4、的值只與弦的長有關，與圓的半徑無關.
證明：取的中點，連線，
則， 又，而
所以5、（1）勾股定理：中，，則
證明：∵
∴.由，有，於是
∴ （2）菱形中，求證：
證明：∵，
∴.∵四邊形為菱形，∴，所以
∴，所以
（3）長方形中，求證：
證明：∵ 四邊形為長方形，所以，所以
∴.∴，所以，所以
（4）正方形的對角線垂直平分. 綜合以上（2）（3）的證明即可.
2．5平面向量應用舉例
習題2.5 a組（p113）
1、解：設，
則，由得，即
代入直線的方程得. 所以，點的軌跡方程為.
2、解：（1）易知，∽，,
所以.（2）因為
所以，因此三點共線，而且
同理可知：，所以
3、解：（1）；
（2）在方向上的投影為.
4、解：設，的合力為，與的夾角為，
則，； ，與的夾角為150°.
習題2.5 b組（p113）
1、解：設在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為，
則，.設在時刻時的上公升高度為，拋擲距離為，則
所以，最大高度為，最大投擲距離為.
2、解：設與的夾角為，合速度為，與的夾角為，行駛距離為.
則所以當，即船垂直於對岸行駛時所用時間最短.
3、（1）
解：設，則..
將繞點沿順時針方向旋轉到，相當於沿逆時針方向旋轉到，
於是所以，解得
（2）解：設曲線上任一點的座標為，繞逆時針旋轉後，點的座標為
則，即又因為，所以，化簡得
第二章複習參考題a組（p118）
1、（1）√； （2）√； （3）×； （4）×.
2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.
3、，4、略解：
， ，， 5、（1），；
（2），； （3）.
6、與共線.
證明：因為，，所以. 所以與共線.
789、.
10、11、證明：，所以.
12、. 13、，. 14、
第二章複習參考題b組（p119）
1、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）.
2、證明：先證.
因為，所以，於是.
再證.由於，由可得，於是
所以. 【幾何意義是矩形的兩條對角線相等】
3、證明：先證
又，所以，所以
再證.由得，即
所以 【幾何意義為菱形的對角線互相垂直，如圖所示】
4、，而，，所以
5、證明：如圖所示，，由於，
所以，所以所以，同理可得
所以，同理可得，，所以為正三角形.
6、連線.
由對稱性可知，是的中位線，.
7、（1）實際前進速度大小為（千公尺／時），
沿與水流方向成60°的方向前進；
（2）實際前進速度大小為千公尺／時，
沿與水流方向成的方向前進.
8、解：因為，所以，所以
同理，，，所以點是的垂心.
9、（1）； （2）垂直；
（3）當時，∥；當時，，
夾角的余弦；
（4）第三章三角恒等變換
3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
練習（p127）
1、. .
2、解：由，得；
所以.3、解：由，是第二象限角，得；
所以.4、解：由，得；
又由，得.
所以.練習（p131）
1、（1）； （2）； （3）； （4）.
2、解：由，得；
所以.3、解：由，是第三象限角，得；
所以.4、解：.
5、（1）1； （2）； （3）1； （4）；
（5）原式=；
（6）原式=.
6、（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
7、解：由已知得，
即，所以. 又是第三象限角，
於是.因此.
練習（p135）
1、解：因為，所以
又由，得，
所以2、解：由，得，所以
所以3、解：由且可得，
又由，得，所以.
4、解：由，得. 所以，所以
5、（12）；
（3）原式=； （4）原式=.
習題3.1 a組（p137）
1、（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2、解：由，得，
所以.3、解：由，得，
又由，得，
所以.4、解：由，是銳角，得
因為是銳角，所以，
又因為，所以
所以5、解：由，得
又由，得
所以6、（1）； （2）； （3）.
7、解：由，得.
又由，是第三象限角，得.
所以8、解：∵且為的內角
當時，，不合題意，捨去∴∴
9、解：由，得.
∴.∴.
.10、解：∵是的兩個實數根.
∴，.∴.
11、解：∵
∴12、解：∵∴∴
又∵，∴
13、（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）.
14、解：由，得
∴15、解：由，得
∴16、解：設，且，所以.
∴17、解：，.
18、解： ，即
又，所以∴∴
19、（1）； （2）； （3）； （4）.
習題3.1 b組（p138）
1、略.
2、解：∵是的方程，即的兩個實根
∴， ∴
由於，所以.
3、反應一般的規律的等式是（表述形式不唯一）
（證明略）
本題是開放型問題，反映一般規律的等式的表述形式還可以是：
，其中，等等
思考過程要求從角，三角函式種類，式子結構形式三個方面尋找共同特點，從而作出歸納. 對認識三角函式式特點有幫助，證明過程也會促進推理能力、運算能力的提高.
4、因為，則即所以
3．2簡單的三角恒等變換
練習（p142）
1、略. 2、略. 3、略.
4、（1）. 最小正週期為，遞增區間為，最大值為；
（2）. 最小正週期為，遞增區間為，最大值為3；
（3）. 最小正週期為，遞增區間為，最大值為2.
習題3.2 a組（ p143）
1、（1）略； （2）提示：左式通分後分子分母同乘以2； （3）略；
（4）提示：用代替1，用代替；
（5）略； （6）提示：用代替；
（7）提示：用代替，用代替； （8）略.
2、由已知可有……①，……②
（1）②×3－①×2可得
（2）把（1）所得的兩邊同除以得
注意：這裡隱含與①、②之中
3、由已知可解得. 於是
∴4、由已知可解得，，於是.
5、，最小正週期是，遞減區間為.
習題3.2 b組（p143）
1、略.
2、由於，所以
即，得3、設存在銳角使，所以，，
又，又因為，
所以由此可解得，，所以.
經檢驗，是符合題意的兩銳角.
4、線段的中點的座標為. 過作垂直於軸，交軸於，.
在中，.
在中，，
.於是有，
5、當時，；
當時，，此時有；
當時，，此時有；
由此猜想，當時，
6、（1），其中
所以，的最大值為5，最小值為﹣5；
（2），其中
所以，的最大值為，最小值為；
第三章複習參考題a組（p146）
1、. 提示：
2、. 提示：
3、1.
4、（1）提示：把公式變形；
（2）； （3）2； （4）. 提示：利用（1）的恒等式.
5、（1）原式=；
（2）原式=
=； （3）原式=
=； （4）原式=
6、（1）； （2）；
（3）. 提示：；
（4）.
7、由已知可求得，，於是.
8、（1）左邊=
=右邊 （2）左邊=
=右邊 （3）左邊=
=右邊 （4）左邊=
=右邊9、（1）
遞減區間為
（2）最大值為，最小值為.
10、 （1）最小正週期是；
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