一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時，； 當時，； 當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與p1、p2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（a，b不全為0）
注意：各式的適用範圍特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（c為常數）
（二）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為
（為引數），其中直線不在直線系中。
（6）兩直線平行與垂直
當，時，
； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
相交交點座標即方程組的一組解。
方程組無解方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，
則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標準方程，圓心，半徑為r；
（2）一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示乙個點； 當時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定係數法：先設後求。確定乙個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
（2）設直線，圓，先將方程聯立消元，得到乙個一元二次方程之後，令其中的判別式為，則有
；； 注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點座標，r表示半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題)．
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特徵
（1）稜柱：定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）稜錐
定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
（3）稜臺：定義：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側稜交於原稜錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是乙個矩形。
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是乙個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是乙個扇形。
（6）圓台：定義：用乙個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是乙個弓形。
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三檢視
定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、
俯檢視（從上向下）
注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；
俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；
側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、台體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）
（3）柱體、錐體、台體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：v= ； s=
4、空間點、直線、平面的位置關係
（1）平面
① 平面的概念： a.描述性說明； b.平面是無限伸展的；
② 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在乙個銳角內）；
也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面bc。
③ 點與平面的關係：點a在平面內，記作；點不在平面內，記作
點與直線的關係：點a的直線l上，記作：a∈l； 點a在直線l外，記作al；
直線與平面的關係：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。
（2）公理1：如果一條直線的兩點在乙個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。
（即直線在平面內，或者平面經過直線）
應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
（4）公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。
符號語言：
公理3的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。
③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。
（5）公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行
（6）空間直線與直線之間的位置關係
① 異面直線定義：不同在任何乙個平面內的兩條直線
② 異面直線性質：既不平行，又不相交。
（7）等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。
（8）空間直線與平面之間的位置關係
直線在平面內——有無數個公共點．
三種位置關係的符號表示：aα a∩α＝a a∥α
（9）平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點；α∥β 相交——有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，
那麼這條直線和交線平行。線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
（1）如果乙個平面內的兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行
（線面平行→面面平行），
（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。
（線線平行→面面平行），
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行，那麼某乙個平面內的直線與另乙個平面平行。（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和乙個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
必修2數學知識點
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