【常見相似的圖形】
a字形，a』形，8字形，蝴蝶形，雙垂直,旋轉形
【證明等積式(比例式)策略】
1、直接法：找同一三角形兩條邊
2、間接法：
⑴3種代換 ①等線段代換； ②等比代換； ③等積代換；
⑵創造條件
①新增平行線——創造「a」字型、「8」字型
②先證其它三角形相似——創造邊、角條件
【直接法】
例題：∠abc=∠ade．求證：ab·ae=ac·ad
練習1：△abc中，ab=ac，△def是等邊三角形
求證：bdcn=bmce．
練習2：等邊三角形abc中，p為bc上任一點，ap的垂直平分線交ab、ac於m、n兩點。求證：bppc=bmcn
【等比代換】
例題：在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，e為ac的中點；
求證：abaf=acdf （斜邊上面作高線，比例中項一大片）
②如圖：abcd
③梯形abcd中，ad//bc，作be//cd,
求證：oc.ｏｃ=oa.oe
【等線段代換】
若是四條線段，欲證，可先證得（是兩條線段）然後證，這裡把叫做中間比。
例題：rt△abc中四邊形defg為正方形。
求證：ef2=befc
練習１：△abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，cf∥ba，
求證：bp2=pe·pf。
練習２：ad是△abc的角平分線，ef垂直平分ad，交bc的延長線於e，交ab於f.
求證： de2=be·ce.
做輔助線：
例題：ad是△abc的角平分線. 求證：ab:ac=bd:cd.
練習１：在△abc中，ab=ac，求證：df:fe=bd:ce.
練習２：在△abc中，ab>ac，d為ab上一點，e為ac上一點，ad=ae，直線de和bc的延長線交於點p，
求證：bp:cp=bd:ce.
練習３：在△abc中，bf交ad於e.
(1)若ae:ed=2:3，bd:dc=3:2，求af:fc；
(2)若af:fc=2:7，bd:dc=4:3，求ae:ed.:
(3)bd:cd=2:3,ae:ed=3:4 求:af:fc
例題：ae2＝ad·ab，且∠abe＝∠bce，試說明△ebc∽△deb
練習１：已知∽，求證：∽．
練習２：d為△abc內一點，連線bd、ad，以bc為邊在△abc外作∠cbe=∠abd，∠bce=∠bad，求證：△dbe∽△abc。
練習３：d、e分別在△abc的ac、ab邊上，且aeab=adac，bd、ce交於點o.
求證：△boe∽△cod.
相似三角形證明 專題
相似三角形解題方法 技巧 三點定形法 例1 已知 如圖,abc中,ce ab,bf ac.求證 例2 如圖，cd是rt abc的斜邊ab上的高，bac的 平分線分別交bc cd於點e f，ac ae af ab嗎？例3 已知 如圖，abc中，acb 900，ab的垂直平分線交ab於d，交bc延長線於...
相似三角形證明技巧,專題
相似三角形解題方法 技巧 步驟 輔助線解析 一 相似 全等的關係 全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣 因而學習相似形要隨時與全等形作比較 明確它們之間的聯絡與區別 相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎 二 相似三角形 1 三...
相似三角形證明專題訓練
1 如圖 已知，試說明 abc acd 2 如圖，在中，過作交於，試說明 abc aed 3 如圖，abc中，de bc，ef ab，試說明 ade efc。4 如圖，已知是矩形的邊上一點，於，試說明 5 如圖，梯形abcd中，ab dc，b e為bc上一點，且ae ed。試說明 ecd 6 200...