第一章 1.2 1.2.2
1．已知α是第四象限角，cos α＝，則sin α等於( )
a. b．－
c. d．－
解析：利用sin2 α＋cos2 α＝1，可得sin α＝±
＝±.又因為α為第四象限角，
所以sin α＜0，即sin α＝－.
答案：b
2．若tan α＝2，則的值為( )
a．0 b.
c．1 d.
解析：＝＝.
答案：b
3．已知sin α·cos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α＝( )
a. b.
c．－ d．±
解析：(cos α－sin α)2＝1－2sinαcos α＝.
又當＜α＜時，sin α＞cos α，
∴cos α－sin α＜0，∴cos α－sin α＝－.
答案：c
4．若tan α＝－2，且sin α＜0，則cos
解析：∵tan α＝－2＜0，∴α位於第
二、四象限．
∵sin α＜0，
∴α位於第
三、四象限或y軸的非正半軸上．
∴α位於第四象限．
又cos2 α＝＝＝，∴cos α＝.
答案：5．化簡
解析：＝＝|sin 4－cos 4|.
∵π<4<π，∴由三角函式線易知cos 4>sin 4.
∴＝cos 4－sin 4.
答案：cos 4－sin 4
6．求證：＝.
證明：法一：sin2 α＋cos2 α＝11－cos2 α＝sin2 α(1－cos α)(1＋cos α)＝sin α·sin α
＝.法二：－
＝＝＝＝0，
∴＝.(時間：30分鐘滿分：60分)
一、選擇題(每小題4分，共16分)
1．已知cos α＝－，且α在第三象限，則sin α等於( )
a. b．－
c．± d．±
解析：因為cos α＝－，且α在第三象限，所以sin α＜0，
由平方關係可得：
sin α＝－＝－＝－.
答案：b
2．已知sin α＝，則sin4 α－cos4 α的值為( )
a．－ b．－
c. d.
解析：sin4 α－cos4 α＝(sin2 α＋cos2 α)(sin2 α－cos2 α)＝sin2 α－(1－sin2 α)＝2sin2 α－1＝2×2－1＝－.
答案：b
3．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等於( )
a．2 b．－2
c．－2或2 d．0
解析：∵角α的終邊落在直線x＋y＝0上，
∴角α為第二或第四象限角．
∵＋＝＋，
∴當角α為第二象限角時，
原式＝－＋＝0；
當角α為第四象限角時，
原式＝＋＝0.
綜上可知：角α為第二或第四象限角時，均有值為0，故選d.
答案：d
4．若cos α＋2sin α＝－，則tan α＝( )
a．4 b．－4
c．2 d．－2
解析：cos α＋2sin α＝－cos2α＋4sin αcos α＋4sin2α＝5
4sin αcos α＋3sin2α＝4＝4
tan2α－4tan α＋4＝0tan α＝2.
答案：c
二、填空題(每小題4分，共12分)
5．若sin θ＝－，tan θ >0，則cos
解析：∵sin θ＝－，tan θ >0，∴cos θ<0，
∴cos θ＝－＝－.
答案：－
6.＋的值為________．
解析：原式＝＋
＝答案：±1或±3
7．已知＝3，則sin θ·cos
解析：由＝3，得tan θ＝－2，
∴sin θ·cos θ＝
＝＝＝－.
答案：－
三、解答題
8．(10分)已知sin α－cos求tan α的值．
解：由得5cos2 α－cos α－2＝0
∴cos α＝或cos α＝－
∵π＜α＜，
∴cos α＜0.
∴cos α＝－，∴sin α＝－.
因此tan α＝＝＝2.
9．(10分)求證：sin α(1＋tan α)＋cos α＝＋.
證明：左邊＝sin α＋cos α
＝sin α＋＋cos α＋
＝＋＝＋＝右邊．
即原等式成立．
10．(12分)已知＝k.試用k表示sin α－cos α的值．解：＝
＝＝2sin αcos α＝k.
當0＜α＜時，sin α＜cos α，
此時sin α－cos α＜0，
∴sin α－cos α＝－
＝－＝－.
當≤α＜時，sin α≥cos α，
此時sin α－cos α≥0，
∴sin α－cos α＝＝＝.
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