2019高等學校招生全國統一考試荊州中學卷文科數學
一．選擇題：(四個選項你都找不到對的選項，還想在十幾億人中找到對的人)
1. 三年前大家在荊中「集合」，今天終於學有所成，長大**，老師們高興啊！那麼滿足的集合的個數為
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
【答案】c
【解析】
【分析】
運用子集和真子集的概念找出集合
【詳解】根據子集和真子集的定義，滿足的集合可以是：、、共個，
故選【點睛】本題考查了子集和真子集的概念，結合題目即可找出滿足要求的集合，較為基礎。
2. 讀了高中才知道，數絕對不止1,2,3啊，比如還有這種奇葩數，他的平方居然是負數！那麼複數在復平面內對應的點位於
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
【答案】a
【解析】
【分析】
運用複數除法法則運算得到結果
【詳解】由題意得，
在復平面內對應的點為在第一象限，
故選【點睛】本題考查了復數的幾何意義，根據複數除法法則進行運算化成的形式即可得到答案
3. 周而復始，踏著朝霞當思如何學習，踏著晚霞當思是否進步？已知函式是定義在r上的週期為6的奇函式，且滿足，，則
a. b. c. d. 4
【答案】d
【解析】
【分析】
因為函式是定義在上的週期為的奇函式，可得，由題意滿足，，可以求出，再根據函式的週期性求出，即可求得結果
【詳解】函式是定義在上的週期為的奇函式，，則則
故選【點睛】本題主要考查了奇函式的性質和應用，以及函式的週期性問題，運用函式的性質來解題，屬於基礎題
4. 題目略長，不要彷徨，套路不深，何必當真.荊州某公園舉辦水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志願者，隨機安排2人到a展區，另2人到b展區維持秩序，則甲、乙兩人同時被安排到a展區的概率為
a. b. c. d.
【答案】b
【解析】
【分析】
先分析總的基本事件數和「甲、乙兩人同時被安排到展區」所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式進行求解
【詳解】隨機安排人到展區，另人到展區維持秩序，有種不同的方法
其中甲、乙兩人同時被安排到展區，有種不同的方法
則由古典概型的概率公式，
得甲、乙兩人同時被安排到展區的概率為
故選【點睛】本題考查了組合應用題，古典概型等知識，意在考查學生的數學分析能力，屬於基礎題。
5. 還是原來的配方，還是原來的味道.已知等差數列的前項和為．若，，則
a. 35 b. 42 c. 49 d. 63
【答案】b
【解析】
【分析】
運用等差數列的性質，、、依然等差數列來求解
【詳解】已知數列為等差數列，則其前項和性質有、、也是等差，
由題意得，，
則，，故選
【點睛】本題在解答時運用了等差數列前項和的性質，在運用性質時注意下標數字、、，本題也可以轉化為和的方程來求解。
6. 今年9月份新高考之後這個內容就要取消啦！趕緊收藏起來.已知實數滿足則的最大值為
a. 1 b. 11 c. 13 d. 17
【答案】c
【解析】
【分析】
根據題意畫出可行域，然後求解目標函式的最大值
【詳解】如圖：畫出可行域，令，則，
作出平行線，當即時取得最大值，
故選【點睛】本題主要考查的知識點是簡單線性規劃，其解題步驟：先畫出可行域，然後改寫目標函式，畫出平行線，找出最值交點，求出結果，本題考查了學生數形結合思想，屬於基礎題
7. 我每天帶給你驚喜和希望，思念就像正弦余弦曲線無盡延展為了得到函式的圖象，只需將函式的圖象
a. 向右平移個單位長度 b. 向右平移個單位長度
c. 向左平移個單位長度 d. 向左平移個單位長度
【答案】d
【解析】
【分析】
先根據誘導公式化簡，再由左加右減，上加下減的原則確定平移的方向和單位即可得到答案
【詳解】
要得到函式的圖象只需要將函式的圖象向左平移個單位長度
故選【點睛】本題主要考查的是函式的影象變換，掌握左加右減，上加下減的原則確定平移的方向和單位是解題的關鍵
8. 學校就如程式中的迴圈體，送走一屆，又會招來一級。老師們目送著大家遠去，漸行漸遠執行如圖所示的程式框圖，若輸入，則輸出的結果為
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
【答案】c
【解析】
【分析】
輸入，按照流程圖的運算順序求出結果
【詳解】輸入，，，，；
，，；，，；
，結束運算，輸出
故選【點睛】本題考查了迴圈結構流程圖，只要按照迴圈語句計算出結果即可，較為基礎
9. 假如生活欺騙了你，不要悲傷，不要心急，應該冷靜下來，仔細觀察：如圖，網格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三檢視，其中俯檢視中的曲線是四分之一的圓弧，則這個幾何體的體積可能是
a. b. c. d.
【答案】b
【解析】
【分析】
由三檢視可知，該幾何體是乙個組合體，它由兩部分組成，左邊是底面半徑與高都是的四分之一圓柱，右邊是底面是稜長為的正方形，高為的四稜錐，從而得到結果
【詳解】由三檢視可知，該幾何體是乙個組合體，它由兩部分組成，左邊是四分之一圓柱
圓柱底面半徑為，高為，則體積為
右邊是四稜錐，四稜錐的底面是稜長為的正方形，高為
則體積為
故這個幾何體的體積為
故選【點睛】本題利用空間幾何體的三檢視考查了學生的空間想象能力和抽象思維能力，有一定的難度。觀察三檢視並將其「翻譯」成直觀圖是解題的關鍵。
10. 遇見你的那一刻，我的心電圖就如函式的圖象大致為
a. b. c. d.
【答案】a
【解析】
【分析】
在定義域內給出函式的奇偶性和單調性來給出大致影象
【詳解】由，其定義域為，即，，則函式為奇函式，故排除、，
，則函式在定義域內單調遞減，排除，
故選【點睛】本題考查了具體函式的影象，其方法需要用到函式的奇偶性和單調性來進行判定大致影象，不要漏掉定義域。
11. 包著你的是世界，你心中裝的是天下！在直三稜柱中，，，，，則其外接球與內切球的表面積之比為
a. b. c. d.
【答案】a
【解析】
【分析】
將直三稜柱補成長方體，其體對角線為外接球的直徑，外接球與內切球的表面積之比等於半徑之比的平方
【詳解】將直三稜柱擴充為長方體，其體對角線長為，
外接球的半徑為，內切球的半徑為，
則其外接球與內切球的表面積之比為，
故選【點睛】本題考查了立體幾何中的幾何體內切球和外接球問題，求出其半徑是本題的關鍵，在求解過程中適當對幾何體進行擴充，使得外接球的半徑較為簡單。
12. 又到了大家最喜（tao）愛（yan）的圓錐曲線了.已知直線與橢圓交於、兩點，與圓交於、兩點．若存在，使得，則橢圓的離心率的取值範圍是
a. b. c. d.
【答案】c
【解析】
【分析】
由已知得直線恆過定點且為圓的圓心，由可得圓的圓心為、兩點中點，設而不求，用點差法計算結果
【詳解】直線：，即
直線恆過定點
直線過圓的圓心
，的圓心為、兩點中點
設，上下相減可得：
化簡可得
故選【點睛】本題較為綜合，考查了直線與圓錐曲線的交點問題，覆蓋的知識點較多：直線恆過定點，向量的幾何意義，設而不求，點差法計算，橢圓離心率的求解，有一定難度，需要理解題意，靈活運用解題方法
二．填空題：（確認過眼神，你是不是會做題的人）
13. 零向量可以有很多方向，但卻只有乙個長度，就像我，可以有很多朋友，但卻只有你乙個值得守護！已知 ， ，若，則與的夾角為
【答案】
【解析】
【分析】
由，可以求出，然後根據垂直向量的關係可得，求出的值，設與的夾角為，根據以及的取值範圍求出結果
【詳解】，
即，解得則，
設與的夾角為，
，故答案為
【點睛】根據向量夾角的公式即可計算出夾角，還考查了向量垂直的運用，較為基礎
14. 希望大家的心是乙個圓，離心率永遠為零，而不是像雙曲線那樣已知雙曲線的漸近線方程為，焦點座標為，則雙曲線的方程為
【答案】
【解析】
【分析】
利用雙曲線的漸近線方程推出關係，再根據焦點座標，求解即可得到雙曲線方程
【詳解】雙曲線的漸近線方程為
可得，解得
雙曲線的方程為
【點睛】利用雙曲線的概念求出雙曲線的方程，結合漸近線方程聯立得到方程組解得、，較為基礎
15. 不為別的，只為與你擁有一點共同的語言.函式是定義在上的奇函式，且當時，，則曲線在點處的切線方程為
【答案】
【解析】
【分析】
先求出當時的解析式，然後再求出切線方程
【詳解】函式是定義在上的奇函式
當時，當時，，
則當時，
，即切線方程為，
即故答案為
【點睛】結合函式的奇偶性求出函式的表示式，再運用導數的幾何意義求出在點處的切線方程，本題較為基礎，只要掌握解題方法即可
16. 真的好想你，在每乙個雨季你選擇遺忘的，是數學老師最不捨的題短情長，又要考你求導啦！若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則
【答案】或
【解析】
【分析】
先設切點，再利用切點來尋找切線斜率的關係，以及對應的函式值，綜合聯立求解即可
【詳解】設與和的切點分別為：，
由導數幾何意義得：，
切線方程為：
即或，即
解得，或
即或故答案為或
【點睛】本題主要考查的是導數的幾何意義，體現了方程思想，對學生綜合計算能力有一定要求，屬於中檔題，設出切點座標，給出不同的切線方程，聯立方程組求解。
三．解答題（感情不是乙個人的獨角戲，好的感情都是相互的，別守著一顆不會開花的樹，就如同別守著不會做的難題！）
17. 三角是你高一學的吧，想當初你剛入高中，那麼青澀，經過軍訓，經過紅歌會，經過運動會，經過春遊，經過無數次考試的洗禮，你已經長大了。在中，，.
（1）求證：是直角三角形；
（2）若點在邊上，且，求．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】
⑴運用餘弦定理求出長，再結合勾股定理逆定理求證
⑵表示出相關角度，運用兩角和的正弦公式計算，再由正弦定理算出結果
【詳解】（1）在中，，，，
由餘弦定理，得
所以，所以，所以，
所以，所以是直角三角形．
（2）設，則，，，
所以，在中，， ，
由正弦定理得，，
所以【點睛】本題主要考查的知識點是運用正弦定理和餘弦定理解三角形，注意角之間的表示，本題需要一定的計算
18. 如果有一天我們分居異面直線的兩頭，那我一定穿越時空的阻隔，畫條公垂線向你衝來，一刻也不願逗留.如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交於點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．
高中數學面試試卷
優勝高中數學教師面試測評題 一 選擇題 每題5分，共40分 7 函式的圖象是 abcd 8.已知函式的定義域為r，若存在常數，對任意，有，則稱為函式 給出下列函式是定義在r上的奇函式，且滿足對一切實數均有 其中是函式的序號為 abcd 二 填空題 每題5分,共20分 9 已知向量，其中 則的取值範圍...
高中數學圓錐曲線考試題
一 選擇題 共12小題 二 填空題 共4小題 三 解答題 共6小題 高中數學圓錐曲線考試題 參 與試題解析 一 選擇題 共12小題 1 2015大慶二模 如圖，已知橢圓c的中心為原點o，f 2，0 為c的左焦點，p為c上一點，滿足 op of 且 pf 4，則橢圓c的方程為 3 2015興國縣一模 ...
高中數學經典試題
1 2006鎮江 在平面直角座標系中，已知二次函式y a x 1 2 k的圖象與x軸相交於點a，b，頂點為c，點d在這個二次函式圖象的對稱軸上 若四邊形acbd是乙個邊長為2且有乙個內角為60 的菱形 求此二次函式的表示式 考點 二次函式綜合題 專題 綜合題 分析 根據題意，畫出圖形，可得以下四種情...