1.（2016山東高考）已知數列的前n項和sn=3n2+8n，是等差數列，且
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令求數列的前n項和tn.
【解析】(ⅰ)因為數列的前項和，所以，當時，
，又對也成立，所以．
又因為是等差數列，設公差為，則．
當時，；當時，，
解得，所以數列的通項公式為．
(ⅱ)由，
於是，兩邊同乘以２，得
，兩式相減，得
．2.（2023年上海高考）若無窮數列滿足：只要，必有，則稱具有性質.
（1）若具有性質，且，，求；
（2）若無窮數列是等差數列，無窮數列是公比為正數的等比數列，，，判斷是否具有性質，並說明理由；
（3）設是無窮數列，已知.
求證：「對任意都具有性質」的充要條件為「是常數列」.
【解析】
試題分析：（1）根據已知條件，得到，結合求解．
（2）根據的公差為，的公比為，寫出通項公式，從而可得．
通過計算，，，，即知不具有性質．
（3）從充分性、必要性兩方面加以證明，其中必要性用反證法證明．
試題解析：（1）因為，所以，，．
於是，又因為，解得．
（2）的公差為，的公比為，
所以，．
．，但，，，
所以不具有性質．
（3）[證]充分性：
當為常數列時，．
對任意給定的，只要，則由，必有．
充分性得證．
必要性：
用反證法證明．假設不是常數列，則存在，
使得，而．
下面證明存在滿足的，使得，但．
設，取，使得，則
，，故存在使得．
取，因為（），所以，
依此類推，得．
但，即．
所以不具有性質，矛盾．
必要性得證．
綜上，「對任意，都具有性質」的充要條件為「是常數列」．
3.（2016四川高考）已知數列{}的首項為1， 為數列{}的前n項和， ，其中q>0，.
（i）若成等差數列，求an的通項公式；
(ii)設雙曲線的離心率為，且，證明：.
【答案】（ⅰ）；（ⅱ）詳見解析.
解析：（ⅰ）由已知，兩式相減得到.
又由得到，故對所有都成立.
所以，數列是首項為1，公比為q的等比數列.
從而.由成等比數列，可得，即，則，
由已知,，故.
所以.（ⅱ）由（ⅰ）可知，.
所以雙曲線的離心率 .
由解得.
因為，所以.
於是，故.
4.（2016天津高考）已知是各項均為正數的等差數列，公差為，對任意的，
是和的等比中項.
(ⅰ)設，求證：是等差數列；
(ⅱ)設，求證：
【解析】⑴
為定值．
∴為等差數列
⑵（*）
由已知將代入（*）式得
∴，得證
5.（2023年全國ii高考）為等差數列的前n項和，且記，其中表示不超過的最大整數，如．
（ⅰ）求；（ⅱ）求數列的前1 000項和．
【解析】⑴設的公差為，，
∴，∴，∴．
∴，，．
⑵ 記的前項和為，則
．當時，；
當時，；
當時，；
當時，．
∴．6.（2016全國iii高考）已知數列的前n項和，其中．
（i）證明是等比數列，並求其通項公式；（ii）若 ，求．
【解析】
數列高考題
4 2017年全國 卷 記為等差數列的前項和 若，則的公差為 a1b2c4d8 12 2017年全國 卷 幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟體.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了 解數學題獲取軟體啟用碼 的活動.這款軟體的啟用碼為下面數學問題的答案 已知數列1，1，2，1，2，4，1，...
2019高考題分類 文科 數列 學生
數列1 在等差數列中，則 a.5b.8 c 10 d.14 2 設是首項為，公差為的等差數列，為其前n項和，若成等比數列，則 a.2 b.2 c.d 3 等差數列的公差為2，若，成等比數列，則的前n項 a b.c.d.4 設等比數列的前n項和為，若，則 a 31 b 32 c 63 d 64 5 設...
數列經典高考題及答案
1 廣東卷第5題 已知數列 的前n項和，第k項滿足 則k a 9b 8c 7d 6 解答 b 此數列為等差數列，由5 2k 10 8得到k 8.2 天津卷第8題 設等差數列的公差不為0，若是與的等比中項，則 2468 解答 由題意得，an n 8 d,a,k 8 2d2 9d 2k 8 d.k 4....