4．(2023年全國ⅰ卷)記為等差數列的前項和．若，，則的公差為( )
a1b2c4d8
12．(2023年全國ⅰ卷)幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟體.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了「解數學題獲取軟體啟用碼」的活動.這款軟體的啟用碼為下面數學問題的答案：
已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數n：n>100且該數列的前n項和為2的整數冪.
那麼該款軟體的啟用碼是( )
a.440b.330c.220d.110
3．(2023年全國ⅰⅰ卷)我國古代數學名著《演算法統宗》中有如下問題：「遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾燈？」意思是：
一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈( )
a.1盞b.3盞c.5盞d.9盞
15．(2023年全國ii卷)等差數列的前項和為，，，則
9．(2023年全國iii卷)等差數列的首項為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數列，則前6項的和為( )
abc.3d.8
14．(2023年全國iii卷)設等比數列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4
19.(2023年山東)（本小題滿分12分）
已知是各項均為正數的等比數列，且x1+x2=3，x3-x2=2
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）如圖，在平面直角座標系xoy中，依次連線點p1(x1, 1)，p2(x2, 2)…pn+1(xn+1, n+1)得到折線p1 .p2…pn+1，求由該折線與直線y=0，所圍成的區域的面積.
10.(2023年北京)若等差數列和等比數列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則
18.(2023年天津)已知為等差數列，前n項和為，是首項為2的等比數列，且公比大於0，,，.
（ⅰ）求和的通項公式；
（ⅱ）求數列的前n項和.
3. (2023年全國ⅰ卷)已知等差數列前9項的和為27,,則( )
a.100b.99c.98d.97
15. (2023年全國ⅰ卷)設等比數列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2 …an的最大值為 ．
17.(2023年全國ii卷)為等差數列的前項和，且記，其中表示不超過的最大整數，如．
(1)求；
(2)求數列的前1 000項和．
17. (2023年全國iii卷)已知數列的前n項和，其中．
(1)證明是等比數列，並求其通項公式；
(2)若，求．
12.(2023年北京)已知為等差數列，為其前項和，若，，則_______..
20.(2023年山東)已知數列的前n項和sn=3n2+8n，是等差數列，且
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）另求數列的前n項和tn.
5.(2016天津)設是首項為正數的等比數列，公比為q，則「q<0」是「對任意的正整數n，」的（ ）
a充要條件 b充分而不必要條件 c必要而不充分條件 d既不充分也不必要條件
17. (2023年全國ⅰ卷)為數列{}的前項和.已知＞0，=.
（1）求{}的通項公式；
（2）設,求數列{}的前項和.
2023年全國ⅰ卷 解析：設公差為，，，聯立解得，故選c.
12. a 解析：由題意得，數列如下：
則該數列的前項和為，
要使，有，此時，所以是第組等比數列的部分和，設，
所以，則，此時，
所以對應滿足條件的最小整數，故選a.
2023年全國ⅰⅰ卷3. b 解析：設塔的頂層共有燈盞，則各層的燈數構成乙個首項為，公比為2的等比數列，結合等比數列的求和公式有：，解得，即塔的頂層共有燈3盞，故選b．
15. 解析：設首項為，公差為．則
求得，，則，
2023年全國iii卷9. a 解析：設等差數列的公差為，且，，，又，所以，，故選a.
14. 解析：由題意可得： ，解得： ，則
19.17年山東(i)（ii）
由題意得，所以，因為q>0,所以，
因此數列的通項公式為
（ii）過……向軸作垂線，垂足分別為……,
由(i)得記梯形的面積為.
由題意，
所以……+
=……+ ①
又……+ ②
得=所以
2023年北京10. 1 解析：∵是等差數列，，，∴公差∴
∵為等比數列，，∴公比∴故
2023年天津18. （1）..（2）.
解析：（i）設等差數列的公差為，等比數列的公比為.
由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2-6=0．
又因為q＞0，解得q=2．所以，bn=2n．
由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①．
由s11=11b4，可得a1+5d=16②，
聯立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2．
所以，數列的通項公式為an=3n-2，數列的通項公式為bn=2n．
（ii）設數列的前n項和為tn，
由，，有，故，，
上述兩式相減，得
得.所以，數列的前項和為.
(2023年全國ⅰ卷)3. c 解析：試題分析：由已知,所以故選c.
15. 解析：試題分析：設等比數列的公比為，由得，解得.所以，於是當或時，取得最大值.
2023年全國ii卷171893.
試題分析：本題屬於數列與函式的綜合應用問題，屬於簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：
（ⅰ）設的公差為，據已知有，解得
所以的通項公式為
（ⅱ）試題分析：本題屬於數列與函式的綜合應用問題，屬於簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：記的前項和為，則
．當時，；
當時，；
當時，；
當時，． ∴．
2023年全國iii卷17
由，得，即.由，得，所以.
因此是首項為，公比為的等比數列，於是．
（ⅱ）由（ⅰ）得，由得，即，
解得．17年北京6解析：∵是等差數列，∴，，，， ∴，故填：6．
16年山東20（ⅰ）；（ⅱ）.
得： 也符合
由 ， ，
解得：（ⅱ）得：
2016天津 解析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選c.
2023年全國ⅰ卷（ⅰ）（ⅱ）
解析：（ⅰ）當時，，因為，所以=3，
當時，==，即，因為，所以=2，
所以數列{}是首項為3，公差為2的等差數列，所以=；
（ⅱ）由（ⅰ）知，=，
所以數列{}前n項和為==.
2019數列高考題
1.2016山東高考 已知數列的前n項和sn 3n2 8n，是等差數列，且 求數列的通項公式 令求數列的前n項和tn.解析 因為數列的前項和，所以，當時，又對也成立，所以 又因為是等差數列，設公差為，則 當時，當時，解得，所以數列的通項公式為 由，於是，兩邊同乘以 得 兩式相減，得 2.2016年上...
數列經典高考題及答案
1 廣東卷第5題 已知數列 的前n項和，第k項滿足 則k a 9b 8c 7d 6 解答 b 此數列為等差數列，由5 2k 10 8得到k 8.2 天津卷第8題 設等差數列的公差不為0，若是與的等比中項，則 2468 解答 由題意得，an n 8 d,a,k 8 2d2 9d 2k 8 d.k 4....
2019高考題分類 文科 數列 學生
數列1 在等差數列中，則 a.5b.8 c 10 d.14 2 設是首項為，公差為的等差數列，為其前n項和，若成等比數列，則 a.2 b.2 c.d 3 等差數列的公差為2，若，成等比數列，則的前n項 a b.c.d.4 設等比數列的前n項和為，若，則 a 31 b 32 c 63 d 64 5 設...