蘭州新區舟曲中學
指導教師：馮彩芸
課題組長：馮紅平
課題成員：
開題報告
投擲鉛球是體育運動中比較受歡迎的專案之一，而在學校運動會上以及一些比賽中取得好成績更是每個鉛球運動員所希望的。眾所周知,要使鉛球擲得遠,就要求擲出鉛球時有很快的出手初速度和最適宜的出手角度。其中,出手速度是決定鉛球運動成績的主要因素,但是,當運動員充分發揮了身體素質條件以及運動技術水平,獲得乙個最大的出手速度後,投擲角(出手角)將是直接影響投擲成績的乙個重要因素。
那麼,本次研究我們就來找出投擲鉛球的最佳角度。
小組分工
第一組投擲鉛球）
第二組記錄資料，包括角度的長度）
第三組分析資料，對理論的最佳角計算得出結論）
實施過程
第一步：實驗階段（馮老師指導實驗步驟）
第一組成員在操場投擲鉛球第二組記錄資料
（1） 分別以豎直向上，豎直向下投擲鉛球，且記錄了鉛球的落地點。
（2） 分別以同樣的出手速度多次做斜向下和斜向上投擲鉛球，且記錄鉛球落地點。
（3） 分別以同樣的出手速度多次做斜向上和平拋投擲鉛球，且記錄鉛球落地點。
（4） 分別試著多次以同樣的出手速度以30o，45o，60o左右投擲鉛球，且記錄鉛球落地點。
第二步：初步得出結論
1. 當以豎直向上，豎直向下投擲鉛球時，鉛球落回豎直方向的原地，則0o和90o都不是正常的頭擲鉛球角度。
2. 當分別以同樣的速度做斜向下和斜向上投擲鉛球時，可以明顯發現斜向上投擲比斜向下要遠。
3. 當分別以同樣的速度多次做斜向上和平拋投擲鉛球，明顯發現斜向上投擲比平拋要遠。
4. 當分別試著多次以同樣的出手速度以30o，45o，60o左右投擲鉛球時，從記錄中可看出45o左右投擲的較遠。
總結得出：鉛球的投擲的最佳角應該在斜向上45o左右。
第三步：
理論分析：（馮老師指導組員分析）
假設這個最佳投擲方向是與水平方向的夾角為α。試求理論的投擲最佳角（實際投擲時會有諸多因素的影響如：空氣阻力等），在理想狀態下分析求最佳角。
鉛球的實際運動軌跡如上圖所示。
設鉛球出手時的速度為v0，出手高度為h，與水平方向的夾角為α。整個過程中用的時間為t。水平方向的位移為x。豎直方向的位移為h。
根據運動的分解
將v0分解在水平方向和豎直方向。水平方向為v1豎直方向為v2
則v1= v0cos
v2= v0sin
x= v0cosα t
h= -v0sinα t1+0.5gt12 +0.5g（t- t1） 2
其中t1是上公升過程所需要的時間。
分析：分解完後水平方向是初速度為v0cosα的勻速直線運動，根據要是水平位移最大則時間t要大。t的大小由可以看出很複雜。
我們根據圖分析可以得出當出手高度h確定後此高度下降的所需的時間大體不變，讓我們抓住主要的方面。即研究上公升和下降到出手點過程中所用時間的多少即t1的大小，給我們降低了難度。此時我們研究，計算的圖可以簡化為下圖。
由於過程的對稱性，上公升過程所用為t1則下降到出手點的時間也為t1，設上公升此時水平位移為x1 ，豎直位移為y1則
x1= v0cosαt1
y1= v0sinα t1-0.5gt12
當到達最高點時速度為零則v0sinα=g t1
得到t1= v0sinα/ g 代入
得x1= v02cosαsinα/ g
根據三角函式的x1=
當α=45°時x1有最大值。，因此說鉛球的最佳投擲角是45°。
當然這種情況是理想化且簡化下完成的，因為角度的影響會使得高度h所用的時間發生一定的變化。粗略的可以認為最佳角度是45°
第四步：結論：鉛球的投擲最佳角應該在斜向上45o左右。
結語:感謝老師的指導，雖據查資料發現鉛球的最佳角是42.5°，而我們得出的是45°。
但對於目前的高中生的知識範疇內，這次研究性學習中我們已經收穫到了很多。相信有了這次的**中學習到的**精神，學習的勝利將屬於我們。
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