第一部分：三角恒等變換
1.兩角和與差正弦、余弦、正切公式：
注意正用、逆用、變形用。例如：tana+tanb=tan(a+b)(1tanatanb)
2.二倍角公式：sin2=，cos2===
2=。3.公升冪公式是： 。
4．降冪公式是： 。
5.萬能公式：sin= cos= tan=
6.三角函式恒等變形的基本策略：（1）常值代換：特別是用「1」的代換，如1=cos2θ+sin2θ
（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角等。
（3）降次與公升次。，，sin α ，cos α可湊倍角公式；等． （4）化弦（切）法。將三角函式利用同角三角函式基本關係化成弦（切）。
注意函式關係，盡量異名化同名、異角化同角。（5）引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。
7．注意點：三角函式式化簡的目標：項數盡可能少，三角函式名稱盡可能少，角盡可能小和少，次數盡可能低，分母盡可能不含三角式，盡可能不帶根號，能求出值的求出值．
第二部分：解三角形
1.邊角關係的轉化：（ⅰ）正弦定理：===2r(r為外接圓的半徑);
注：（1）a=2rsina;b=2rsinb;c=2rsinc;（2）a:b:
c=sina:sinb:sinc;(3) 三角形面積公式s=absinc=bcsina=acsinb;（ⅱ）餘弦定理：
a=b+c-2bc,
2.應用：（1）判斷三角形解的個數;（2）判斷三角形的形狀;(3)求三角形中的邊或角；（4）求三角形面積s；
注：三角形中 ①a>ba>bsina>sinb；②內角和為；③兩邊之和大於第三邊；④在△abc 中有，， 在解三角形中的應用。3.
解斜三角形的常規思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如a、b、c），由a+b+c = π求c，由正弦定理求a、b．（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用餘弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然後利用a+b+c = π，求另一角．（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、a），應用正弦定理求b，由a+b+c = π求c，再由正弦定理或餘弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．（4）已知三邊a、b、c，應用餘弦定理求a、b，再由a+b+c = π，求角c．（5）術語:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基準方向為起點（一般為北方），依順時針方式旋轉至指示方向所在位置，其間所夾的角度稱之。
方位角α的取值範圍是：0°≤α＜360。
第三部分：數列
證明數列是等差（比）數列
（1）等差數列：定義法：對於數列，若(常數)，則數列是等差數列。
等差中項法：對於數列，若，則數列是等差數列。注：
後兩種方法僅適用於選擇、填空：③（形如一次函式）④（常數項為0的二次）
（2）等比數列：①定義法：對於數列，若，則數列是等比數列。②等比中項法：對於數列，若，則數列是等比數列
2.求數列通項公式方法 (1)公式法：等差數列中an=a1+(n-1)d 等比數列中an= a1 qn-1; (2)（ 注意 ：驗證a1是否包含在an 的公式中）
（3）遞推式為＝＋f(n) (採用累加法)；＝×f(n) (採用累積法)；例已知數列滿足， = ，則答：）（4）構造法；形如，（p,q為常數且pq）的遞推數列，可構造等比數列，例 ①已知，求（答：）； （5）涉及遞推公式的問題，常借助於「迭代法」解決：
an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
（6）倒數法形如的遞推數列如①已知，求（答：）；3.求數列前n項和.
常見方法：公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加.關鍵找通項結構.
（1）公式法：等差數列中 sn== ；等比數列中當q=1,sn=na1 當q≠1,sn==（注：討論q是否等於1）。
（2）分組法求數列的和：如an=2n+3n ；
（3）錯位相減法：, ，如an=(2n-1)2n；（注）
（4）倒序相加法求和：如①在等差數列中，前4項的和為40，最後4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數列的項數n=______；(答：48);②已知，則＝___（答：）
（5）裂項法求和：，如求和答： ）
（6）在求含絕對值的數列前n項和問題時,注意分類討論及轉化思想的應用，總結時寫成分段數列。
4.的最值問題方法（1）在等差數列中,有關sn 的最值問題——從項的角度求解：
①當,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.
②當,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。
（2）轉化成二次函式配方求最值（注：n是正整數，若n不是正整數，可觀察其兩側的兩個整數是否滿足要求）。如①等差數列中，，，問此數列前多少項和最大？
並求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；②若是等差數列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數n是答：
4006）
5.求數列的最大、最小項的方法（函式思想）：
①an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) ，如an= ③ an=f(n) 研究函式f(n)的增減性如an=
6.常用性質：（1）等差數列的性質：對於等差數列．（）
.若，則。．若數列是等差數列，是其前n項的和，，那麼，，成等差數列。．設數列是等差數列，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和，則有如下性質：()奇數項()偶數項
．若等差數列的前項的和為，等差數列的前項的和為，則。（應用於選擇、填空，要會推導,正用、逆用）
（2）等比數列性質：在等比數列中①．（）；②.若m+n=p+q，則aman=apaq；如（1）在等比數列中，，公比q是整數，則=___（答：
512）；（2）各項均為正數的等比數列中，若，則 （答：10）。③．若數列是等比數列且q≠-1，是其前n項的和，，那麼，，成等比數列。
如：公比為-1時，、-、-、…不成等比數列
7．常見結論：（1）三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d；
（2）三個數成等比的設法：a/q,a,aq； （3）若、成等差，則成等差;（4）若、成等比，則(k≠0)、、、成等比;（5）成等差,則 (c>0)成等比.
（6）(bn>0)成等比,則(c>0且c1)成等差。
第四部分不等式
1．兩個實數a與b之間的大小關係—作差法或作商法2.不等式的證明方法（1）比較法（2）綜合法．（3）分析法注：一般地常用分析法探索證題途徑，然後用綜合法
3. 解不等式（1）一元一次不等式的解法① ②
（2）一元二次不等式的解法（三個二次關係）
判別式二次函式
的圖象一元二次方程相異實根相等實根沒有實根
的根解集r
解集注： 解集為r，（ 對恆成立）
則若二次函式係數含引數且未指明不為零時，需驗證
若解集為r呢？如：關於x的不等式對恆成立，則的取值範圍 。略解（ⅰ）（ⅱ）
（3）絕對值不等式如果a＞0，那麼
（4）分式不等式若係數含引數時，須判斷或討論係數，化負為正，寫出解集。
主要應用：1.解一元二次不等式；2.
解分式不等式；3.解含參的一元二次不等式（先因式分解，分類討論，比較兩根的大小）；4恆成立問題（注：①討論二次項係數是否為0；②開口方向與判別式）；5.
已知，，求的取值範圍；（①換元法；②線性規劃法）。
4．簡單的線性規劃問題應用：（1）會畫可行域，求目標函式的最值及取得最值時的最優解（注：可行域邊界的虛實）；（2）求可行域內整數點的個數；（3）求可行域的面積；（4）根據目標函式取得最值時最優解（個數）求引數的值（引數可**性約束條件中，也可在目標函式中）；（5）實際問題中注意調整最優解（反代法）。
5.常用的基本不等式和重要的不等式（1）（2），則；注：
（3）（4） ；
6.均值不等式的應用——求最值（可能出現在實際應用題）設，則
（1）若積
（2）若和即：積定和最小，和定積最大。
注：運用均值定理求最值的三要素：「一正、二定、三相等」技巧：
①湊項，例（x>2）②湊係數 ，例當時，求的最大值；（答：8）③添負號，例；④拆項，例求的最小值（答：9 ）⑤構造法，例求的最大值（答：
1）。⑥「1」的靈活代換，若且，則的最小值是________(答：16)（3）若用均值不等式求最值，等號取不到時，需用定義法先證明單調性，後根據單調性求最值，例求的最小值。
第五部分簡易邏輯
邏輯聯結詞，命題的形式：p或q(記作「p∨q」 )；p且q(記作「p∧q」 )；非p(記作「┑q」 ) 。
2、「或」、 「且」、 「非」的真值判斷（1）「非p」形式復合命題的真假與f的真假相反；（2）「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．4常見結論的否定形式
5、四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
6、四種命題之間的相互關係：乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下關係：(原命題逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
7、如果已知pq那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.
8.命題的否定只否定結論；否命題是條件和結論都否定。
9、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
高二數學上學期知識點
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