[考情展望] 1.考查給定函式(或抽象函式)的定義域.2.
以分段函式為載體，考查函式的求值、值域及引數的範圍等問題.3.以新定義、新情景為載體，考查函式的表示方法、最值等問題．
一、函式及對映的概念
二、函式的定義域、值域、相等函式
1．定義域：
在函式y＝f(x)，x∈a中，自變數x的取值範圍(數集a)叫做函式的定義域．
2．值域：
函式值的集合叫做函式的值域．
3．相等函式：
如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則這兩個函式為相等函式．
三、函式的表示方法
表示函式的常用方法有解析法、圖象法和列表法．
四、分段函式
若函式在其定義域的不同子集上，因對應關係不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函式稱為分段函式．
分段函式三要點
(1)分段函式是乙個函式，切不可把它看成是幾個函式．分段函式在書寫時用大括號把各段函式合併寫成乙個函式的形式，並且必須指明各段函式自變數的取值範圍．
(2)乙個函式只有乙個定義域，分段函式的定義域只能寫成乙個集合的形式．
(3)求分段函式的值域，應先求出各段函式在對應自變數的取值範圍內的函式值的集合，再求出它們的並集．
1．給出四個命題：
①函式是其定義域到值域的對映；
②f(x)＝＋是乙個函式；
③函式y＝2x(x∈n)的圖象是一條直線；
④f(x)＝lg x2與g(x)＝2lg x是同一函式．
其中正確的有( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【解析】 由函式的定義知①正確．
∵滿足f(x)＝＋的x不存在，∴②不正確．
又∵y＝2x(x∈n)的圖象是位於直線y＝2x上的一群孤立的點，∴③不正確．
又∵f(x)與g(x)的定義域不同，∴④也不正確．
【答案】 a
2．下列函式中，與函式y＝x相同的是( )
a．y＝ b．y＝()2
c．y＝lg 10x d．y＝2log2x
【解析】 因為y＝＝x(x≠0)；y＝()2＝x(x≥0)；
y＝lg 10x＝x(x∈r)；y＝2log2x＝x(x＞0)，故選c.
【答案】 c
3．已知f＝x2＋5x，則f(x
【解析】 令＝t，(t≠0)，則x＝，
故f(t)＝＋，所以f(x)＝＋(x≠0)．
【答案】 ＋(x≠0)
4．設函式f(x)＝則f(f(3
【解析】 由題意知f(3)＝，f＝2＋1＝，
∴f(f(3))＝f＝.
【答案】
5．(2013·陝西高考)設全集為r，函式f(x)＝的定義域為m，則rm為( )
a．(－∞，1) b．(1，＋∞)
c．(－∞，1] d．[1，＋∞)
【解析】 函式f(x)的定義域m＝(－∞，1]，則rm＝(1，＋∞)．
【答案】 b
6．(2013·浙江高考)已知函式f(x)＝.若f(a)＝3，則實數a
【解析】 因為f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.
【答案】 10
考向一 [010] 求函式的定義域
(1)(2014·鄭州模擬)函式y＝＋(x－1)0的定義域是( )
a．[－3,1)∪(1,2] b．(－3,2)
c．(－3,1)∪(1,2) d．[－3,1)∪(1,2)
(2)(2013·大綱全國卷)已知函式f(x)的定義域為(－1,0)，則函式f(2x＋1)的定義域為( )
a．(－1,1) b.
c．(－1,0) d.
【思路點撥】 (1)求解本例(1)可從以下幾方面入手：
①真數大於0；②分母不為0；③被開方數有意義；④(x－1)0有意義．
(2)用2x＋1代替f(x)中的x，求解x便可．
【嘗試解答】 (1)要使函式有意義，
只需得所以－3＜x＜2且x≠1，
故所求函式的定義域為．
(2)因為函式f(x)的定義域為(－1,0)，所以要使函式有意義，需滿足－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，即所求函式的定義域為.
【答案】 (1)c (2)b
規律方法1 1.本例(1)在求解中，常因遺忘「00無意義」而錯選b；本例(2)在求解中；常因不理解f(x)與f(2x＋1)的關係而錯選a或c.
2.(1)求函式的定義域往往歸結為解不等式組的問題，取交集時可借助數軸，並注意端點值的取捨.
(2)對抽象函式：①若函式f(x)的定義域為[a，b]，則函式f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出.②若已知函式f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域.
對點訓練 (1)函式f(x)＝的定義域為( )
a．(－1,2b．(－1,0)∪(0,2)
c．(－1,0) d．(0,2)
(2)已知函式f(2x)的定義域是[－1,1]，則f(x)的定義域為________．
【解析】 (1)f(x)有意義，則
解之得∴－1＜x＜0，
∴f(x)的定義域為(－1,0)．
(2)∵f(2x)的定義域為[－1,1]，
即－1≤x≤1，
∴≤2x≤2，
故f(x)的定義域為.
【答案】 (1)c (2)
[考情展望] 1.考查函式的單調性及最值的基本求法.2.
利用函式的單調性求單調區間.3.利用函式的單調性求最值和引數的取值範圍.
4.函式的單調性和其它知識相結合考查求函式的最值、比較大小、解不等式等相關問題．
一、增函式、減函式
一般地，設函式f(x)的定義域為i，區間di，如果對於任意x1，x2∈d，且x1＜x2，則都有：
(1)f(x)在區間d上是增函式f(x1)＜f(x2)；
(2)f(x)在區間d上是減函式f(x1)＞f(x2)．
設任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那麼
(1)＞0f(x)在[a，b]上是增函式；
(2)＜0f(x)在[a，b]上是減函式．
二、單調性、單調區間的定義
若函式f(x)在區間d上是增函式或減函式，則稱函式f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，區間d叫做f(x)的單調區間．
求函式單調區間的兩個注意點
(1)單調區間是定義域的子集，故求單調區間應樹立「定義域優先」的原則．
(2)單調區間只能用區間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區間應分別寫，不能用並集符號「∪」聯結，也不能用「或」聯結．
三、函式的最值
函式最值存在的兩條定論
1．閉區間上的連續函式一定存在最大值和最小值．當函式在閉區間上單調時最值一定在端點取到．
2．開區間上的「單峰」函式一定存在最大(小)值．
1．如果二次函式f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區間(－∞，1)上是減函式，則( )
a．a＝－2 b．a＝2 c．a≤－2 d．a≥2
【解析】 二次函式的對稱軸方程為x＝－，
由題意知－≥1，即a≤－2.
【答案】 c
2．下列函式中，在區間(0,1)上是增函式的是( )
函式的基本性質
個性化教學輔導教案 學科 數學任課教師 劉興峰授課日期 2012年月日 星期 知識點概述 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 ...
函式基本性質
數學1必修 第一章 下 函式的基本性質 基礎訓練a組 一 選擇題 1 已知函式為偶函式，則的值是 a.b.c.d.2 若偶函式在上是增函式，則下列關係式中成立的是 a b c d 3 如果奇函式在區間上是增函式且最大值為，那麼在區間上是 a 增函式且最小值是 b 增函式且最大值是c 減函式且最大值是...
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第2章函式的基本性質 2.20 本章考點小結 教學目標 教學重點 函式的基本性質及應用 教學難點 函式關係的建立 用函式的性質解決簡單的實際問題與領悟數學思想方法。教學過程 一 知識整理 1 基本思想 1 函式主要研究兩個變數的相互聯絡，故涉及到兩個變數的相互作用 相互影響的問題，大多可用函式的觀點...