高三下學期第四次模擬考試數學（文）試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的.
1.若集合，則 n m ( )
a. (1－1 , bc.[－1，1d.
2.已知，且，則
abcd.
3．已知等差數列{}的公差d≠0，若成等比數列，那麼公比為( )
ab.3 cd.
4.如圖是乙個演算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是（ ）
a. bc. d
5．「 a = 1 」是「直線： y =kx+a 與圓c：相交的( )
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d. 既不充分也不必要條件
6. 已知命題， 命題」若「」是真命題，則實數a的取值範圍是 ( )
a. (1，4 ] b. (0，1 ] c. [－1，1] d. (4，+∞)
7. 給定函式①，②，③，④，其中在區間上單調遞減的函式序號是（ ）
abcd.③④
8．設變數，滿足約束條件，則的最大值為( )
9．已知函式,若,則的大小關係為( )
a. b. c. d.
10. 已知橢圓的左右頂點與焦點分別是雙曲線的左右焦點及頂點，則下列命題正確的個數是( )
：的短軸長等於的虛軸長；
：若的離心率為，則的漸近線方程為；
：若與的離心率分別為，，則的最小值為2.
a. 0b. 1c. 2d. 3
11．定義在r上的函式的影象關於直線對稱，且對任意的實數都有， ，則( )
a．0 b．－2 c．1d．2
12. 已知函式f(x)的定義域為[－1，5]，部分對應值如下表，f(x)的導函式y＝f′(x)的影象如圖所示．
下列關於函式f(x)的命題：
①函式f(x)的值域為[1，2]； ②函式f(x)在[0，2]上是減函式；
③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那麼t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函式y＝f(x)－a最多有4個零點．
其中正確命題的個數為（ ）
a．0 b．1 c．2d．3
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．是虛數單位，複數，則 ．
14．若乙個幾何體的三檢視如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是
15．設分別是橢圓的左右焦點，為橢圓上任一點，則的取值範圍是若是的中點，，則 ．
16．已知數列{}滿足，則{}的通項公_______.
三、解答題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
17.（本小題滿分12分）在銳角δabc中，內角a、b、c所對的邊長分別為、b、c ，且2sin(a+c)= b．
（ⅰ）求角a的大小；
（ⅱ）若，，求δabc的面積．
18. （本小題滿分12分）某計程車公司響應國家節能減排的號召，已陸續購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續駛里程數r（單位：公里）分為3類，即a：
80≤r＜150，b：150≤r＜250，c：r≥250．對這140輛車的行駛總里程進行統計，結果如下表：
（ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；
（ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從c類車中抽取了n輛車．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果從這n輛車中隨機選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率．
19．（本小題滿分12分）己知三稜柱，在底面abc上的射影恰為ac的中點d，，，又知
(ⅰ)求證：平面；
(ⅱ)求點c到平面的距離.
20．（本小題滿分12分）已知直線的方程是和拋物線，自上任意一點作拋物線的兩條切線，設切點分別為.
（ⅰ）求證：直線恆過定點；
（ⅱ）求△pab面積的最小值.
21．（本小題滿分12分）已知函式（均為常數）在處都取得極值，曲線在點（，）處的切線與直線垂直．
（ⅰ）求函式的單調遞減區間；
（ⅱ）若過點p（2 , m）可作曲線的切線有且僅有一條，求實數m的取值範圍．
22．（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
如圖，內接於圓， 平分交圓於點，過點作圓的切線交直線於點.
（ⅰ）求證：；（ⅱ）求證：.
23.（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是（為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程是.
(ⅰ)寫出的極座標方程和的直角座標方程；
(ⅱ)已知點、的極座標分別為、，直線與曲線相交於，射線與曲線交於點，射線與曲線交於點，求的值.
24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講
已知函式.
（ⅰ）當時，解不等式；
（ⅱ）當時，恆成立，求的取值範圍.
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1 1第一章 常用邏輯語1.1命題及其關係1.2充分條件與必要條件1.3簡單的邏輯聯結詞1.4全稱量詞與存在量詞小結 第二章圓錐曲線與方程 2.1橢圓 與發現為什麼截口曲線是橢圓 資訊科技應用用 幾何畫板 點的軌跡 橢圓 2.2雙曲線 x2y2b 與發現為什麼yx是雙曲線221 aab的漸近線2.3...
高中數學文科選修1 1知識點總結
第一章 命題與邏輯結構 知識點 1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙...