圓的有關性質
一、〖知識點〗
圓、圓的對稱性、點和圓的位置關係、不在同一直線上的三點確定乙個圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係、圓周角定理、圓內接四邊形的性質
〖大綱要求〗
1．正確理解和應用圓的點集定義，掌握點和圓的位置關係；
2．熟練地掌握確定乙個圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點。乙個圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個條件確定一條直線，三個條件確定乙個圓，過三角形的三個頂點的圓存在並且唯一；
3．熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關係；
4．掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等於同（等）弧上的圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
5．掌握圓內接四邊形的性質定理：它溝通了圓內外圖形的關係，並能應用它解決有關問題；
6．注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在「過圓心」②「垂直於另一條弦」③「平分這另一條弦」④「平分這另一條弦所對的劣弧」⑤「 平分這另一條弦所對的優弧」的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論（當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的10條定理的記憶且便於解題時的靈活應用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關係等的重要依據；
（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；
（3）見到四個點在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質。
〖考查重點與常見題型〗
1．判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正確的有（ ）
(a)相等的圓心角所對的弧相等 (b)平分弦的直徑垂直於弦
(c)長度相等的兩條弧是等弧d)弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸
2．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重點考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識，常以解答題形式出現。
二、〖知識點〗
相交弦定理、切割線定理及其推論
〖大綱要求〗
1．正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；
2．了解圓冪定理的內在聯絡；
3．熟練地應用定理解決有關問題；
4．注意：（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似三角形結合的產物。這幾個定理可統一記憶成乙個定理：
過圓內或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點分（內分或外分）成兩線段長的積相等（至於切線可看作是兩條交點重合的割線）。使用時注意每條線段的兩個端點乙個是公共點，另乙個是與圓的交點；
（2）見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定理，並熟悉此時圖形中存在著乙個以交點和圓心連線為對稱軸的對稱圖形。
〖考查重點與常見題型〗
證明等積式、等比式及混合等式等。此種結論的證明重點考查了相似三角形，切割線定理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。常見題型以中檔解答題為主，也有一些出現在選擇題或填空題中。
初中圓的知識點
1、圓是定點的距離等於定長的點的集合
2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定乙個圓。
10、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
11、推論1：
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
16、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
17、推論：1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論：2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論：3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何乙個外角都等於它的內對角
21、①直線l和⊙o相交 d＜r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d＞r
22、切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑
24、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
25、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
35、①兩圓外離 d＞r+r
②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r)
⑤兩圓內含 d＜r-r(r＞r)
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理：把圓分成n(n≥3):
⑴依次鏈結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理：任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
42、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
43、弧長計算公式：l=n兀r／180
44、扇形面積公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2
45、內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
初三數學知識點總結圓的基本性質的複習
第七章圓的基本性質的複習 初三 班姓名 學號 一 主要知識點 1.點的軌跡是符合某些條件的所有點組成的圖形.注 分析點的軌跡圖形時，先描出幾個符合條件的點，再猜想這些點會構成什麼圖形.2.垂徑定理 過圓心且垂直於弦的直線，平分這條弦，且平分弦所對的弧.注 用於計算時，一般先鏈結過弦的乙個端點的半徑，...
初中圓的知識點總結加兩套經典試題
圓的總結 集合 圓 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合 圓的外部 可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合 圓的內部 可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合 軌跡 1 到定點的距離等於定長的點的軌跡是 以定點為圓心，定長為半徑的圓 2 到線段兩端點距離相等的點的軌跡是 線段的中垂線 3 到...
九上第三章圓的基本性質知識點總結
1 在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑，以點o為圓心的圓，記作 o，讀作 圓o。2 以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？以點o為圓心畫圓，能畫多少個？由此，你發現半徑和圓心分別有什麼作用？半徑確定圓的大小...