教學目標：
函式的三個基本性質：單調性，奇偶性，週期性
教學過程
一、單調性
1．定義：對於函式，對於定義域內的自變數的任意兩個值，當時，都有，那麼就說函式在這個區間上是增（或減）函式。
2．證明方法和步驟：
（1） 設元：設是給定區間上任意兩個值，且；
（2） 作差：；
（3） 變形：（如因式分解、配方等）；
（4） 定號：即；
（5） 根據定義下結論。
3．二次函式的單調性：對函式，
當時函式在對稱軸的左側單調減小，右側單調增加；
當時函式在對稱軸的左側單調增加，右側單調減小；
例：討論函式在(-2,2)內的單調性。
4．復合函式的單調性：復合函式在區間具有單調性的規律見下表
以上規律還可總結為：「同向得增，異向得減」或「同增異減」。
例：函式的單調減區間是 （ ）
a. bcd.
5．函式的單調性的應用：
判斷函式的單調性；比較大小；解不等式；求最值（值域）。
例1：奇函式在定義域上為減函式，且滿足，求實數的取值範圍。
例2：已知是定義在上的增函式，，且，，
（1）求；（2）滿足的實數的範圍。
二、奇偶性
1．定義：
如果對於f(x)定義域內的任意乙個x,都有，那麼函式f(x)就叫偶函式；
如果對於f(x)定義域內的任意乙個x,都有，那麼函式f(x)就叫奇函式。
2．奇、偶函式的必要條件：函式的定義域在數軸上所示的區間關於原點對稱。
若函式為奇函式，且在x=0處有定義，則；
3．判斷乙個函式的奇偶性的步驟
⑴先求定義域，看是否關於原點對稱;
⑵再判斷或是否恆成立。
例：判斷函式的奇偶性。
分析：解此題的步驟（1）求函式的定義域；（2）化簡函式表示式；（3）判斷函式的奇偶性
奇偶性的定義的等價形式：對不易找到函式與關係時，常用以下等價形式：
； 。當時，也可用來判斷。
4．奇偶函式圖象的性質
奇函式的圖象關於原點對稱。反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式為奇函式。
偶函式的圖象關於y軸對稱。反過來,如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式為偶函式。
應用：①.判斷函式的奇偶性。②.簡化函式圖象的畫法。
例: 作出函式y=x2-2|x|-3的圖象。
5．常用結論：(1)奇偶性滿足下列性質：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
(2)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性，偶函式在對稱的單調區間內具有相反的單調性。
例:設是上的奇函式，且當時，，求當時的解析式。
兩個非零函式的定義域都為，則「都是偶函式」是「為偶函式」的條件。
例3：已知：函式定義在r上，對任意x，y∈r，有且。
(1)求證：；(2)求證：是偶函式；
例4：判斷下列函式的奇偶性：
（1）（2）
（3）（4）
例5：設函式的定義域為，且對任意的都有。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，並加以證明。
課後專練
1.若的定義域為r，對任意有=,當時且
(1)判斷在r上的單調性； （2）若，求的取值範圍。
2.已知函式在上遞增，那麼的取值範圍是________.
3.設函式為r上的增函式，令
（1）、求證：在r上為增函式；（2）、若，求證
4．已知定義域為r的函式f(x)在區間(－∞，5)上單調遞減，對任意實數t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那麼下列式子一定成立的是（ ）
a．f(－1)＜f(9)＜f(13) b．f(13)＜f(9)＜f(－1) c．f(9)＜f(－1)＜f(13) d．f(13)＜f(－1)＜f(9)
5．已知f(x)在區間(－∞，＋∞)上是增函式，a、b∈r且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是（ ）
a．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ b．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
c．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ d．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
6．函式y=x－2＋2的值域為
7．設是上的減函式，則的單調遞減區間為
8．函式f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值範圍是
9．已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函式，並且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實數m的取值範圍．
10．已知函式f(x)=ax2+bx+c (a0)是偶函式，那麼g(x)=ax3+bx2+cx是
a. 奇函式 b. 偶函式 c. 既奇又偶函式 d.非奇非偶函式
11．已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函式，且其定義域為[a-1,2a]，則ab
12．已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，那麼f(2)等於a. -26 b. -18 c. -10 d. 10
13．已知f(x)= (1)判斷f(x)的奇偶性，(2)證明f(x)>0
14．已知函式y=|x-a|在區間上是增函式，那麼a的取值範圍是
15．若函式f（x）為偶函式，且當-2≤x≤0時，f（x）=x+1，那麼當0＜x≤2時，f（x
16．若在區間上是增函式，則的取值範圍是
17.已知在區間上是增函式，則的範圍是（ ）
a b c d
18.當時，求函式的最小值
19.已知在區間內有一最大值，求的值
20．已知函式的最大值不大於，又當，求的值
21．函式對任意，有，，求
函式的基本性質教案
教學目標 函式的基本性質 單調性，奇偶性 教學過程 一 單調性 1 定義 對於函式，對於定義域內的自變數的任意兩個值，當時，都有，那麼就說函式在這個區間上是增 或減 函式。2 證明方法和步驟 1 設元 設是給定區間上任意兩個值，且 2 作差 3 變形 如因式分解 配方等 4 定號 即 5 根據定義下...
函式的基本性質
考情展望 1.考查給定函式 或抽象函式 的定義域.2.以分段函式為載體，考查函式的求值 值域及引數的範圍等問題.3.以新定義 新情景為載體，考查函式的表示方法 最值等問題 一 函式及對映的概念 二 函式的定義域 值域 相等函式 1 定義域 在函式y f x x a中，自變數x的取值範圍 數集a 叫做...
函式的基本性質
個性化教學輔導教案 學科 數學任課教師 劉興峰授課日期 2012年月日 星期 知識點概述 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 ...