（3）設復合函式y= f[g(x)]，其中u=g(x) , a是y= f[g(x)]定義域的某個區間，b是對映g : x→u=g(x) 的象集：
①若u=g(x) 在 a上是增（或減）函式，y= f(u)在b上也是增（或減）函式，則函式y= f[g(x)]在a上是增函式；
②若u=g(x)在a上是增（或減）函式，而y= f(u)在b上是減（或增）函式，則函式y= f[g(x)]在a上是減函式。
（4）判斷函式單調性的方法步驟
利用定義證明函式f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
任取x1，x2∈d，且x1變形（通常是因式分解和配方）；
定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
下結論（即指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）。
（5）簡單性質
①奇函式在其對稱區間上的單調性相同；
②偶函式在其對稱區間上的單調性相反；
③在公共定義域內：
增函式增函式是增函式； 減函式減函式是減函式；
增函式減函式是增函式； 減函式增函式是減函式。
3、函式的週期性
如果函式y＝f(x)對於定義域內任意的x，存在乙個不等於0的常數t，使得
f(x＋t)＝f(x)恆成立，則稱函式f(x)是週期函式，t是它的乙個週期.
性質：①如果t是函式f(x)的週期，則kt(k∈n＋)也是f(x)的週期.
②若週期函式f(x)的週期為t，則f(ωx)（ω≠0）是週期函式，且週期為。
例題：1、討論函式的單調性。
2、的遞減區間是的單調遞增區間是 。
3、已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。
4、函式的圖象
a.關於軸對稱 b. 關於軸對稱 c. 關於原點對稱 d. 關於直線對稱
5、設f（x）是定義在r上的奇函式，若當x≥0時，f（x）=log3（1+x），則f（－2）=____
6、定義在r上的偶函式f(x)滿足f(x+2)=f(x－2)，若f(x)在[﹣2，0]上遞增，則a
a．f(1)>f(5.5b．f(1)c．f(1)=f(5.5) d．以上都不對.
7、已知函式f(x)的定義域為n，且對任意正整數x，都有
f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，
求f(2004)
習題：題型一：判斷函式的奇偶性
1、以下函式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），(6)；其中奇函式是______，偶函式是______，非奇非偶函式是
2、已知函式=,那麼是
a.奇函式而非偶函式 b. 偶函式而非奇函式
c.既是奇函式又是偶函式 d.既非奇函式也非偶函式
題型二：奇偶性的應用
1、已知偶函式和奇函式的定義域都是(-4,4),它們在上的影象分別如
圖（2-3），則關於的不等式的解集是
2、已知，其中為常數，若，則_______
3、下列函式既是奇函式，又在區間上單調遞減的是（ ）
（a）（b）（c）（d）
4、已知函式在r是奇函式，且當時，，則時，的解析式為
5、若是偶函式,且當時, ,則的解集是（ ）
a. b. c. d.
題型三：判斷證明函式的單調性
1、判斷並證明在上的單調性
2、判斷在上的單調性
題型四：函式的單調區間
1、求函式的單調區間；
2、下列函式中，在上為增函式的是
a. b. c. d.
3、函式的乙個單調遞增區間是（ ）
（a） （b） （c） （d）
4、下列函式中，在(0，2)上為增函式的是( )
(a)y=-3x+1 (b)y=|x+2| (c)y= (d)y=x2-4x+3
5、函式y=的遞增區間是( )
(a)(-∞，-2) (b)[-5，-2] (c)[-2，1]． (d)[1，+∞)．
題型五：單調性的應用
1、函式f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞，4)上是減函式，那麼實數a的取值範圍是( )
(a)[3，+∞ ) (b) (-∞，-3] (c) (d)(-∞，5]
2.已知函式f(x)=2x2-mx+3，當x∈(-2，+∞)時是增函式，當x∈(-∞，-2)
時是減函式，則f(1)等於( )
(a)-3 (b)13 (c)7 (d)由m而決定的常數．
3、若函式在r上單調遞增，則實數a, b一定滿足的條件是（ ）
a． b． c． d．
4、函式恆成立，則b的最小值為
5、已知偶函式f(x)在(0，+∞)上為增函式，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。
題型六：週期問題
1、奇函式以3為最小正週期，，則為
a.3b.6c.-3d.-6
12函式的基本性質 總結版
函式的基本性質 1 奇偶性 1 定義 如果對於函式f x 定義域內的任意x都有f x f x 則稱f x 為奇函式 如果對於函式f x 定義域內的任意x都有f x f x 則稱f x 為偶函式。如果函式f x 不具有上述性質，則f x 不具有奇偶性.如果函式同時具有上述兩條性質，則f x 既是奇函式...
函式的基本性質
考情展望 1.考查給定函式 或抽象函式 的定義域.2.以分段函式為載體，考查函式的求值 值域及引數的範圍等問題.3.以新定義 新情景為載體，考查函式的表示方法 最值等問題 一 函式及對映的概念 二 函式的定義域 值域 相等函式 1 定義域 在函式y f x x a中，自變數x的取值範圍 數集a 叫做...
函式的基本性質
個性化教學輔導教案 學科 數學任課教師 劉興峰授課日期 2012年月日 星期 知識點概述 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 ...