三角函式知識點
一、任意角的三角函式
1、終邊在x軸上的角的集合為 ，終邊在y軸上的角的集合為 ，終邊在座標軸上的角的集合為
2．象限角是指
3．區間角是指
4．弧度制的意義：圓周上弧長等於半徑長的弧所對的圓心角的大小為1弧度的角，它將任意角的集合與實數集合之間建立了一一對應關係．
5．弧度與角度互化：180＝ 弧度，1＝ 弧度，1弧度
6．弧長公式：l
扇形面積公式：s
7．定義：設p(x, y)是角終邊上任意一點，且 |po| ＝r，則sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ；
8．三角函式的符號與角所在象限的關係：
9、正弦、余弦、正切、餘切函式的定義域和值域：
10．三角函式線：在圖中作出角的正弦線、余弦線、正切線．
二、同角三角函式的基本關係及誘導公式
1．同角公式：
(1) 平方關係：sin2α＋cos2α＝1，1＋tan2α＝ ，1＋cot2α＝
(2) 商數關係：tanα＝ ，cotα＝
(3) 倒數關係：tanα ＝1，sinα ＝1，cotα ＝1
2．誘導公式：
規律：奇變偶不變，符號看象限
3．同角三角函式的關係式的基本用途：
根據乙個角的某乙個三角函式值，求出該角的其他三角函式值；化簡同角三角函式式；證明同角的三角恒等式．
4．誘導公式的作用：
誘導公式可以將求任意角的三角函式值轉化為0°~90角的三角函式值．
三、兩角和與差的三角函式
1．兩角和的余弦公式的推導方法：
2．基本公式
sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sincos
tan3．公式的變式
tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tan1－tanα tanβ＝
4．常見的角的變換：
2四、二倍角的正弦、余弦、正切
1．基本公式：
sin2cos2
tan2
2．公式的變用：
1＋cos21－cos2
5、三角函式的化簡和求值
1．三角函式式的化簡的一般要求：
① 函式名稱盡可能少項數盡可能少；
③ 盡可能不含根式次數盡可能低、盡可能求出值．
2．常用的基本變換方法有：異角化同角、異名化同名、異次化同次．
3．求值問題的基本型別及方法
① 「給角求值」一般所給的角都是非特殊角，解題時應該仔細觀察非特殊角與特殊角之間的關係，通常是將非特殊角轉化為特殊角或相互抵消等方法進行求解．
② 「給值求值」即給出某些角的三角函式（式）的值，求另外的一些角的三角函式值，解題關鍵在於：變角，使其角相同；
③ 「給值求角」關鍵也是：變角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函式值結合該函式的單調區間求得角．
4．反三角函式arcsinα、arccosα、arctanα分別表示、[0，π]、（）的角．
六、三角函式的恒等變形
（一）、三角恒等式的證明
1．三角恒等式的證明實質是通過恒等變形，消除三角恒等式兩端結構上的差異（如角的差異、函式名稱的差異等）．
2．證三角恒等式的基本思路是「消去差異，促成同一」，即通過觀察、分析，找出等式兩邊在角、名稱、結構上的差異，再選用適當的公式，消去差異，促進同一．
3．證明三角恒等式的基本方法有：⑴ 化繁為簡；⑵ 左右歸一；⑶ 變更問題．
（二）、三角條件等式的證明
1．三角條件等式的證明就是逐步將條件等價轉化為結論等式的過程，須注意轉化過程確保充分性成立．
2．三角條件等式的證明，關鍵在於仔細地找出所附加的條件和所要證明的結論之間的內在聯絡，其常用的方法有：
⑴ 代入法：就是將結論變形後將條件代入，從而轉化為恒等式的證明．
⑵ 綜合法：從條件出發逐步變形推出結論的方法．
⑶ 消去法：當已知條件中含有某些引數，而結論中不含這些引數，通過消去條件中這些引數達到證明等式的方法．
⑷ 分析法：從結論出發，逐步追溯到條件的證明方法，常在難於找到證題途徑時用之．
七、三角函式的圖象與性質
1．用「五點法」作正弦、余弦函式的圖象．
「五點法」作圖實質上是選取函式的乙個 ，將其四等分，分別找到圖象的點， 點及「平衡點」．由這五個點大致確定函式的位置與形狀．
2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象．
注：⑴ 正弦函式的對稱中心為對稱軸為
⑵ 余弦函式的對稱中心為對稱軸為
⑶ 正切函式的對稱中心為
3．「五點法」作y＝asin(ωx＋)(ω>0)的圖象．
令x'＝ωx＋轉化為y＝sinx'，作圖象用五點法，通過列表、描點後作圖象．
4．函式y＝asin(ωx＋)的圖象與函式y＝sinx的圖象關係．
振幅變換：y＝asinx(a>0，a≠1)的圖象，可以看做是y＝sinx的圖象上所有點的縱座標都a>1)或 (0週期變換：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點的橫座標 (ω>1)或0<ω<1)到原來的倍(縱座標不變)而得到的．由於y＝sinx週期為2π，故y＝sinωx(ω>0)的週期為
相位變換：y＝sin(x＋)(≠0)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點向 (>0)或向 (<0)平移個單位而得到的．
由y＝sinx的圖象得到y＝asin(ωx＋)的圖象主要有下列兩種方法：
或說明：前一種方法第一步相位變換是向左(>0)或向右(<0)平移個單位．後一種方法第二步相位變換是向左(>0)或向右(<0)平移個單位．
八、三角函式的性質
1．三角函式的性質
2．函式y＝sinx的對稱性與週期性的關係．
⑴ 若相鄰兩條對稱軸為x＝a和x＝b，則t＝ ．
⑵ 若相鄰兩對稱點(a，0)和(b，0) ，則t＝ ．
⑶ 若有乙個對稱點(a，0)和它相鄰的一條對稱軸x＝b，則t
注：該結論可以推廣到其它任一函式．
九、三角函式的最值
1．一元二次函式與一元二次方程
一元二次函式與一元二次方程（以後還將學習一元二次不等式）的關係一直是高中數學函式這部分內容中的重點，也是高考必考的知識點．我們要弄清楚它們之間的對應關係：一元二次函式的圖象與軸的交點的橫座標是對應一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對應的一元二次函式的圖象與軸的交點的橫座標．
2．函式與方程
兩個函式與圖象交點的橫座標就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函式與圖象交點的橫座標．
3．二分法求方程的近似解
二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區間，則必有，再取區間的中點，再判斷的正負號，若，則根在區間中；若，則根在中；若，則即為方程的根．按照以上方法重複進行下去，直到區間的兩個端點的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得乙個近似值．
三角函式知識點複習
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 69頁 1 4 已知是第幾象...
三角函式知識點
高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 四 1 角的概念的推廣 平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成乙個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2 象限角的概念 在直角座標...
三角函式知識點
一任意角的概念與弧度制 一 角的概念的推廣 1 角概念的推廣 在平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向，旋轉多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉的角可分為正角和負角，其中逆時針方向旋轉的角叫做正角，順時針方向的叫做負角 當射線沒有旋轉時，我們把它叫做零角。習慣上將平面直角座標系x軸正半軸作為...