第二章平面向量
2．1平面向量的實際背景及基本概念
練習（p77）
1、略. 2、
. 這兩個向量的長度相等
但它們不等.
3、. 4、（1）它們的終點相同； （2）它們的終點不同.
習題2.1 a組（p77）
1、 （2）.
3、與相等的向量有：；與相等的向量有：；
與相等的向量有：.
4、與相等的向量有：；與相等的向量有：；
與相等的向量有：
56、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.
習題2.1 b組（p78）
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有24對. 模為1的向量有18對. 其中與同向的共有6對
與反向的也有6對；與同向的共有3對
與反向的也有6對；模為的向量共有4對；模為2的向量有2對
2．2平面向量的線性運算
練習（p84）
1、圖略. 2、圖略. 3、（1）； （2）.
4、（1）； （2）； （3）； （4）.
練習（p87）
1、圖略. 2、
. 3、圖略.
練習（p90）
1、圖略.
2、. 說明：本題可先畫乙個示意圖
根據圖形容易得出正確答案. 值得注意的是與反向.
3、（1）； （2）； （3）； （4）.
4、（1）共線； （2）共線.
5、（1）； （2）； （36、圖略.
習題2.2 a組（p91）
1、（1）向東走20 km； （2）向東走5 km； （3）向東北走km；
（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向東南走km.
2、飛機飛行的路程為700 km；兩次位移的合成是向北偏西53°方向飛行500 km.
3、解：如右圖所示：表示船速
表示河水
的流速以、為鄰邊作□
則 表示船實際航行的速度.
在rt△abc中
所以因為由計算器得
所以實際航行的速度是
船航行的方向與河岸的夾角約為76°.
4、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）.
5、略6、不一定構成三角形. 說明：結合向量加法的三角形法則
讓學生理解
若三個非零向量的和為零向量
且這三個向量不共線時
則表示這三個向量的有向線段一定能構成三角形.
7、略. 8、（1）略； （2）當時
9、（1）； （2）； （3）； （4）.
10、. 11、如圖所示
.12、. 13、證明：在中
分別是的中點
所以且即；同理所以.
習題2.2 b組（p92）
1、丙地在甲地的北偏東45°方向
距甲地1400 km.
2、不一定相等
可以驗證在不共線時它們不相等.
3、證明：因為
而所以.
4、（1）四邊形為平行四邊形
證略 （2）四邊形為梯形.
證明：∵
且四邊形為梯形.
（3）四邊形為菱形.
證明：∵
且四邊形為平行四邊形
又四邊形為菱形.
5、（1）通過作圖可以發現四邊形為平行四邊形.
證明：因為
而 所以
所以即∥. 因此
四邊形為平行四邊形.
2．3平面向量的基本定理及座標表示
練習（p100）
1、（1）
； （2）
； （3）
； （4）
. 2、
. 3、（1）
； （2）
； （3）
； （4）
4、∥. 證明：
所以.所以∥.
5、（1）； （2）； （36、或
7、解：設
由點**段的延長線上且得
所以點的座標為.
習題2.3 a組（p101）
1、（1）； （2）； （3）.
說明：解題時可設
利用向量座標的定**題.
2、3、解法一：
而. 所以點的座標為.
解法二：設
則由可得
解得點的座標為.
4、解：..
所以點的座標為；
所以點的座標為；
所以點的座標為.
5、由向量共線得
所以解得.
6、所以與共線.
7、所以點的座標為；
所以點的座標為； 故
習題2.3 b組（p101）
1、. 當時
所以； 當時
所以； 當時
所以； 當時
所以. 2、（1）因為
所以所以、、三點共線；
（2）因為
所以所以、、三點共線；
（3）因為
所以所以、、三點共線.
3、證明：假設
則由得.
所以是共線向量
與已知是平面內的一組基底矛盾
因此假設錯誤
. 同理. 綜上.
4、（12）對於任意向量
都是唯一確定的
所以向量的座標表示的規定合理.
2．4平面向量的數量積
練習（p106）
1、.2、當時
為鈍角三角形；當時
為直角三角形.
3、投影分別為
0. 圖略
練習（p107）
1、. 2、
. 3、
. 習題2.4 a組（p108）
1、. 2、與的夾角為120°
. 3、
. 4、證法一：設與的夾角為.
（1）當時
等式顯然成立；
（2）當時
與與的夾角都為
所以所以 ；
（3）當時
與與的夾角都為
則所以 ；
綜上所述
等式成立.
證法二：設
那麼所以 ；
5、（1）直角三角形
為直角.
證明：∵
∴∴為直角為直角三角形
（2）直角三角形
為直角 證明：∵
∴∴為直角為直角三角形
（3）直角三角形
為直角 證明：∵
∴∴為直角為直角三角形
6、.7、.
於是可得
所以. 8、
. 9、證明：∵
為頂點的四邊形是矩形.
10、解：設
則解得或.
於是或.
11、解：設與垂直的單位向量
則解得或.
於是或.
習題2.4 b組（p108）
1、證法一：
證法二：設
. 先證
由得即 而
所以 再證
由得即因此 2、.
3、證明：構造向量.所以
∴4、的值只與弦的長有關
與圓的半徑無關.
證明：取的中點
連線 則
又而 所以
5、（1）勾股定理：中
則 證明：∵由有
於是 （2）菱形中
求證： 證明：∵
四邊形為菱形∴所以
所以 （3）長方形中
求證： 證明：∵ 四邊形為長方形
所以所以
所以所以
（4）正方形的對角線垂直平分. 綜合以上（2）（3）的證明即可.
2．5平面向量應用舉例
習題2.5 a組（p113）
1、解：設則由得
即代入直線的方程得. 所以
點的軌跡方程為.
2、解：（1）易知
∽ 所以.
2）因為
所以因此三點共線
而且同理可知：
所以 3、解：（1）；
2）在方向上的投影為.
4、解：設
的合力為
與的夾角為
則； 與的夾角為150°.
習題2.5 b組（p113）
1、解：設在水平方向的速度大小為
豎直方向的速度的大小為
則. 設在時刻時的上公升高度為
拋擲距離為
則 所以
最大高度為
最大投擲距離為.
2、解：設與的夾角為
合速度為
與的夾角為
行駛距離為.
則所以當即船垂直於對岸行駛時所用時間最短.
3、（1）
人教版高中數學必修4課後習題答案詳解
4 的值只與弦的長有關，與圓的半徑無關.證明 取的中點，連線，則，又，而 所以5 1 勾股定理 中，則 證明 由，有，於是 2 菱形中，求證 證明 四邊形為菱形，所以 所以 3 長方形中，求證 證明 四邊形為長方形，所以，所以 所以，所以 4 正方形的對角線垂直平分.綜合以上 2 3 的證明即可.2...
人教版高中數學必修4課後習題答案詳解
第二章平面向量 2 1平面向量的實際背景及基本概念 練習 p77 1 略.2 這兩個向量的長度相等 但它們不等.3 4 1 它們的終點相同 2 它們的終點不同.習題2.1 a組 p77 1 2 3 與相等的向量有 與相等的向量有 與相等的向量有 4 與相等的向量有 與相等的向量有 與相等的向量有 5...
人教版高中數學必修
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