第三章圓的基本性質單元測試
一、單選題（共10題；共30分）
1、若點b（a，0）在以點a（1，0）為圓心，以2為半徑的圓內，則a的取值範圍為（ ）
a、-1＜a＜3 b、a＜3 c、a＞-1 d、a＞3或a＜-1
2、如圖，⊙o是△abc的外接圓，已知∠abo=50°，則∠acb的大小為（ ）
a、40° b、30° c、45° d、50°
3、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，∠cdb＝30°，⊙o的半徑是2cm，則弦cd的長為( )
a、2cm b、6cm c、3cm d、cm
4、如圖，△abc是圓o的內接三角形，且ab≠ac，∠abc和∠acb的平分線，分別交圓o於點d，e，且bd=ce，則∠a等於（ ）
a、90° b、60° c、45d、30°
5、如圖，⊙o上a、b、c三點，若∠b=50，∠a=20°，則∠aob等於（ ）
a、30° b、50° c、70° d、60°
6、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=26°，以點c為圓心，bc為半徑的圓分別交ab、ac於點d、點e，則弧bd的度數為（ ）
a、26° b、64° c、52° d、128°
7、若乙個扇形的半徑是18cm，且它的弧長是12π cm，則此扇形的圓心角等於
a、30° b、60° c、90° d、120°
8、如圖，p是等邊△abc內的一點，若將△pab繞點a逆時針旋轉得到△p′ac，則∠pap′的度數為（
a、120° b、90° c、60° d、30°．
9、（2016河池）如圖，在平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（1， ），將線段oa繞原點o逆時針旋轉30°，得到線段ob，則點b的座標是（ ）
a、（0，2） b、（2，0） c、（1d、（﹣1， ）
10、（2013資陽）鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（ ）
a、 π b、 π cd、π
二、填空題（共8題；共27分）
11、在直角座標系中，將點（4，2）繞原點逆時針方向旋轉90°後得到的點的座標是
12、若圓的半徑是2cm，一條弦長是2， 則圓心到該弦的距離是________，該弦所對的圓心角的度數為________．
13、在同圓中，若， 則ab________2cd（填＞，＜，=）．
14、如圖，在△abc中，點i是外心，∠bic=110°，則∠a
15、如圖，在半徑為4cm的⊙o中，劣弧ab的長為2πcm，則∠c=________度．
16、圓內接四邊形abcd，兩組對邊的延長線分別相交於點e、f，且∠e=40°，∠f=60°，求∠a
17、（2016邵陽）如圖所示，在3×3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點o，a，b均為格點，則扇形oab的面積大小是________．
18、如圖，在△abc中，ab=4，將△abc繞點b按逆時針方向旋轉30°後得到△a1bc1 ， 則陰影部分的面積為
三、解答題（共5題；共33分）
19、如圖，bd=od，∠aoc=114°，求∠aod的度數．
20、用乙個半徑為4 cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成乙個圓錐（接縫處不重疊），求這個圓錐的高．
21、如圖，在⊙o中，c﹑d為⊙o上兩點，ab是⊙o的直徑，已知∠aoc=130°，ab=2．
求：（1）的長；
（2）∠d的度數．
22、如圖，⊙o的內接四邊形abcd兩組對邊的延長線分別交於點e、f．
（1）當∠e=∠f時，求∠adc的度數；
（2）當∠a=55°，∠e=30°時，求∠f的度數；
（3）若∠e=α，∠f=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數式表示∠a的大小．
23、如圖，已知正n邊形邊長為a，邊心距為r，求正n邊形的半徑r、周長p和面積s．
四、綜合題（共1題；共10分）
24、如圖，已知△abc的頂點a，b，c的座標分別是a（﹣1，﹣1），b（﹣4，﹣3），c（﹣4，﹣1）．
(1)作出△abc關於原點o中心對稱的圖形；(2)將△abc繞原點o按順時針方向旋轉90°後得到△a1b1c1 ， 畫出△a1b1c1 ， 並寫出點a1的座標．
答案解析
一、單選題
1、【答案】 a
【考點】點與圓的位置關係
【解析】【分析】點b在⊙a內部，則|a-1|＜2，觀察圖形，即可得出a的範圍．
【解答】如圖，⊙a與x軸交於（-1，0)，（3，0)兩點，點b（a，0)在⊙a內部，所以-1＜a＜3．故選a．
【點評】本題可採用畫圖直觀判斷，也可以通過解絕對值不等式來求解．
2、【答案】 a
【考點】圓周角定理，三角形的外接圓與外心
【解析】【分析】根據等邊對等角及圓周角定理求角即可．
【解答】∵oa=ob
∴∠oab=∠oba=50°
∴∠aob=80°
∴∠acb=40°．
故選a．
【點評】此題綜合運用了等邊對等角、三角形的內角和定理以及圓周角定理．
3、【答案】 b
【考點】垂徑定理
【解析】【分析】由同弧所對的圓心角等於所對圓周角的2倍，得到∠boc=2∠cdb，求出∠boc的度數，再由cd垂直於ab，利用垂徑定理得到e為cd的中點，即cd=2ce，在直角三角形oce中，利用銳角三角函式定義及特殊角的三角函式值求出ce的長，即可確定出cd的長．
【解答】∵∠boc與∠cdb都所對的圓心角和圓周角，
∴∠boc=2∠cdb=60°，
在rt△coe中，oc=2cm，
∴sin∠boc=sin60°=，
∴ce=3cm，
∵ab⊥cd，
∴e為cd的中點，
則cd=2ce=6cm．
故選b【點評】此題考查了垂徑定理，銳角三角函式定義，特殊角的三角函式值，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．
4、【答案】b
【考點】圓心角、弧、弦的關係
【解析】【解答】解：連線ad、be，
∵bd=ce
∴弧bd=弧ce，∴∠bad=∠ebc，
∵∠bad=∠cad+∠cab，∠ebc=∠abe+∠abd+∠cbd，
∴∠cad+∠cab=∠abe+∠abd+∠cbd，
∵∠cad=∠cbd（同圓中，同弧所對的圓周角相等），
∴∠cab=∠abd+∠abe，
∵∠abe=∠ace（同圓中，同弧所對的圓周角相等），
∴∠cab=∠abd+∠ace（等量代換）
∵bd、ce分別平分∠abc、∠acb，
∴∠abd=∠abc，∠ace=∠acb
∴∠cab=（∠abc+∠acb）
∴∠abc+∠acb=2∠cab
∵∠cab+∠abc+∠acb=180°，
∴∠cab+2∠cab=180°，
3∠cab=180°
∴∠cab=60°．
故選b．
【分析】連線ad、be，求出弧bd=弧ce，推出∠bad=∠ebc，推出∠cab=∠abd+∠abe，求出∠cab=∠abd+∠ace，根據角平分線性質求出∠abc+∠acb=2∠cab，根據三角形的內角和定理得出3∠cab=180°，求出即可．
5、【答案】d
【考點】圓周角定理
【解析】【解答】解：∵∠aob與∠acb是同弧所對的圓心角與圓周角，∠b=50，∠a=20°，
∴∠acb=∠aob．
∴180°﹣∠aob﹣∠a=180°﹣∠acb﹣∠b，即180°﹣∠aob﹣20°=180°﹣∠aob﹣50°，
解得∠aob=60°．
故選d．
【分析】先根據圓周角定理得出∠acb=∠aob，再由三角形內角和定理即可得出結論．
6、【答案】c
【考點】圓心角、弧、弦的關係
【解析】【解答】解：∵∠c=90°，∠a=26°，
∴∠b=64°，
∵cb=cd，
∴∠cdb=∠b=64°，
∴∠bcd=180°﹣64°﹣64°=52°，
∴的度數為52°．
故選：c．
【分析】先利用互餘計算出∠b=64°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質得到∠cdb=∠b=64°，則根據三角形內角和定理可計算出∠bcd，然後根據圓心角的度數等於它所對弧的度數求解．
7、【答案】d
【考點】弧長的計算
【解析】【解答】解：根據弧長的公式l=， 得
n==120°，
故選：d．
【分析】把弧長公式進行變形，代入已知資料計算即可．
8、【答案】 c
【考點】旋轉的性質
【解析】【解答】解：如圖，根據旋轉的性質得，
∠pap′=∠bac，
∵△abc是等邊三角形，
∴∠bac=60°，
∴∠pap′=60°；
故選c．
【分析】根據旋轉的性質，找出∠pap′=∠bac，根據等邊三角形的性質，即可解答．
9、【答案】 a
【考點】座標與圖形變化-旋轉
【解析】【解答】解：作ac⊥x軸於點c，
∵點a的座標為（1， ），
∴oc=1，ac= ，
則oa= =2，tan∠aoc= = ，
∴∠aoc=60°，
∴將線段oa繞原點o逆時針旋轉30°，得到線段ob，則點b的座標是（0，2），
故選：a．
【分析】作ac⊥x軸於點c，根據勾股定理求出oa的長，根據正切的概念求出∠aoc的度數，根據旋轉的概念解答即可．
10、【答案】 a
【考點】扇形面積的計算
【解析】【解答】解：從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180°， 則分針在鐘面上掃過的面積是： = π．
故選：a．
【分析】從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，利用扇形的面積公式即可求解．
二、填空題
11、【答案】 （-2，4）
【考點】座標與圖形變化-旋轉
【解析】【解答】如圖，點（4，2）繞原點逆時針方向旋轉90°後得到的點的座標是（-2，4）．
【分析】作出圖形，根據旋轉的性質，旋轉後的點的橫座標與縱座標的長度分別等於旋轉前的點的縱座標與橫座標的長度，然後寫出點的座標即可．
12、【答案】1cm；120
【考點】圓心角、弧、弦的關係
【解析】【解答】解：如圖所示：過點o作oc⊥ab於點c，
∵圓的半徑是2cm，一條弦長是2，
∴ao=bo=2cm，ac=bc=cm，
∴co==1（cm），
∴sin∠coa=
∴∠coa=60°，
∴∠boa=120°．
故答案為：1cm，120°．
【分析】直接利用勾股定理以及垂徑定理得出co的長，再利用三角函式值求出答案．
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