天兵下北荒，
胡馬欲南飲。
橫戈從百戰，
直為銜恩甚。
握雪海上餐，
拂沙隴頭寢。
何當破月氏，
然後方高枕
高考數學基礎知識輔導
三角恒等式的應用
王遠征深圳市蛇口中學（518067）
三角恒等式是乙個重要的恒等式，在高考和中學數學競賽試題中頻繁出現。它與求三角函式的週期、最值密切關。本文介紹該恒等式在解答這類問題中的應用，以及將非標準式轉化成的幾種轉化途徑。
例1 。（2023年6月全國高考數學（文史類）試題20，（理工農醫類）試題4）已知函式。
（ⅰ）求函式的最小正週期和最大值；
（ⅱ）在給定的直角座標系中，畫出函式在的區間上的影象；
解：函式==
==所以的最小正週期是，最大值
（ⅱ）略。
有興趣的讀者不妨用此方法解答如下試題：
（2023年全國高考題）求函式的最小值，並寫出使函式取最小值的的集合。（答案： ， ）
例2 。（2023年全國高考題）函式的最小正週期為（ ）
解：原函式可化為其中
選（c）
評注：一般地，形如，其中。
①最小正週期為：；
②當時，；
一般地，將非標準的三角函式式轉化成的形式的途徑有如下幾種方式：和差化積；積化和差；運用二倍角公式將函式式中的二次降為一次。
例3．函式的最小正週期為（ ）
解：和差化積得：
選（b ）
例4．函式的最小正週期為（ ）
解：積化和差得：
例5．函式是（ ）
（a）。週期為的偶函式b）。 週期為的奇函式
（c）。週期為 2的偶函式d）。 週期為 2的奇函式；
解：運用三角函式的二倍角公式，將函式式中的二次降為一次，從而將原三角函式轉化為標準的三角函式式：
所以 t= 是奇函式 ， 選 （b）
例6．（2023年全國高考試題）函式的最小正週期為（ ）
解： 所以 t= 選（a）
三角函式式的給出方式可以有多種形式，但通過上述介紹的三種轉化途徑，總可以將非標準式轉化為標準形式，從而使問題獲解。因此，恒等變形是解題的關鍵。王遠征
高考數學基礎知識總結
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...
高考數學基礎知識彙總
第一部分集合 1 含n個元素的集合的子集數為2 n,真子集數為2 n 1 非空真子集的數為2 n 2 2 注意 討論的時候不要遺忘了的情況。3 第二部分函式與導數 1 對映 注意 第乙個集合中的元素必須有象 一對一，或多對一。2 函式值域的求法 分析法 配方法 判別式法 利用函式單調性 換元法 利用...
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