1、在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的封閉曲線叫做圓。
固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑，以點o為圓心的圓，記作☉o，讀作「圓o。
2、以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？以點o為圓心畫圓，能畫多少個？
由此，你發現半徑和圓心分別有什麼作用？-----半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置
圓是「圓周」還是「圓面」？ 圓是到定點（圓心）的距離等於定長（半徑）的點的集合。
3、與圓有關的概念
（1）弦和直徑；（2）弧和半圓；（3）等圓；（4）同心圓
4、點與圓的位置關係。
（1）點在圓外＜＝＞點到圓心的距離大於半徑（2）點在圓上＜＝＞點到圓心的距離等於半徑
（3）點在圓內＜＝＞點到圓心的距離小於半徑
5、過已知點作圓
（1）經過乙個點，能作出多少個圓？（2）經過兩個點，如何作圓，能作多少個？
（3） 經過三個點，如何作圓，能作多少個？
6、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。三角形的外心到各頂點距離相等。
「接」是指三角形各頂點在圓上，「外」是指三角形外，「內」是指圓內。
乙個三角形有且僅有乙個外接圓，但乙個圓有無數內接三角形。
銳角三角形外心在圓內；直角三角形外心在圓上；鈍角三角形外心在圓外。
7、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
垂徑定理的推論：
（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。 （3）圓的兩條平行弦所夾的弧相等
所以a、經過圓心b、垂直於弦c、平分弦d、平分弧，a四者中有一對量相等，其它所對的量也相等
8、在同圓中，已知兩平行弦長，要求兩弦間的距離，要考慮兩種情況：兩弦分布在圓心同側；兩弦分布在圓心兩側，根據得，當兩弦在圓心同側；在圓心異側則。
9、圓的性質
圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。，所以圓有無數條對稱軸。
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
圓還具有旋轉不變性，即圓繞圓心旋轉任意乙個角度α，都能與原來的圖形重合。
10、圓周角：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角。
圓心角：頂點在圓心的角。 1°的弧：1°的圓心角所對應的弧
11、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，那麼其他所對應的其餘各組量都分別相等。
12、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。也等於它所對的弧的度數的一半。
圓周角定理的推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓周角定理的推論2：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，反過來也成立。
13、弧長公式，扇形面積公式
14、圓錐中的公式：底面圓的周長，圓的面積，圓的高線，
圓錐的側面積，圓錐的全面積
【例題講解】
圓的基本概念
1．判斷
（1）圓是一條封閉曲線，它上面的任何一點到某個定點的距離都等於定長。
（2）圓的任何一條弦的兩端點，把圓分成兩條弧，所以一條弦對兩條弧。
（3）到圓心的距離小於半徑的點在圓上。 （4）直徑是弦，且圓內最長的弦是直徑。
（5）半圓是弧，弧小於半圓。
2．填空（1）已知圓上有3個點，以其中每兩個點為端點的弧共有
（2）兩個同心圓的圓心為o，半徑分別是3和5，點p在小圓外，但在大圓內，那麼op的取值範圍是
（3）在中，，以點a為圓心，ab為半徑畫a，那麼點c 與a的位置關係是
（4）與的半徑分別是r1和r2，且r1和r2是方程x2－ax＋1＝0的兩個根，如果與是等圓，則a的值為
3．如圖的半徑oa＝5cm，ab是弦，c是ab上一點，且ocoa，oc=bc。
求（1）的度數；（2）ab的長。
4．如圖，在a地往北80m的b處有一幢房，西100m的c處有一變電設施，在
bc的中點d處有古建築．因施工需要在a處進行一次爆破，為使房、變電設施、
古建築都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什麼範圍內?
5．如圖已知矩形abcd的邊ab=3㎝、ac=4㎝
以點a為圓心,4cm為半徑作⊙a,則點b、c、d與⊙a的位置關係
若以a點為圓心作⊙a，使b、c、d三點中至少有一點在圓內 ，
且至少有一點在圓外，則⊙a的半徑r的取值範圍是什麼？
垂徑定理
1、已知：如圖，線段ab與⊙o交於c、d兩點，且oa=ob ．
求證：ac=bd ．
2、⊙o的兩弦ab//cd，且ab=18cm，cd=24cm，⊙o半徑為15cm，則弦ab與cd之間的距離為多少？
3、如圖，同心圓中，大圓的弦ab交小圓於c、d．已知ab= 4， cd=2，
圓心o到ab的距離oe=1.則大、小兩．圓的半徑之比為( )
a. 3 : 2 b． c． d.．
圓心角1、如圖，等邊三角形abc內接於⊙o,鏈結oa,ob,oc．
(1)∠aob、∠cob、∠aoc分別為多少度？
(2)延長ao，分別交bc於點p，弧bc於點d,鏈結bd,cd.
判斷三角形0bd是哪一種特殊三角形？
2、如圖，ab、cd為⊙o的兩條弦，ab=cd，m、n分別為ab、cd的
中點，試說明∠amn=∠**m。
3、如圖7，ab和de是⊙o的直徑，弦ac∥de，若弦be=3，則弦ce
圓周角1、如圖，p是△abc的外接圓上的一點∠apc=∠cpb=60°。
求證：△abc是等邊三角形
2、已知：如圖，ab是⊙o的直徑，點c、d為圓上兩點，
且弧cb＝弧cd，cf⊥ab於點f，ce⊥ad的延長線於點e．
（1）試說明：de＝bf；
（2）若∠dab＝60°，ab＝6，求△acd的面積．
3、如圖，ap為⊙o的直徑，b、c為⊙o上的點，bc∥oa且bc＝oa，
求∠p的度數
弧長及扇形的面積
1、 某中學的鉛球場如圖所示，已知扇形aob的面積是36m，弧ab
的長度是9m，那麼半徑oa為多少？
2、 如圖，⊙a、⊙b、⊙c兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三
個扇形（陰影部分）的面積之和為多少？
3、如圖，⊙o中的弦bc=6cm，⊙o的半徑為cm，圓周角∠bac=60°，
求圖中陰影部分的面積。
圓錐的側面積與全面積
1、如圖，圓錐的軸截面是等邊三角形，它的高為，求圓
錐的側面積和全面積。
2、 如圖，在rt⊿abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，分別以直線ac、bc為軸，
把rt⊿abc旋轉一周得到兩個圓錐，設這兩個圓錐的全面積為, ,則他們之
間的大小關係是（ ）
a. > b. < cd.不能確定
3、 若用圓心角為90°，面積為16π的扇形卷成乙個無底圓錐形筒，求這個圓錐形筒的高
4、如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，乙隻螞蟻從底面圓周上一點a出發沿圓錐的側面爬行一周後回到點a處的最短路程是多少？
浙教版九年級數學上第三章圓的基本性質單元測試含答案
第三章圓的基本性質單元測試 一 單選題 共10題 共30分 1 若點b a，0 在以點a 1，0 為圓心，以2為半徑的圓內，則a的取值範圍為 a 1 a 3 b a 3 c a 1 d a 3或a 1 2 如圖，o是 abc的外接圓，已知 abo 50 則 acb的大小為 a 40 b 30 c 4...
第三章知識點
一 磁現象 1 物體具有吸引鐵 鈷 鎳等物質的性質叫磁性，具有磁性的物體叫磁體 有天然磁體和人造磁體之分 磁體上磁性最強和部分叫磁極，乙個磁體有且只有兩個磁極 南極 s 和北極 n 磁極間相互作用的規律 同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引。2 磁場 磁體周圍存在著的一種特殊物質叫磁場，它看不見摸不著...
第三章知識點
1 元素 1 概念 具有相同的質子數一類原子的總稱。2.作用 可以組成物質。3.元素的存在 a空氣中含量多的兩位元素 氮氧 b 地殼中的元素的前四位 氧矽鋁鐵 4.元素符號 a規定 國際上統一採用元素拉丁文名稱的第乙個字母 大寫 表示元素，如果拉丁文的第一字母相同，再附加乙個小字母。例如 n代表氮元...