第七章圓的基本性質的複習
初三（ ）班姓名＿＿＿＿＿＿ 學號＿＿＿
一、主要知識點：
1.點的軌跡是符合某些條件的所有點組成的圖形.
注：分析點的軌跡圖形時，先描出幾個符合條件的點，再猜想這些點會構成什麼圖形.
2.垂徑定理：過圓心且垂直於弦的直線，平分這條弦，且平分弦所對的弧.
注：用於計算時，一般先鏈結過弦的乙個端點的半徑，
構造rt△，再結合勾股定理求解.
3.推論：圓中兩平行弦所夾的弧相等.
4.同圓或等圓中，以下四個條件中的乙個成立，則它們所對應的其餘條件都成立：
（1）弧相等； （2）弦相等； （3）圓心角相等； （4）弦心距相等.
5.圓周角定理：一條弧所對的圓周角＝它所對的圓心角的一半.
或：一條弧所對的周角的度數＝這條弧的度數的一半.
6.推論1：同弧（或等弧）所對的圓周角相等.
逆：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.
7.推論2：直徑所對的圓周角是直角.
逆：90°的圓周角所對的弦是直徑.
8.（1）圓內接四邊形，對角互補；
（2）圓內接四邊形，任一外角等於它的內對角.
9.圓中要確定圓周角與圓周角（或圓周角與圓心角）的關係通常先觀察它們所對的弧.
10.（1）要經過兩點作圓，圓心在兩點連線段的垂直平分線上；
（2）要作圓經過△的三個頂點，一般先作△兩邊的垂直平分線，以兩線的交點為圓心.
二、複習練習：
1.⊙o的半徑為5，a為線段op的中點，當op＝6時，點a在⊙o＿＿＿；當op＝10時，點a在⊙o＿＿＿；
2.半徑為20cm的⊙o中有弦ab，弦心距為16cm，則ab＝＿＿＿＿.
3.如圖，⊙o中，弦ab與⊙o的半徑相等，則∠aeb＝＿＿＿＿.
4.半徑為10的⊙o內有點a，oa＝4，過點a的最長的弦長為＿＿，最短的弦長為＿＿.
5.⊙o中， 的度數為110°，點a是⊙o上另一點，則∠eaf＝＿＿＿＿＿＿＿.
6.已知線段ab，到點b的距離等於ab的點的軌跡是
7.到∠aob的兩邊距離相等的點的軌跡是
8.直線ab∥cd，且兩直線的距離為5cm，則到這兩條直線距離相等的點的軌跡是：
9. 如圖，⊙o中有直徑ab、cd，弦ce∥ab， 的度數為70°，則∠boc＝＿＿＿，∠bod＝＿＿＿.
10.如圖，正方形abcd內接於圓，e是上一點，f是上一點，則∠bec＝＿＿＿，∠afd＝＿＿＿.
11.如圖，a、b、c、d四點在圓上，延長ab至e，則圖中相等的角有＿＿對，分別為：
第9題第10題第11題
12.四邊形abcd內接於⊙o，延長ab至e. 若∠a＝70°，則∠c＝＿＿＿；
若∠cbe＝130°，則∠d＝＿＿＿，∠aod＝＿＿＿.
13.△的外心是△兩邊的銳角三角形的外心在三角形＿＿＿，
rt△的外心在鈍角三角形的外心在三角形＿＿＿.
14.下列說法正確的是（ ）.
a. 弦是直徑b.兩個半圓是等弧
c.長度相等的兩條弧是等弧 d.直徑是弦
15.下列正確的是（ ）.
a.過三點一定可以作乙個圓 b.乙個圓只有乙個內接三角形
c.△的外心到△各頂點的距離相等 d.同弦所對的圓周角相等
16.下列正確的是（ ）.
a.兩個圓心角相等，它們所對的弧相等 b.兩弧的度數相等，則兩弧相等
c.同弧所對的角相等 d.同圓中，弦越長弦心距越短
17.半徑為13cm的⊙o中，有弦ab∥cd，ab＝24cm，cd＝10cm，則兩弦的距離為（ ）.
a.17cm b.7cm c.10cm d.7cm或17cm
18.⊙o中， 的度數為150°，點c是圓上一點，則∠acb＝（ ）.
a.30° b.150° c.105° d.75°
19.已知：點a、b.
求作：（1）⊙o，使它過點a、b，且ab不是最長的弦；
（2）等腰△abc內接於⊙o，且ac＝bc. （思考：ab＝ac又怎樣？）
20.已知：線段a、b、c.
求作：（1）△abc，使bc＝a，ab＝c、ac＝b；
（2）⊙o，使它過點b、c，且點o在ab上.
21.已知圓形破殘的輪片還保留一段弧，請作出圓心，把整個圓作出，並寫出作法.
22.圓弧形橋拱的跨度為30m，拱高為12m.
求橋拱的半徑（精確到0.1公尺）.
23.在直徑為130mm的圓鐵片上切去一塊弓形鐵片（如圖陰影部分），弦ab的長為112mm.
求切去的弓形的高
24.△abc內接於圓，且ab＝ac，弦ae交bc於d.
求證：.
25.△abc內接於圓，d是的中點，e是的中點，de分別交ab、ac於k、m.
求證：.
26. bc是半圓的直徑，a是半圓上一點，ad⊥bc於d， ，bf交ad於e.
求證：ae＝be.
27.△abc內接於⊙o，ce是高，cm是直徑，據圖寫出四條線段成比例，並證明你的結論.
28.ab是⊙o的直徑，d是弦ac上一點，ab上是否存在一點e，使
若不存在，請說明理由；若存在，請指出點e在何處，並證明你的結論.
29.如圖，四邊形abcd內接於圓，鏈結ac、bd，延長ba至e，若bd＝cd，則∠ead與∠dac有何關係？證明你的結論.
30.四邊形abcd內接於圓，de∥ac，交ba的延長線於e，交圓於f.
求證：.
31.直徑ab⊥cd，弦af的延長線交cd的延長線於e.
求證：.
32.不過圓心的直線交⊙o於c、d兩點，ab是⊙o的直徑，ae⊥於e，bf⊥於f.
在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關係的圖形，直接觀察你所畫的圖形，寫出乙個各圖形都有的兩條線段相等的結論，並選擇其中乙個圖形證明你的結論.
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