一、集合
一）集合的有關概念
1. 關於集合的元素的特徵
（1）元素的確定性：（2）元素的互異性：（3）元素的無序性：
2. 元素與集合的關係；屬於a∈a，不屬於aa
二）集合的表示方法：列舉法；描述法；圖示法；符號簡記法。
三）集合的基本關係：
1、集合與集合之間的「包含」關係；
2、集合與集合之間的 「相等」關係；
，則中的元素是一樣的，因此
即3、真子集的概念
4、空集的概念：不含有任何元素的集合稱為空集，記作：
規定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5、結論：
1）、 ，且，則
2）、點集與數集的交集是. （例：a = b= 則a∩b =）
一般地，含n(n≠0)個元素的集合的所有子集的個數是，所有真子集的個數是-1，非空真子集的個數為
四）集合的基本運算：
1. 並集：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的並集
記作：a∪b；a∪b=
venn圖表示：
2. 交集：
一般地，由屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集（intersection）。
記作：a∩b；a∩b=
交集的venn圖表示
3. 補集：全集：
一般地，如果乙個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集（universe），通常記作u。補集：對於全集u的乙個子集a，由全集u中所有不屬於集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對於全集u的補集（complementary set）,簡稱為集合a的補集，
記作：cua；cua= 說明：補集的概念必須要有全集的限制
補集的venn圖表示
4. 集合基本運算的一些結論：
交集：a∩ba， a∩bb， a∩a=a， a∩=, a∩b=b∩a
並集：aa∪b， ba∪b， a∪a=a， a∪=a, a∪b=b∪a
補集（cua）∪a=ucua）∩a=
若a∩b=a，則ab，反之也成立若a∪b=b，則ab，反之也成立
若x∈（a∩b），則x∈a且x∈b若x∈（a∪b），則x∈a，或x∈b
6．摩根反演律：（a∩b）∪c = （a∪c）∩（a∪c）
（a∪b）∩c = （a∩c）∪（a∩c）
二、典型例題
例1. 已知集合，若，求a。
例2. 已知集合m＝中只含有乙個元素，求a的值。
例3. 已知集合且ba，求a的值
\例4. 已知方程有兩個不相等的實根x1， x2. 設c＝， a＝， b＝，若，試求b， c的值。
例5. 設集合，
（1）若， 求m的範圍；
（2）若， 求m的範圍。
例6. 已知a＝， b＝，用列舉法表示集合b，並指出集合a與b的關係。
三、練習題
1. 設集合m＝則（ ）
abc. a ＝ m d. a > m
2. 有下列命題：①是空集 ② 若，則③ 集合有兩個元素 ④ 集合為無限集，其中正確命題的個數是（ ）
a. 0b. 1c. 2 d. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
a. m＝ ， n＝
b. m＝ ， n＝
c. m＝， n＝
n＝4. 設集合，若， 則a的取值集合是（ ）
ab. cd.
5. 設集合a ＝ ， b ＝ ， 且， 則實數a的範圍是（ ）
abcd.
6. 設x，y∈r，a＝， b＝， 則集合a，b的關係是（ ）
a. abb. ba c. a＝b d. ab
7. 已知m＝ ， n＝， 那麼m∩n＝（ ）
ab. m c. n d. r
8. 已知a ＝ ， b ＝ ， 則集合b
9. 若，則a的值為_____
10. 若a， 則a
11. 已知m＝， n＝，且m＝n表示相同的集合，求a，b的值
12. 已知集合求實數p的範圍。
13. 已知，且a，b滿足下列三個條件求實數a的值。
函式概念
（一）知識梳理
1．對映的概念
設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那麼這樣的單值對應叫做從到的對映，通常記為 ，f表示對應法則
注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函式的概念
(1)函式的定義：
設是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中的每乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應叫做從到的乙個函式，通常記為
(2)函式的定義域、值域
在函式中，叫做自變數，的取值範圍叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函式值，函式值的集合稱為函式的值域。
(3)函式的三要素：定義域、值域和對應法則
3．函式的三種表示法：圖象法、列表法、解析法
（1）．圖象法：就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係；
（2）．列表法：就是列出**來表示兩個變數的函式關係；
(3)．解析法：就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。
4．分段函式
在自變數的不同變化範圍中，對應法則用不同式子來表示的函式稱為分段函式。
（二）考點分析
考點1：對映的概念
例1．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三個對應是到的對映.
考點2：判斷兩函式是否為同乙個函式
例1． 試判斷以下各組函式是否表示同一函式？
（1），；
（2），
（3），（n∈n*）；
（4），；
（5），
1. b 2. a 3. d 4. c 5. a 6. b 7. c
8.9. 2，或3
10. 或或或
11. 解：依題意，得：或，解得：，或，或
結合集合元素的互異性，得或。
12. 解：b＝
① 若a ＝ φ，即 ，滿足ab，此時
② 若，要使ab，須使大根或小根（舍），解得：
所以 13. 解：由已知條件求得b＝，由，知ab。
而由 ①知，所以ab。
又因為φ，故a≠φ，從而a＝或。
當a＝時，將x＝2代入，得
經檢驗，當a＝ －3時，a＝; 當a＝5時，a＝。都與a＝矛盾。
當a ＝ 時，將x＝3代入，得
經檢驗，當a＝ －2時，a＝; 當a＝5時，a＝。都與a＝矛盾。
綜上所述，不存在實數a使集合a， b滿足已知條件。
函式及其基本性質知識點總結
1.2 函式及其表示 1.2.1 函式的概念 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 值域和對應法則 只有定義域相同，且對應法則也...
函式及其基本性質知識點總結
高中數學必修一集合與函式基本性質知識點分析 講義 一 集合 一 集合的有關概念 1.關於集合的元素的特徵 1 元素的確定性 2 元素的互異性 3 元素的無序性 2.元素與集合的關係 屬於a a，不屬於aa 二 集合的表示方法 列舉法 描述法 圖示法 符號簡記法。三 集合的基本關係 1 集合與集合之間...
函式的基本性質知識點總結
3 設復合函式y f g x 其中u g x a是y f g x 定義域的某個區間，b是對映g x u g x 的象集 若u g x 在 a上是增 或減 函式，y f u 在b上也是增 或減 函式，則函式y f g x 在a上是增函式 若u g x 在a上是增 或減 函式，而y f u 在b上是減 ...