（3）設復合函式y= f[g(x)]，其中u=g(x) , a是y= f[g(x)]定義域的某個區間，b是對映g : x→u=g(x) 的象集：
①若u=g(x) 在 a上是增（或減）函式，y= f(u)在b上也是增（或減）函式，則函式y= f[g(x)]在a上是增函式；
②若u=g(x)在a上是增（或減）函式，而y= f(u)在b上是減（或增）函式，則函式y= f[g(x)]在a上是減函式。
（4）判斷函式單調性的方法步驟
利用定義證明函式f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
任取x1，x2∈d，且x1定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；下結論（即指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）。
（5）簡單性質
①奇函式在其對稱區間上的單調性相同；
②偶函式在其對稱區間上的單調性相反；
③在公共定義域內：
增函式增函式是增函式； 減函式減函式是減函式；
增函式減函式是增函式； 減函式增函式是減函式。
若函式是偶函式，則；若函式是偶函式，則.
3.函式的週期性
如果函式y＝f(x)對於定義域內任意的x，存在乙個不等於0的常數t，使得f(x＋t)＝f(x)恆成立，則稱函式f(x)是週期函式，t是它的乙個週期.
性質：①如果t是函式f(x)的週期，則kt(k∈n＋)也是f(x)的週期.
②若週期函式f(x)的週期為t，則（）是週期函式，且週期為。
若,則函式的圖象關於點對稱; 若,則函式為週期為的週期函式.
例題：1.的遞減區間是的單調遞增區間是 。
2.函式的圖象（ ）
a.關於軸對稱 b. 關於軸對稱 c. 關於原點對稱 d. 關於直線對稱
3.設是定義在上的奇函式，若當時，，則 。
4.定義在上的偶函式滿足，若在上遞增，則（ ）
a. b． c． d．以上都不對
5.討論函式的單調性。
6.已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。
7.已知函式的定義域為n，且對任意正整數，都有。若，求。
習題：題型一：判斷函式的奇偶性
1.以下函式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），(6)；其中奇函式是 ，偶函式是 ，非奇非偶函式是
2.已知函式=,那麼是( )
a.奇函式而非偶函式b. 偶函式而非奇函式
c.既是奇函式又是偶函式d.既非奇函式也非偶函式
題型二：奇偶性的應用
1.已知偶函式和奇函式的定義域都是(-4,4),它們在上的影象分別如
圖（2-3）所示，則關於的不等式的解集是
2.已知，其中為常數，若，則____ 3.下列函式既是奇函式，又在區間上單調遞減的是（ ）
a. b. c. d.
4.已知函式在r是奇函式，且當時，，則時，的
解析式為
5.若是偶函式,且當時, ,則的解集是（ ）
a. b. c. d.
題型三：判斷證明函式的單調性
1.判斷並證明在上的單調性
2.判斷在上的單調性
題型四：函式的單調區間
1.求函式的單調區間。
2.下列函式中，在上為增函式的是（ ）
a. b. c. d.
3.函式的乙個單調遞增區間是（ ）
a. b. c. d.
4.下列函式中，在(0，2)上為增函式的是( )
5.函式y=的遞增區間是( )
a.(-∞，-2b.[-5，-2] c.[-2，1] d.[1，+∞)
題型五：單調性的應用
1.函式f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞，4)上是減函式，那麼實數a的取值範圍是( )
a.[3b.(-∞，-3] c.{-3d.(-∞，5]
2.已知函式f(x)=2x2-mx+3，當x∈(-2，+∞)時是增函式，當x∈(-∞，-2)時是減函式，則f(1)等於
a.-3 b.13 c.7 d.由m而決定的常數．
3.若函式在r上單調遞增，則實數a, b一定滿足的條件是（ ）
a． b. c． d．
4.函式恆成立，則b的最小值為 。
5.已知偶函式f(x)在(0，+∞)上為增函式，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。
題型六：週期問題
1.奇函式以3為最小正週期，，則為( )
a.3b.6c.-3d.-6
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