(第一稿)
第一章集合與命題
一、理解集合中的有關概念
1. 集合中元素的特徵：確定性，互異性，無序性；
集合元素的互異性：如：已知集合a=，b=，且a=b，求實數a。
2. 集合與元素的關係用符號，表示；
3. 常用數集的符號表示：自然數集_____，整數集_____，正整數集_____，負整數集_____，有理數集_____，正有理數集_____，負有理數集_____，實數集_____，正實數集_____，負實數集_____，複數集_____；
4. 常用數的分類
(0是偶數1既不是質數也不是合數)
5. 集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖；
注意：區分集合中元素的形式：如：，，，，，。
6. 子集、真子集、集合相等；
7. 空集是指不含任何元素的集合。(注意：、和的區別；0與三者間的關係)
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。
如：，如果，求的取值範圍。
二、集合間的關係及其運算
1. 符號「」是表示元素與集合之間關係的，立體幾何中的體現點與直線(面)的關係 ；
符號「」是表示集合與集合之間關係的，立體幾何中的體現面與直線(面)的關係 ；
2. ；；；
3. 對於任意集合，則：
(1)；；；；；
(2)；；；；；
(3)；
(4三、集合中元素的個數的計算：
1. 若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數為所有非空子集的個數是所有真子集的個數是所有非空真子集的個數是
2. 韋恩圖的運用。
如：設全集n}，若，，，求集合a、b。
四、四種命題形式
如果用和分別表示原命題的條件和結論，用和分別表示和的否定，那麼四種命題的形式就是：
原命題：如果，那麼逆命題：如果，那麼；
否命題：如果，那麼逆否命題：如果，那麼。
原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的有時很難直接判斷原命題的真假，可以考慮判斷其逆否命題的真假)
如：「」是「」的條件。
五、反證法：當證明「如果，那麼」感到困難時，改證它的等價命題「如果，那麼」成立。
步驟：(1) 假設結論反面成立；(2) 從這個假設出發，推理論證，得出矛盾；(3) 由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。
矛盾的**：(1) 與原命題的條件矛盾；(2) 匯出與假設相矛盾的命題；(3) 匯出乙個恆假命題。
適用與待證命題的結論涉及「不可能」、「不是」、「至少」、「至多」、「唯一」等字眼時。
第二章不等式
一、實數大小與順序關係
1. a>b a-b>0；
2. a=b a-b=0；
3. a 4. a>0且b>0 a+b>0 | a<0且b<0 a+b<0；
5. a、b同號 ab>0 | a、b異號 ab<0。
6. 若a和b都是正數，則
注意：「特值法」是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
二、不等式的性質
1. 對稱性：a>b b 2. 傳遞性：a>b，b>c a>c；
3. 加法單調性：a>b a+c>b+c (a>b a-c>b-c)；
4. 乘法單調性：a>b，c>0 ac>bc；a>b，c<0 ac 5. 同向相加(可加性)：a>b，c>d a+c>b+d；
6. 異向相減(可減性)：a>b，cb-d。
7. 同向相乘：a>b>0，c>d>0 ac>bd>0 (abd>0) ；
8. 倒數改向：a>b，a、b同號 <；a>b，a、b異號 >；
9. 乘方性質：a>b>0 n，n1)；
10. 開方性質：a>b>0 n，n1)。
注意：對於9. 、10. ，當n為奇數時，只要a>b即可及，不再需要大於0的條件。
三、基本不等式
1. 若a、br，則(當且僅當a=b時等號成立)；
2. 若a、br+，則(當且僅當a=b時等號成立)。
注意：(i) 應用公式的條件；(ii) 取等號的條件；(iii) 廣義地理解公式中的字母a、b。
四、幾個重要的不等式變形
1. 若a、br，則(當且僅當a=b時等號成立)；
2. 若a、br，則(當且僅當a=b時等號成立)；
3. 若a、br+，則(當且僅當a=b時等號成立)。
當(常數)，當且僅當時
當(常數)，當且僅當時
基本應用：求函式最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
如：①函式的最小值
②若正數x、y滿足，則的最小值1」的妙用)
③若正數x、y滿足，則x+y的最小值
五、絕對值不等式：。
注意：上述「＝」成立的條件；
六、證明不等式常用方法：
1. 比較法：①作差比較：；
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
②作商比較：若a和b都是正數，則
2. 綜合法：由因導果。
3. 分析法：執果索因。基本步驟：要證……，只需證……，只需證……
4. 反證法：正難則反。
5. 換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。如：
已知，可設；
已知，可設()；
已知，可設；
已知，可設tg；
6. 構造法：通過建構函式、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
七、不等式的解法：
1. 常見不等式解法
注意：解含引數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論。如果遇到下述情況則一般需要討論：
(1) 不等式兩端乘除乙個含引數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性；
(2) 在求解過程中，需要使用指數函式、對數函式的單調性時，則需對它們的底數進行討論；
(3) 在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函式的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況(有時要分析)，比較兩個根的大小，設根為(或更多)但含引數，要分、、討論。
2.一元二次不等式的解集與相應一元二次方程的根以及二次函式的影象的關係
3. (1) 不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實數 ；
(2) 不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實數 。
注意：a=0的情況千萬不要遺漏！
如：函式的定義域是r，則k的取值範圍是
第三章複數初步
一、理解複數、虛數、純虛數、模、共軛複數、實部(rez)、虛部(imz)的概念；
注意：純虛數的虛部0！
二、熟練掌握、靈活運用以下結論：
1. a+bi=c+di (a、b、c、dr) a=c且b=d
2. 複數是實數的條件：
(1) z=a+birb=0 (a、br)；
(2) zr z=；
(3) zr z20；
3. 複數是純虛數的條件：
(1) z=a+bi是純虛數 a=0且b0 (a、br)；
(2) z是純虛數 z＋＝0 (z0)；
(3) z是純虛數 z2<0；
4. 複數的代數形式及其運算：
設z1= a+bi，z2=c+di (a、b、c、dr)
z1z2=(a+c)(b+d)i；
z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；
高考數學基礎知識 常見結論詳解
江蘇省西亭高階中學數學組 一 集合與簡易邏輯 一 理解集合中的有關概念 1 集合中元素的特徵 確定性 互異性 無序性 集合元素的互異性 如 求 2 集合與元素的關係用符號，表示。3 常用數集的符號表示 自然數集 正整數集整數集 有理數集 實數集 4 集合的表示法 列舉法 描述法 韋恩圖 注意 區分集...
數學高考基礎知識 常見結論詳解
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2019屆備考高考數學基礎知識訓練 附詳解
備考2011高考數學基礎知識訓練 1 班級姓名學號得分 一 填空題 每題5分，共70分 1 函式的定義域為 2 已知全集，集合，則 3 若是奇函式，則 4.已知且,則的值為 5 冪函式，當取不同的正數時，在區間 0，1 上它們的影象是一族美麗的曲線 如右圖 設點 a 1，0 b 0，1 連線ab，線...