第四單元分數的意義和基本性質（講義二）
一、分數的意義
1、我們可以把1個物體看作乙個整體，也可以把許多物體看成乙個整體。將乙個物體或是許多物體看成乙個整體，通常我們把它叫做單位「1」.
2、把單位「1」平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數，叫做分數。其中
表示乙份的數叫做它的分數單位。如：的分數單位是； 表示把單位「1」
平均分成7份，取其中的3份。
注意：一定要平均分，分母表示平均分的份數，分子表示取的份數。如果只取1份，也就是它的分數單位。
3、分數與除法的關係
例如：把3公尺長的繩子平均分成4份，每份的長度是多少公尺？
1 用除法列式為：3÷4=（公尺）；這是求每份是多少，應該用總長÷份數，求出每乙份的長度（也就是「3公尺的」）。
②如果用分數的意義來講，可以說成：把1公尺平均分成4份，乙份就是公尺，3個公尺就是公尺，也就是說「1公尺的」。
因此，我們可以把公尺說成是1公尺的，也可以說成是3公尺的。
觀察3÷4=，可以知道分數可以表示兩數相除的結果，被除數相當於分數的分子，分數的分數線相當於除法中的除號，除數相當於分數的分母，分數的分數值相當於除法中的商。
被除數÷除數=（除數≠0），如果用表示被除數，表示除數，分數與除法的關係可以表示為：÷=（≠0）
注意：如果說兔有2只，雞有5只，那兔的隻數就是雞的，它表示以雞的隻數作為標準，把雞的隻數看作單位「1」，兔的隻數相當於雞的5份中的2份。列成式子是2÷5=。
重點：求甲數是乙數的幾分之幾，是把乙數看作單位「1」，用甲數÷乙數得出的。記住：是誰的幾分之幾，誰就是單位「1」，作除數或分母。
4、真分數和假分數、帶分數
①分子比分母小的分數叫做真分數；分子比分母大或者分子分母相等的分數叫做假分數；由整數和真分數組合成的叫做帶分數。
注意：把假分數化成帶分數的方法是用分子除以分母，商是整數部分，餘數是分子，分母不變。
把帶分數化成假分數的方法是用整數部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。
②真分數都小於1，假分數可能等於1或者大於1，帶分數都大於1；假分數都比真分數大。
二、分數的基本性質、約分及通分
1、分數的分子和分母同時乘或者除以乙個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。我們可以利用分數的基本性質對分數進行約分和通分。
2、約分
把乙個分數化成同它相等，且分子分母都比原來小的分數的過程，叫做約分。
分子分母是互質數的分數叫做最簡分數。（具體情況可參看互質數部分）
約分方法：用分子分母的公因數（或最大公因數）分別去除分子和分母，直到分子分母是互質數為止。如的約分和的約分。
＝注意：有些數不容易看出有公因數幾，這時可以把小的乙個數分解質因數後再去找出。如：，34=2×17，顯然51裡面沒有2，就除以17，正好有公因數17。
4、通分
① 把幾個分母不相同的分數，分別化成和原來分數相等並且分母相同的分數的過程，叫做通分。
②如果兩個分數的分母是互質數，就用兩個分母的乘積作為公分母進行通分；
3 如果兩個分數的分母是倍數關係，就用較大的那個分母作為公分母；
④一般情況下通分時，應該用兩個分母的最小公倍數作為公分母進行通分，別忘了分子和分母要同時乘相同的數。
如：和通分：
三、分數與小數的互化
1、把分數化成小數：根據分數與除法的關係，用分子除以分母，就可以化成小數，除不盡的按要求保留幾位小數（注意用≈）。
如果乙個最簡分數的分母只含有2或5這兩個質因數，它就能化成有限小數。
2、我們要記住常用分數的大小：
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 = 0.1 = 0.05
3、把小數化成分數：先看是幾位小數，用10，100，1000……做分母寫成分數，然後再約分成最簡分數。
四、分數的大小比較
1、如果分母相同，就直接比分子，分子大說明取的份數多，這個分數就大。
2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分數值就比較大。
（分子相同，說明取的份數相同；分母不同說明平均分的份數不同，分母大說明分的份數多，而取的份數一樣，當然分數的值就小。）
3、分子分母都不相同的分數：要先利用分數的基本性質進行通分再比較大小。
因為只管比較大小，可以把兩個分母的乘積作為公分母進行通分再比較大小；也可以先用兩個分母的最小公倍數作為公分母，進行通分後再比較大小。
如：比較大小可以先通分，用8×6或最小公倍數24作公分母都可以，只要方便比較就行。
又如：比較大小分子分母的數字比較大，需要先求出分母的最小公倍數，通分後再比較大小。
4、分數與小數比較大小：要先統一化成分數或小數再比較。一般來說把分數化成小數再比較大小比較簡單。
分數的性質和意義知識點總結
一 分數的意義 一 分數的產生和意義 1 在測量 分物或計算不能得到整數結果時，常用分數表示 2 單位 1 的含義 乙個物體 一些物體都可以看做乙個整體，這個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位 1 3 分數的意義 把單位 1 平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。4 分數中分母...
分數的意義和基本性質練習題
姓名一 填空 表示把平均分成 份，表示這樣的 份。它的分數單位是 有 個這樣的分數單位，減去 個這樣的分數單位它是最小的自然數。加上 這樣的分數單位它是最小的質數。把4公尺長的電線平均分成4份，表示這樣的乙份就是這根電線的 表示這樣的3份就是這根電線的 其中2份長 公尺。乙個蘋果重千克。它表示的意思...
分數的意義與性質知識點
知識點1 乙個物體或是幾個物體組成的乙個整體都可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位 1 2 把單位 1 平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數叫做分數。例如3 7表示把單位 1 平均分成7份，取其中的3份。3 5 8公尺按分數的意義，表示 把1公尺平均分成8份，取其中的5份。按分數與除法的關...