一、選擇題(每小題6分，共計36分)
1．定義在r上的函式f(x)，存在無數個實數x滿足f(x＋2)＝f(x)，則f(x)( )
a．是週期為1的週期函式
b．是週期為2的週期函式
c．是週期為4的週期函式
d．不一定是週期函式
解析：根據週期函式的定義可知f(x＋t)＝f(x)中的x必須是定義域中的任意值，否則不一定為週期函式．
答案：d
2．下列四個函式的圖象關於y軸對稱的是( )
a．y＝sinx b．y＝1＋cosx
c．y＝sin2x d．y＝cos
解析：當函式圖象關於y軸對稱時，此函式是偶函式，易知b中函式是偶函式，故選b.
答案：b
3．下列函式中，週期為π的函式的個數為( )
①y＝|sin2x|；②y＝cos；③y＝cos2x；
④y＝esin(2x－)
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：由圖象知y＝|sin2x|的週期為.由公式t＝可求②中函式週期為4π，③中函式週期為π；對④，f(x＋π)＝esin(2x＋2π－)＝esin(2x－)＝f(x)，
∴週期為π，故週期為π的函式有2個．
答案：c
4．週期函式y＝f(x)的乙個週期為2 013，若f(m)＝f(1)，則有m＝( )
a．1 b．2 013
c．－2 012 d．2 013k＋1(k∈z)
解析：∵f(m)＝f(1)，∴m－1＝2 013k(k∈z)，
∴m＝2 013k＋1(k∈z)．
答案：d
5．函式y＝－xcosx的部分圖象是( )
解析：易知函式y＝－xcosx是奇函式，從而圖象關於原點對稱，排除a、c.
又x∈時，y＝－xcosx<0，排除b.故選d.
答案：d
6．設f(x)是定義域為r，最小正週期為的函式，若f(x)＝則f的值等於( )
a．1 b.
c．0 d．－
解析：f(－π)＝f[π×(－3)＋π]＝f(π)
＝sinπ＝.
答案：b
二、填空題(每小題8分，共計24分)
7．函式f(x)＝3cos (ω>0)的最小正週期為，則f
解析：由已知＝，∴ω＝3，
∴f(x)＝3cos，
∴f(π)＝3cos＝3cos
＝－3cos＝－.
答案：－
8．已知函式f(x)＝cos (ω>0)的最小正週期t∈[π，2π]，則正數ω的最大值是________．
解析：∵t＝，∴ω＝，又t∈[π，2π]，
∴當t＝π時，正數ω取最大值2.
答案：2
9．已知函式f(x)＝sin是奇函式，則φ∈時，φ的值為________．
解析：由已知＋φ＝kπ(k∈z)，
∴φ＝kπ－(k∈z)，
又∵φ∈，
∴k＝0時，φ＝－符合條件．
答案：－
三、解答題(共計40分，其中10題10分，11、12題各15分)
10．已知f(x)＝＋3，若f(5)＝－2，求f(－5)的值．
解：設g(x)＝，
則g(－x)＝＝－
＝－g(x)，
∴g(x)是奇函式．
由f(5)＝－2得f(5)＝g(5)＋3＝－2，
∴g(5)＝－5.
∴f(－5)＝g(－5)＋3＝－g(5)＋3＝8.
11．已知函式y＝sinx＋|sinx|.
(1)畫出這個函式的簡圖．
(2)這個函式是週期函式嗎？如果是，求出它的最小正週期．
解：(1)y＝sinx＋|sinx|
＝函式圖象如圖所示．
(2)由圖象知該函式是週期函式，其圖象每隔2π重複一次，故函式的最小正週期是2π.
12．有兩個函式f(x)＝asin，g(x)＝bcos(2kx－)(k>0)，它們的週期之和為，且f()＝g()，f()＝－·g()＋1，求k，a，b.
解：由題意知，＋＝，所以k＝2，
所以f(x)＝asin，g(x)＝bcos.
由已知得方程組
即解得所以k＝2，a＝，b＝－.
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