第一部分——重要公式
1、 一般數列的通項an與前n項和sn的關係：an=(注意a1與an的關係)
2、等差數列的前n項和公式：sn= snsn=
3、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
4、等比數列的前n項和公式：當q=1時，sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，sn= sn=
第二比分——重要技巧
1、 分組求和法——2011例題
2、 列項相消法——2010例題
3、 錯位相減法——2009例題
4、 sn與an的轉化2008例題
因此判斷2023年有可能出現累加或累乘法，於是待定係數法可能成為考察點
5、待定係數法
數列有形如、b為常數）的線性遞推關係，可用待定係數法求得an.
例：在數列中，求.
解：在的兩邊同加待定數，得+（－1）/3），令得數列中，a1=－1，an+1= an+2n，求an（n≥2）.
解：由條件，a2=a1+2×1,a3=a2+2×2……，an= an－1+2(n－1)，以上n－1個式子相加化簡得：an=a1+n(n－1)=n2－n－1.
7、多式相乘法
數列有形如an=f(n)·an－1的解析關係，而f(1)·f(2)……f(n)的積是可求的，可用多式相乘法求得an.
例：在數列中，≥2），求.
解：由條件an－1,
這n－1個式子相乘化簡得：.
8、倒數法
數列有形如的關係，可在等式兩邊同乘以先求出
例：設數列滿足求
解：原條件變形為兩邊同乘以得.∵∴
9、補充題：（1）在等差數列｛an｝中，設公差為d，若s10＝4s5，則等於( )
ab.2cd.4
（2）等差數列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為sn與ｔn，對一切自然數n，都有=，則等於( ) abcd.
第三部分——五年高考
2011——20．（本小題滿分12分）
等比數列中，分別是下表第
一、二、三行中的某乙個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列滿足：，求數列的前項和．
2010——（18）（本小題滿分12分）
已知等差數列滿足：.的前項和為。
（ⅰ）求及；
（ⅱ）令，求數列的前項和.
2009——(20)(本小題滿分12分)
等比數列的前n項和為sn，已知對任意的nn*，點(n,sn)均在函式y=bx+r
(b>0且b1,b,r均為常數)的圖象上.
(ⅰ)求r的值；
(ⅱ)當b=2時，記bn= (nn*),求數列的前n項和tn.
2008——20．（本小題滿分12分）
將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記表中的第一列數構成的數列為，．
為數列的前項和，且滿足．
（ⅰ）證明數列成等差數列，並求數列的通項公式；
（ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，
且公比為同乙個正數．當時，求上表中第行所有項的和．
2007——18．（本小題滿分12分）
設是公比大於1的等比數列，為數列的前項和．已知，
且構成等差數列．
（1）求數列的等差數列．
（2）令求數列的前項和．
第四部分——答案
2011——20
解：（i）當時，不合題意；
當時，當且僅當時，符合題意；
當時，不合題意。
因此所以公式q=3，
故 （ii）因為
所以2010——（18）本小題主要考察等差數列的基本知識，考查邏輯推理、等價變形和運算能力。
所以數列的前項和= 。
2009——解：(ⅰ)由題意，sn=bn+r,
當n≥2時，sn-1=bn-1+r,
所以an=sn-sn-1=bn-1(b-1).
由於 b>0且b1,
所以n≥2時，是以b為公比的等比數列，
又a1=b+r,a2=b(b-1),
解得r=-1.
(ⅱ)由(ⅰ)知, nn*,
所以 bn=.
兩式相減得 =
故=2008——20．（ⅰ）證明：由已知，當時，，
又，所以，
即，所以，又．
所以數列是首項為1，公差為的等差數列．
由上可知，即．
所以當時，．
因此（ⅱ）解：設上表中從第三行起，每行的公比都為，且．
因為，所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，
故在表中第13行第三列，因此．
又，所以．記表中第行所有項的和為，
則2007——解：（1）由已知得
解得．設數列的公比為，由，可得．
又，可知，
即，解得．
由題意得．
．故數列的通項為．
（2）由於
由（1）得
又是等差數列．故．
數列高考題
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