知學教育面試題：高中數學
一、選擇
1、三峽工程在宜昌。三峽電站2023年發電798.5億千瓦時，資料798.5億用科學計數法表示為（ ）
a．798.5×100億 b．79.85×101億
c．7.985×102億 d．0.7985×103億
2、i 是虛數單位，複數（ ）
a.1＋ib.5＋5i
c.-5-5id.-1－i
3、函式f(x)=的零點所在的乙個區間是（ ）
a.（-2，-1b.（-1,0
c.（0,1d.（1,2）
4、甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數均是8.9環，方差分別是則成績最穩定的是（ ）
a.甲b.乙
c.丙d.丁
5、下列四個事件中，是隨機事件（不確定事件）的為 ( )
a.穎穎上學經過十字路口時遇到綠燈
b.不透明袋中放了大小相同的乙個桌球、二個玻璃球，從中去摸取出桌球
c.你這時正在解答本試卷的第12題
d.明天我縣最高氣溫為60℃
6、如圖，菱形abcd中，ab=15,°，則b、d兩點之間的距離為（ ）
a. 15b.
c. 7.5d.15
7、如圖，在方格紙上△def是由△abc繞定點p順時針旋轉得到的。如果用（2,1）表示方格紙上a點的位置，（1,2）表示b點的位置，那麼點p的位置為（ ）
a. (5,2) b. (2,5) c. (2,1) d. (1,2)
8、如圖,在圓心角為90°的扇形mnk中，動點p從點m出發，沿mnkm運動，最後回到點m的位置。設點p運動的路程為x，p與m兩點之間的距離為y，其圖象可能是（ ）。
abcd
9、在△abc中，內角a,b,c的對邊分別是a,b,c，若，，則a=（ ）
a. b. c. d.
10、如圖，用四種不同顏色給圖中的a,b,c,d,e,f六個點塗色，要求每個點塗一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點塗不同顏色，則不同的塗色方法用（ ）
a.288種 b.264種
c.240種 d.168種
11．設a是實數，且是實數，則a
a．1/2
b．1c．1/2
d． 2
12．已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，則a與b( )
a．垂直
b．不垂直也不平行
c．平行且同向
d．平行且反向
13．已知雙曲線的離心率為2，焦點是(-4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為( )
a． b．
c． d．
14．設，集合則b-a=( )
a．1b．-1
c．2d．-2
15．下面給出的四個點中，到直線x—y+l=0的距離為且位於表示的平面區域內的點是( )
a．(1,1)
b．(-1,1)
c．(-1,-1)
d．(1,-1)
16．如圖，正四稜柱a bcd- 中，a =2ab，則異面直線 b與a 所成角的余弦值為( )
a．1/5 b．2/5
c．3/5 d．4/5
17．設a>l，函式在區間[ a,2a]上的最大值與最小值之差為，則a=( )
a． b．2 c． d．4
18．，g 是定義在r上的函式，則，g 均為偶函式」是「為偶函式」的( )
a．充要條件
b．充分而不必要的條件
c．必要而不充分的條件
d．既不充分也不必要的條件
19．的展開式中，常數項為15，則n=( )
a.3b.4
c.5d.620.拋物線=4x的焦點為f，準線為z，經過f且斜率為了的直線與拋物線在x軸上方的部分相交於點a，，垂足為k，則△akf的面積是( )
a.4b. c.
d.821、甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為和
22、下列各數、、、中最小的數是
23、如下圖，pa與圓o相切於a，pcb為圓o的割線，且不過圓心o，已知，則圓o的半徑
24、已知數列的前n項和為，則這個數列的通項公式為
25.高中數學課程的總目標是：使學生在________的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的以滿足個人發展與社會進步的需要。
26.學生獲得數學概念的兩種基本方式是和
27.將楊輝三角中的每乙個數都換成分數，得到乙個如下圖所示的分數三角形，稱萊布尼茨三角形。若用有序實數對(m，n，)表示第m行，從左到右第n個數，如(4，3)表不分數1/12那麼（9，2）表不的分數是————————
1/1第一行
1/2 1/2第二行
1/3 1/6 1/3第三行
1/4 1/12 1/12 1/4第四行
28.與兩平面x-4z=3和2x-y-5z=l的交線平行且過點(-3，2，5)的直線方程是：——————
29.從1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四個數碼，可以組成不同的四位數有——————個。
三、解答題
30、如圖，華慶號船位於航海圖上平面直角座標系中的點a（10,2）處時，點c、海島b的位置在y軸上，且。
（1）求這時船a與海島b之間的距離；
（2）若海島b周圍16海浬內有海礁，華慶號船繼續沿ac向c航行有無觸礁危險？請說明理由
31、某市有a,b,c,d四個區。a區2023年銷售了商品房2千套，從2023年到2023年銷售套數（y）逐年（x）呈直線上公升，a區銷售套數2023年與2023年相等，2023年與2023年相等（如圖①所示）；2023年四個區的銷售情況如圖②所示，且d區銷售了2千套。
（1）求圖②中d區所對扇形的圓心角的度數及2023年a區的銷售套數；
（2）求2023年a區的銷售套數
32、給定雙曲線，過點a（2，1）的直線與所給雙曲線交於兩點、，如果a點是弦的中點，求的方程
33、如圖所示，af、de分別是⊙o、⊙o1的直
徑.ad與兩圓所在的平面均垂直，ad＝8,bc是⊙o的直徑，
ab＝ac＝6，oe//ad.
(ⅰ)求二面角b—ad—f的大小；
(ⅱ)求直線bd與ef所成的角.
34、已知函式
（ⅰ）求函式的單調區間和極值；
（ⅱ）已知函式的圖象與函式的圖象關於直線對稱，證明當時，；
（ⅲ）如果，且，證明
35．已知
36．計算由橢圓所圍成的圖形繞咒軸旋轉而成的旋轉體c叫做旋轉橢球體，的體積。
.37已知數列
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