直線的傾斜角為0．
所以直線的傾斜角α∈[0，π)．
(2)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜
∴當k≥0時，α=arctank．(銳角)
當k＜0時，α=π－arctank．(鈍角)
(3)斜率公式：經過兩點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)的直線的斜率為
2．直線的方程
(1)點斜式已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：y－y0=k(x－x0)
(2)斜截式已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx＋b
(3)兩點式已知直線過兩點(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：
(4)截距式已知直線在x，y軸上截距分別為a、b，則其方程為：
(5)引數式已知直線過點p(x0，y0)，它的乙個方向向量是(a，b)，
v(cosα，sinα)(α為傾斜角)時，則其引數式方程為
(6)一般式 ax＋by＋c=0 (a、b不同時為0)．
(7)特殊的直線方程
①垂直於x軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0．
②垂直於y軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=0．
3．兩條直線的位置關係
(1)平行：當直線l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1≠b2．
(2)重合：當l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1=b2，當l1和l2是
(3)相交：當l1，l2是斜截式方程時，k1≠k2
4．點p(x0，y0)與直線l：ax＋by＋c=0的位置關係：
5．兩條平行直線l1∶ax＋by＋c1=0，l2∶ax＋by＋c2=0間
6．直線系方程
具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點是除含座標變數x，y以外，還含有特定的係數(也稱參變數)．
確定一條直線需要兩個獨立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據乙個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然後再根據另乙個條件來確定其中的參變數．
(1)共點直線系方程：
經過兩直線l1∶a1x＋b1y＋c1=0，l2∶a2x＋b2y＋c2=0的交點的直線系方程為：a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)=0，其中λ是待定的係數．
在這個方程中，無論λ取什麼實數，都得不到a2x＋b2y＋c2=0，因此它不表示l2．當λ=0時，即得a1x＋b1y＋c1=0，此時表示l1．
(2)平行直線系方程：直線y=kx＋b中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線ax＋by＋c=0平行的直線系方程是ax＋by＋λ=0(λ≠c)，λ是參變數．
(3)垂直直線系方程：與直線ax＋by＋c=0(a≠0，b≠0)垂直的直線系方程是：bx－ay＋λ=0．
如果在求直線方程的問題中，有乙個已知條件，另乙個條件待定時，可選用直線系方程來求解．
7．簡單的線性規劃
(1)二元一次不等式ax＋by＋c＞0(或＜0)表示直線ax＋by＋c=0某一側所有點組成的平面區域．
二元一次不等式組所表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，即各個不等式所表示的平面區域的公共部分．
(2)線性規劃：求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規劃問題，
例如，z=ax＋by，其中x，y滿足下列條件：
求z的最大值和最小值，這就是線性規劃問題，不等式組(*)是一組對變數x、y的線性約束條件，z=ax＋by叫做線性目標函式．滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標函式取得最大值和最小值的可行解叫做最優解．
三、曲線和方程
1．定義
在選定的直角座標系下，如果某曲線c上的點與乙個二元方程f(x，y)=0的實數解建立了如下關係：
(1)曲線c上的點的座標都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜)；
(2)以方程f(x，y)=0的解為座標的點都是曲線c上的點(一點不漏)．
這時稱方程f(x，y)=0為曲線c的方程；曲線c為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．
設p=，q=，若設點m的座標為(x0，y0)，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述為：
以上兩條還可以轉化為它們的等價命題(逆否命題)：
為曲線c的方程；曲線c為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．
2．曲線方程的兩個基本問題
(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：
①建系，設點：建立適當的座標系，用變數對(x，y)表示曲線上任意一點m的座標；
②立式：寫出適合條件p的點m的集合p=；
③代換：用座標表示條件p(m)，列出方程f(x，y)=0；
④化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式；
⑤證明：以方程的解為座標的點都是曲線上的點．
上述方法簡稱「五步法」，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．
(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：
①討論曲線的對稱性(關於x軸、y軸和原點)；
②求截距：
③討論曲線的範圍；
④列表、描點、畫線．
3．交點
求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．
4．曲線系方程
過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈r)．
四、圓1．圓的定義
平面內與定點距離等於定長的點的集合(軌跡)叫圓．
2．圓的方程
(1)標準方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)為圓心，r為半徑．
特別地：當圓心為(0，0)時，方程為x2＋y2=r2
(2)一般方程x2＋y2＋dx＋ey＋f=0
當d2＋e2－4f＜0時，方程無實數解，無軌跡．
(3)引數方程以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的引數方程為
特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的引數方程為
3．點與圓的位置關係
設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r．
4．直線與圓的位置關係
設直線l：ax＋by＋c=0和圓c：(x－a)2＋(y－b)2=r2，則
5．求圓的切線方法
(1)已知圓x2＋y2＋dx＋ey＋f=0．
①若已知切點(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是
過兩個切點的切點弦方程．
②若已知切線過圓外一點(x0，y0)，則設切線方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③若已知切線斜率為k，則設切線方程為y=kx＋b，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線．
(2)已知圓x2＋y2=r2．
①若已知切點p0(x0，y0)在圓上，則該圓過p0點的切線方程為x0x＋y0y=r2．
6．圓與圓的位置關係
已知兩圓圓心分別為o1、o2，半徑分別為r1、r2，則
單元知識總結
一、圓錐曲線
1．橢圓
(1)定義
定義1：平面內乙個動點到兩個定點f1、f2的距離之和等於常數(大於|f1f2|)，這個動點的軌跡叫橢圓(這兩個定點叫焦點)．
定義2：點m與乙個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常
(2)圖形和標準方程
(3)幾何性質
2．雙曲線
(1)定義
初二數學上冊各章節知識點例題
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高二化學上冊知識點總結
第一章氮族元素 一 氮族元素 n 氮 p 磷 as 砷 sb 銻 bi 鉍 二 氮氣 n2 1 分子結構電子式結構式 n n 分子裡n n鍵很牢固，結構很穩定 2 物理性質 無色無味氣體，難溶於水，密度與空氣接近 所以收集n2不能用排空氣法！3 化學性質 通常氮氣的化學性質不活潑，很難與其他物質發生...
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