一、知識網路：
二、考點鏈結：
1． （2007，廣東文）已知集合，則（ ）
ab.cd.
2． （2007，廣東理）已知函式的定義域為m，的定義域為n，則（ ）
ab.cd.
3． （2007，山東）已知集合，則（ ）
ab.cd.
4． （2000，上海）設i是全集，非空集合p、q滿足pqi. 若集合p、q的乙個集合運算表示式，使運算結果為空集. 則這個運算表示式可以是________.
5． 已知集合， 若，求實數m的取值範圍.
一、知識網路：
二、考點鏈結：
1． （2007，廣東文）若函式，則函式在其定義域上是（ ）
a. 單調遞減的偶函式b. 單調遞增的偶函式
c. 單調遞減的奇函式d. 單調遞增的奇函式
2． （2007，廣東理）若函式，則是（ ）
a. 最小正週期為的奇函式b. 最小正週期為的奇函式
c. 最小正週期為的偶函式d. 最小正週期為的偶函式
3． 實數m在什麼範圍，方程有四個互不相同的實數根.
4． 定義域是r的函式在上是增函式，且，又知函式為奇函式，求滿足條件的x的取值範圍.
5． （2005，廣東）設函式在上滿足，，且在閉區間上，只有.
（1） 判斷函式的奇偶性
（2） 求方程在閉區間上的根的個數，並證明結論.
6． （2007，廣東）已知是實數，函式. 如果函式在區間上有零點，求的取值範圍.
一、知識網路：
二、考點鏈結：
1． （2006，廣東）已知等差數列共有10項，其中奇數項之和為15，偶數項之和為30，則公差等於_______.
2． （2006，全國）設是公差為正數的等差數列，若，若，則________.
3． （2005，全國）在和之間插入3個數，使這5個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為________.
4． （2002，廣東）已知等差數列前三項為、4、，前n項和為，.
(1) 求及的值；
(2) 求.
5． （2006，廣東）已知公比為的無窮等比數列各項的和為9，無窮等比數列各項的和為.
（1） 求數列的首項和公比；
（2） 對給定的，設是首項為，公差為的等差數列. 求數列的前n項和；
（3） 設為數列的第項，，求，並求正整數，使得存在且不等於零.
6． （2005，全國）設正項等比數列的首項，前n項和為，且.
（1） 求的通項；
（2） 求的前n項和.
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二、考點鏈結：
1． （2007，山東）函式的最小正週期和最大值分別為（ ）
a． b． c． d．
2． （2007，海南）若，則的值為（ ）
a． b． c． d．
3． （2007，山東）在中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，.
（1）求；
（2）若，且，求c.
4． （2007，全國）中，已知內角，邊. 設內角，周長為.
（1）求函式的解析式和定義域；
（2）求的最大值.
一、知識網路：
二、考點鏈結：
1． （2007，廣東）若向量、滿足＝＝1，與的夾角為，則
等於（ ）
a．2 b． c． d．
2． （2007，山東文）設點是座標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為（ ）
a． b． c． d．
3． （2007，山東理）在中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ ）
ab．cd．4． （2007，全國）已知向量，，則與（ ）
a．垂直 b．不垂直也不平行 c．平行且同向 d．平行且反向
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二、考點鏈結：
1． （2007，廣東）設函式，則_____；若，則的取值範圍是_____.
2． 的解集是_____.
3． 不等式的解集是______.
4． 設某直角三角形三邊之和為p，則這個直角三角形的最大面積為
5． 設乙個三角形的三條邊長為，則最長邊與最短邊的夾角等於______.
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二、考點鏈結：
1． （2007，廣東文）在平面直角座標系中，已知拋物線關於x軸對稱，頂點在原點o，且過點，則該拋物線的方程是________.
2． （2007，廣東理）在平面直角座標系中，有一定點，若線段oa的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是________.
3． （2007，廣東）在平面直角座標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓c與直線相切於座標原點o. 橢圓與圓c的乙個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
（1） 求圓c的方程.
（2） 試**圓c上是否存在異於原點的點q，使q到橢圓右焦點f的距離等於線段of的長. 若存在，請求出點q的座標；若不存在，請說明理由.
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二、考點鏈結：
1． （2007，廣東）如果乙個凸多面體是n稜錐，那麼這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有____條. 這些直線中共有對異面直線，則
2． （2007，廣東文）已知某幾何體的俯檢視是如圖所示的矩形，正檢視是乙個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側檢視是乙個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
（1） 求該幾何體的體積v；
（2） 求該幾何體的側面積s.
3． （2007，廣東理）如圖所示，等腰的底邊，高. 點e是線段b d上異於點b、d的動點. 點f在bc邊上，且. 現沿ef將折起到的位置，使. 記，表示四稜錐的體積.
（1） 求的表示式
（2） 當x為何值時，取得最大值？
（3） 當取得最大值時，求異面直線ac與pf所成角的余弦值.
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1． （2003高考，北京）某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目，如果將這兩個節目插入原節目單中，那麼不同的插法有____種.
2． （2004高考，廣西）將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案有____種.
3． （2005高考，北京）5個工程隊承建某項工程的5個不同的子專案，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子專案，則不同的承建方案共有____種.
4． （2005高考，重慶）若10把鑰匙中只有2把能開啟某個鎖，則從中任取2把能夠開啟該鎖的概率為____.
5． 在射擊時，甲命中目標的概率為，乙命中目標的概率為，丙命中目標的概率為，現在3人同時射擊目標，則目標被命中的概率為____，3人同時命中目標的概率為____.
6． （2004高考，重慶）若展開式中的係數為－80，則的值為________.
7． 的展開式中各項係數的和為________.
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求下列函式的導數
1． ；
2． ；
3． ；
4． ；
5． ；
6． （是常數）；
7． ；
8． .
一、知識網路：
二、考點鏈結：
1． 若關於的方程有實根，則純虛數_______.
2． 使不等式成立的實數的取值集合是_______.
3． 若，則
4． 若平行四邊形的三個頂點分別對應複數，，，則第四個頂點對應的複數是______.
一、集合
1． b 解析：，，.
2． c 解析：，，.
3． b 解析：，故，.
4． 如右圖所示，可知集合q的補集為陰影部分，即，
顯然5． 設全集，若原方程兩根非負，則須，因此.
故它在全集u下的補集為即為所求m的範圍.
二、函式
1． c 解析：，是單調遞減的奇函式.
2． d 解析：由
，且是偶函式.
3． 設函式，作其影象，如右圖所示，曲線c是兩拋物線的部分圖形，關於y軸對稱. 很明顯，當時，直線l與曲線c有4個交點，故m的取值範圍為.
4． 因為定義域為r，所以是定義域為r的奇函式，影象必過原點. 將其影象向右平移2個單位後得到函式影象，且知，函式影象關於點對稱.
已知，所以即的影象與x軸交3點.
又已知，遞增，所以當時，遞增.
故知；因此滿足條件的x的取值範圍
5． （1）由，得函式得對稱軸為和 . 從而知函式不是奇函式；又，而，故函式是非奇非偶函式.
（2）由可得，從而知函式得週期為t=10.
又，，故在和上均有兩個解，從而可知在上有402個解，在上有400個解，因此在上有802個解.
6． 若，則函式在區間上沒有零點.
當時分3種情況討論.
（1） 方程在區間上有重複的根，此時，
解得，代入解得，因為捨去，
因此在區間上有重根時，.
（2） 方程在區間上只有乙個零點且不是的重根.
此時有.
當時，方程在區間有兩個相異實根.
故當方程在區間上只有乙個零點且不是重根時，.
（3） 方程在區間上有兩個相異實根.
函式，其影象的對稱軸方程為，應滿足：或
解（1）得；解（2）得
故當方程在區間上有兩個相異實根時，
綜上所述，函式在區間上有零點，則.
三、數列
1． 偶數項之和減去奇數項之和等於5d，因此d＝3.
2． 由等差中項性質可得，代入可求出，；，因此.
3． 根據等比數列補充性質可得插入的中間數為，因此由等比中項得此3數的積為.
4． （1）利用等差中項的性質得出，解得，再利用求和公式解得.
（2）由（1）的結果可知，因此原極限可化為：
5． （1）的公比為，由公比的無窮等比數列求和公式得：
， ，解得：，；
（2）的首項為，公差為，
因此；（3）先求出的表示式，
把看成，其中，，則
由得：因此：
當時，當時，因此，.
6． （1）經計算可得，由等比數列前n項和公式得
因為，，，因此以上方程的解為，即.
因此（此通項也適合）
（2）由（1）的結果得：令，則
高考數學基礎知識總結
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...
高考數學基礎知識彙總
第一部分集合 1 含n個元素的集合的子集數為2 n,真子集數為2 n 1 非空真子集的數為2 n 2 2 注意 討論的時候不要遺忘了的情況。3 第二部分函式與導數 1 對映 注意 第乙個集合中的元素必須有象 一對一，或多對一。2 函式值域的求法 分析法 配方法 判別式法 利用函式單調性 換元法 利用...
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