2007——2014山東高考函式部分（選擇題）彙編
1. 設，則使函式的定義域為r且為奇函式的所有值為
（a） （bc） （d）
2. 下列各小題中，是的充要條件的是
（1）或；有兩個不同的零點。
（2） 是偶函式。
（3） 。 （4） 。
（a）（b） （c） （d）
3．函式的圖象是（ ）
4．設函式的圖象關於直線對稱，則的值為（ ）
a．3 b．2 c．1 d．
5.函式的影象大致為
6. 定義在r上的函式f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為( )
a.-1b. 0 c.1 d. 2
7.設f(x)為定義在r上的奇函式，當x≥0時，f(x)= +2x+b(b為常數)，則f(-1)= （ ）
(a) 3b) 1c)-1d)-3
8.由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為（ ）
（abcd)
9.函式y=2x -的影象大致是（ ）
abcd
10.函式的圖象大致是（ ）
10.已知是上最小正週期為2的週期函式，且當時，，則函式的圖象在區間上與軸的交點的個數為（ ）
a.6b.7c.8d.9
11.定義在r上的函式f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
（a）335b）338c）1678d）2012
12.函式的影象大致為（ ）
13.設函式（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的影象與y=g(x)影象有且僅有兩個不同的公共點a（x1,y1）,b(x2,y2),則下列判斷正確的是（ ）
a.當a<0時，x1+x2<0,y1+y2>0b. 當a<0時, x1+x2>0, y1+y2<0
c.當a>0時，x1+x2<0, y1+y2<0 d. 當a>0時，x1+x2>0, y1+y2>0
14.已知函式f(x)為奇函式,且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1
（a）-2 （b）0c）1 （d）2
15.函式y=xcosx + sinx 的圖象大致為
（abcd)
16.函式的定義域為（ ）
(a) (b) (c) (d)
17.已知函式,.若方程有兩個不相等的實根，則實數k的取值範圍是（ ）
（a） （bcd）
18.已知實數滿足，則下列關係式恆成立的是（ ）
(a) (b) (c) (d)
19.已知函式的圖象如右圖，則下列結論成立的是（ ）
(ab)
(c) (d)
2007——2014山東高考函式部分（填空題）彙編
16．函式的圖象恆過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______.
13.若函式f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數a的取值範圍是 .
14.已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則
15.設函式，觀察：
，，，，……
根據上述事實，由歸納推理可得：
當，且時
16.已知函式且。
當時函式的零點為，
則17.設a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=______。
18.定義「正對數」：，現有四個命題：
①若，則
②若，則
③若，則
④若，則
其中的真命題有寫出所有真命題的編號）
15.已知函式，對函式，定義關於的「對稱函式」為函式，滿足：對任意，兩個點關於點對稱，若是關於的「對稱函式」，且恆成立，則實數的取值範圍是。
2007——2014山東高考函式與導數部分（解答題）彙編
1.（本小題滿分14分）設函式,其中.
(i)當時,判斷函式在定義域上的單調性;
(ii)求函式的極值點;
(iii)證明對任意的正整數,不等式都成立.
2.(本小題滿分12分）
已知函式，其中，為常數．
（ⅰ）當時，求函式的極值；
（ⅱ）當時，證明：對任意的正整數，當時，有．
3.（本小題滿分12分）
兩縣城a和b相距20km，現計畫在兩縣城外以ab為直徑的半圓弧上選擇一點c建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城a和城b的總影響度為城a與城b的影響度之和，記c點到城a的距離為x km，建在c處的垃圾處理廠對城a和城b的總影響度為y,統計調查表明：垃圾處理廠對城a的影響度與所選地點到城a的距離的平方成反比，比例係數為4；對城b的影響度與所選地點到城b的距離的平方成反比，比例係數為k ,當垃圾處理廠建在的中點時，對城a和城b的總影響度為0.065.
（1）將y表示成x的函式；
（11）討論（1）中函式的單調性，並判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城a和城b的總影響度最小？若存在，求出該點到城a的距離;若不存在，說明理由。
4.(本小題滿分14分)
已知函式.
(ⅰ)當時，討論的單調性；
（ⅱ）設當時，若對任意，存在，使
，求實數取值範圍.
5. （本小題滿分12分）某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：公尺），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方公尺，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方公尺建造費用為3千元，半球形部分每平方公尺建造費用為（）千元．設該容器的建造費用為千元．
（ⅰ）寫出關於的函式表示式，並求該函式的定義域；
（ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
6.(本小題滿分13分)
已知函式f(x) =（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行。
（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）求f(x)的單調區間；
（ⅲ）設g(x)=(x2+x),其中為f(x)的導函式，證明：對任意x＞0，。
7.（本小題滿分13分）
設函式是自然對數的底數，.
（1）求的單調區間，最大值；
（2）討論關於x的方程根的個數.
8.( 本小題滿分13分）
設函式（為常數，是自然對數的底數）
（）當時，求函式的單調區間；
（）若函式在內存在兩個極值點，求k的取值範圍。
9.（本小題滿分13分）
設函式，其中為常數.
（ｉ）若，求曲線在點處的切線方程；
（ii）討論函式的單調性.
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