1．（廣東卷第5題）已知數列｛｝的前n項和，第k項滿足５＜＜８，則k=
（a）9b）8c）7d）6
解答： b 此數列為等差數列，，由5<2k-10<8得到k=8.
2．（天津卷第8題）設等差數列的公差不為0，．若是與的等比中項，則（ ）
ａ．2468
解答： 由題意得，an=（n+8）d,a,
∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4.
答案為b.
3．（湖北卷第6題）若數列滿足n*),則稱為「等方比數列」.
甲：數列是等方比數列；乙：數列是等比數列.則
a. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
b. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
c. 甲是乙的充要條件
d. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
解答：，所以此數列並不是等比數列；若是等比數列，則，數列是等方比數列.
答案為b.
【說明】 1，2，4，8，-16，-32，……是等方比數列，但不是等比數列.
4．（湖北卷第8題）已知兩個等差數列和的前n項和分別為an和bn，且，則使得為整數的正整數n的個數是
a.2b.3c.4d.5
解答： 運用中值定理，.
可見，當且僅當n=1，2，3，5，11時，為正整數.
答案為d.
5．（遼寧卷第4題）設等差數列的前n項和為sn，若s3=9，s6=36，則a7+a8+a9=（ ）
a．63b．45 c．36 d．27
解析1：設等差數列首項為a1，公差為d，
則∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3×(1+7×2)=45.
解析2：由等差數列的性質知：
s′3=s6-s3=36-9=27，d′=s′3-s3=27-9=18.
∴s〞3=s3+2d′=9+2×18=45.
答案為b.
6．（福建卷第2題）數列的前項和為，若，則等於（ ）
a．1bcd．
解答： 由，得，
答案為b.
7.（全國卷ⅰ第15題）等比數列的前項和為，已知，，成等差數列，則的公比為 ．
解法一：將s2=（1+q）s1,s3=（1+q+q2）s1代入4
注意到q≠0,得公比q=
解法二：由題設得
化簡得a2=3a3，故公比q=
解法三：由4s2=s1+3s3，得s2-s1=3（s3-s2）,即a2=3a3,故公比q=
8．（全國卷ⅰ第22題）已知數列中，，．
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）若數列中，，，
證明：，．
解答：（ⅰ）解法1：由題設：，．
所以，數列是首項為，公比為的等比數列，
，即的通項公式為，．
解法2：設
整理得由已知
比較係數得.
∴.即數列
∴，（n∈n+）
（ⅱ）解法1：用數學歸納法證明．
（ⅰ）當時，因，，所以
，結論成立．
（ⅱ）假設當時，結論成立，即，
也即．當時，，又，
所以．也就是說，當時，結論成立．
根據（ⅰ）和（ⅱ）知，．
解法2：由於是令
有∵∴數列是以首項為1+，公比為（3+）2的等比數列.
∴,又,
∴要證明，
只需證明而
綜上所得
數列高考題
4 2017年全國 卷 記為等差數列的前項和 若，則的公差為 a1b2c4d8 12 2017年全國 卷 幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟體.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了 解數學題獲取軟體啟用碼 的活動.這款軟體的啟用碼為下面數學問題的答案 已知數列1，1，2，1，2，4，1，...
2019數列高考題
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2019高考題分類 文科 數列 學生
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