（一）代數式的有關概念．（強化記憶）
1． 代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母鏈結而成的式子．
單獨的乙個數或者乙個字母也是代數式．
如：0，-15，，a，a＋b，ab，， ，5x，等式子都是代數式。
注意（1）列代數式時，如果是數字與字母、字母與字母相乘時，出現的乘號，通常寫作「·」或省略不寫，
如6×b常寫作6·b或6b；如果是數字與數字相乘時，「×」號不能省。
（2）數字與字母相乘時，數字寫在字母前面，如6b一般不能寫作b6；
（3）字母與字母相乘時，相同字母要寫成冪的形式。如
（4）除法運算一般要寫成分數形式，如1÷a通常寫作,
（5）代數式中不能含有等號與不等號。如等。
2、代數式的分類:
3、代數式的值；用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值．
求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，一定要先化簡再求值．
注意:（1）嚴格按求值的步驟和格式去做．
（2）乙個代數式中的同乙個字母，只能用同乙個數值代替，
有多個字母，代入時要注意對應關係，千萬不能混淆．
（3）在代入值時，原來省略的乘號要恢復，而數字和其他運算符號不變
（4）字母取負數代入時要添括號
（5）有乘方運算時，如果代入的數是分數或負數，要加括號。
（二）整式的有關概念（強化記憶）
1、單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式．單獨乙個數或字母也是單項式。
單項式的係數：單項式中的數字因數叫單項式的係數。
單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。
注:（1） 在單項式中只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含有字母。
（2）對於給出的單項式，要注意分析它的係數是什麼，含有哪些字母，各個字母的指數分別是什麼。
2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
多項式的項：多項式中每乙個單項式都叫多項式的項。乙個多項式含有幾項，就叫幾項式。
多項式的次數：多項式裡，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。
常數項是0次的。（注意：常數0不討論次數，一般認為常數0是任意次數)
注：對於給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什麼，對各項再像分析單項式那樣來分析
3、單項式、多項式統稱為整式
4、多項式的降冪排列與公升冪排列：把乙個多項式按某乙個字母的指數從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列。 把—個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母公升冪排列。
給出乙個多項式，要會根據要求對它進行降冪排列或公升冪排列．
5、同類項與合併同類項：
所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類頃．（注意「兩同」）
如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab
合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
合併同類項法則： 同類項的係數相加，所得的結果作為係數．字母和字母的指數不變．
例如：合併同類項3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數都不變，只要將它們的係數3和5相加，
即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
合併同類項的步驟：
（1）準確的找出同類項（2）運用加法交換律，把同類項交換位置後結合在一起
（3）利用法則，把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變（4）寫出合併後的結果
注： （1）要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合併．
（2）注意合併同類項法則的依據是逆用乘法的分配律。
（2）有些項雖不是同類項，但是也可以逆用乘法的分配律進行合併。如
它實質就是添括號，添括號實質就是提取公因式，提取公因式實質就是逆用乘法的分配律。
（三）整式的加減運算（強化記憶）
1、去括號法則：（1）括號前是「+」號，把括號和前面的「+」號去掉，括號裡的各項的符號都不改變。
2）括號前是「－」號，把括號和前面的「－」號去掉，括號裡的各項的符號都要改變。
注：（1）去括號法則中乘法分配律的應用：若括號前有因數或因式，應先利用乘法分配律展開，
同時注意去括號時符號的變化規律。
（2）多重括號的化簡原則：①由里向外逐層去掉括號 ②由外向裡逐層去掉括號
（3）去括號其實質就是乘法的分配律的運用。
如:2、添括號法則：（1）所添括號前面是「+」號，括到括號內的各項都不改變符號。
2）所添括號前面是「－」號，括到括號內的各項都改變符號。
注：（1）添括號法則中乘法分配律的逆用：若所添括號前有因數或因式，應先逆用乘法分配律
提取公因數或公因式，同時注意添括號時符號的變化規律。
（2）添括號其實質就是逆用乘法的分配律，添括號是否正確，可以用去括號法則檢驗，其實質也就
用乘法分配律進行檢驗。
如:3、整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每乙個整式括起來，再用加減號連線．
整式加減運算的步驟：（1）去括號 （2）合併同類項
注意：（1）整式的加減最後結果不能再含有同類項
2）求代數式的值時,如果代數式中含有同類項,通常先合併同類項再代入數值進行計算.
（四）常見的規律型別（強化記憶）
1、等差數列型
(1) 等差數列:一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數，這個數列
就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母「d」表示） ．
(2)等差數列的通項公式: 首項是a1，公差是d的等差數列的通項公式可以表示為an＝a1＋(n－1)d．
公式推導：
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到:
注：迭（疊）加法
例1（1）求等差數列，12，8，4，0，…的第10項；
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得 ∴ a10=12+（10-1）×（-4）= -24
（2）解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得 an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1
令 -4n-1= -401，解得n= 100 即 -401是這個數列的第100項
例2、如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，如圖（1）；然後再將其中的乙個正方形剪成四個小正方形，此時共有7個正方形，如圖（2）；再將其中的乙個正方形剪成四個小正方形，此時共有10個正方形，如圖（3）．按此操作繼續下去…
（1）根據以上操作方法，請你填寫下表：
（2）用代數式表示正方形的個數s和操作次數n之間的關係；
（3）按此方法操作下去，正方形的個數能否為2010個？若能，請說出是經過多少次操作後得到的；若不能，請說明理由．
解：（1）圖1中正方形的個數為4=3×1+1； 圖2中正方形的個數為7=3×2+1；
圖3中正方形的個數為10=3×3+1；…可以發現：圖幾中正方形的個數等於3與幾的乘積加1．
可得，圖4、圖5中正方形的個數分別為13、16．
（2）設正方形的個數為s，操作次數為n，按照（1）中的規律可得：s=3n+1．
（3）設經過n次操作後，正方形的個數為2010個，則有3n+1=2010，解得：
因為不是整數，所以不合題意，所以按此方法操作下去，正方形的個數不能為2010個．
例3、（用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案。
（1）第4個圖案中有白色地面磚塊；
（2）第n個圖案中有白色地面磚塊。
解：（1）從第2個圖案開始，總比前面乙個圖多4個白色地面磚，
所以第4個圖案有白色地面磚6＋4＋4＋4＝18個，
（2）第1、2、3、4個圖的白色地面磚個數分別是：6、10、14、18，···，通過觀察可知，它是乙個等差數列，公差（相鄰兩數之差）為4，所以，第n個圖案中有白色地面磚有6＋（n－1）×4＝（4n＋2）塊。
例4、如圖，已知四邊形abcd是梯形（標註的數字為邊長）按圖中所示的規律，用2003個這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長是
解：1個梯形的周長：52個梯形鑲嵌而成的四邊形的周長：8
3個梯形鑲嵌而成的四邊形的周長：11, 4個梯形鑲嵌而成的四邊形的周長：14，
······5、8、11、14、···是乙個等差數列，公差為3，
當有n 個梯形時，它的周長為,5+3(n－1)，把n＝2003代入，得：6011。
(3)等差數列求和： 倒序相加法（首尾相加法） 等差數列的前項和公式：
證明：①+②：
∵∴由此得：
注：它把加法問題轉化為乘法問題。等差數列和＝（首項+尾項）×項數÷2，項數＝（尾項-首項）÷公差+1．
例1、觀察下列算式，並解答下列問題：
例2、觀察下列算式：2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，……
然後計算：102+104+106+…+198+200=
第17章反比例函式知識點及典型例題
反比例函式 練習題 一 反比例函式的概念 知識要點 1 一般地，形如 y k是常數,k 0 的函式叫做反比例函式。注意 1 常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數 2 解析式有三種常見的表達形式 a y k 0 b xy k k 0 c y kx 1 k 0 例題講解 有關反比例函式的解析式 1 下...
分式知識點及典型例題
分式 知識網路 主要公式 1.同分母加減法則 2.異分母加減法則 3.分式的乘法與除法 4.同底數冪的加減運算法則 實際是合併同類項 5.同底數冪的乘法與除法 am an am n am an am n 6.積的乘方與冪的乘方 ab m am bn am n amn 7.負指數冪 a p a0 1 ...
實數知識點及典型例題
4 實數 知識點總結及典型例題練習題 第一節 平方根 1.平方根與算數平方根的含義 平方根 如果乙個數的平方等於，那麼數x就叫做的平方根。即，記作x 算數平方根 如果乙個正數x的平方等於a，那麼正數x叫做a的算術平方根，即x2 a，記作x 平方根的性質與表示 表示 正數的平方根用表示，叫做正平方根，...