（3）設復合函式y= f[g(x)]，其中u=g(x) , a是y= f[g(x)]定義域的某個區間，b是對映g : x→u=g(x) 的象集：
①若u=g(x) 在 a上是增（或減）函式，y= f(u)在b上也是增（或減）函式，則函式y= f[g(x)]在a上是增函式；
②若u=g(x)在a上是增（或減）函式，而y= f(u)在b上是減（或增）函式，則函式y= f[g(x)]在a上是減函式。
（4）判斷函式單調性的方法步驟
利用定義證明函式f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)；
變形（通常是因式分解和配方）；
定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
下結論（即指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）。
（5）簡單性質
①奇函式在其對稱區間上的單調性相同；
②偶函式在其對稱區間上的單調性相反；
③在公共定義域內：
增函式增函式是增函式；減函式減函式是減函式；增函式減函式是增函式；減函式增函式是減函式。
3．最值
（1）定義：
最大值：一般地，設函式y=f(x)的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意的x∈i，都有f(x)≤m；②存在x0∈i，使得f(x0) = m。
那麼，稱m是函式y=f(x)的最大值。
最小值：一般地，設函式y=f(x)的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意的x∈i，都有f(x)≥m；②存在x0∈i，使得f(x0) = m。
那麼，稱m是函式y=f(x)的最大值。
注意：函式最大（小）首先應該是某乙個函式值，即存在x0∈i，使得f(x0) = m；
函式最大（小）應該是所有函式值中最大（小）的，即對於任意的x∈i，都有f(x)≤m（f(x)≥m）。
（2）利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值的方法：
利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值；
利用圖象求函式的最大（小）值；
利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值：
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
4．週期性
（1）定義：如果存在乙個非零常數t，使得對於函式定義域內的任意x，都有f(x+t)= f(x)，則稱f(x)為週期函式；
（2）性質：①f(x+t)= f(x)常常寫作若f(x)的週期中，存在乙個最小的正數，則稱它為f(x)的最小正週期；②若週期函式f(x)的週期為t，則f(ωx)（ω≠0）是週期函式，且週期為。
函式的基本性質
一、典型選擇題
1．在區間上為增函式的是
a． b． c． d．
（考點：基本初等函式單調性）
2．函式是單調函式時，的取值範圍 （ ）
a． b． c ． d．
（考點：二次函式單調性）
3．如果偶函式在具有最大值，那麼該函式在有 （ ）
a．最大值 b．最小值 c ．沒有最大值 d． 沒有最小值
（考點：函式最值）
4．函式，是（ ）
a．偶函式 b．奇函式 c．不具有奇偶函式 d．與有關
（考點：函式奇偶性）
5．函式在和都是增函式，若，且那麼（ ）
a． b． c． d．無法確定
（考點：抽象函式單調性）
6．函式在區間是增函式，則的遞增區間是 （ ）
a． b． c． d．
（考點：復合函式單調性）
7．函式在實數集上是增函式，則（ ）
a． b． c． d．
（考點：函式單調性）
8．定義在r上的偶函式，滿足，且在區間上為遞增，則（ ）
a． b．
c． d．
（考點：函式奇偶、單調性綜合）
9．已知在實數集上是減函式，若，則下列正確的是
a． b．
c． d.
（考點：抽象函式單調性）
二、典型填空題
1．函式在r上為奇函式，且，則當
（考點：利用函式奇偶性求解析式）
2．函式，單調遞減區間為 ，最大值和最小值的情況為 .
（考點：函式單調性，最值）
三、典型解答題
1．（12分）已知，求函式得單調遞減區間.
（考點：復合函式單調區間求法）
2．（12分）已知，，求.
（考點：函式奇偶性，數學整體代換的思想）
一、baabdbaad 二、1．； 2．和，；
三、3． 解： 函式，，
故函式的單調遞減區間為.
4．解： 已知中為奇函式，即=中，也即，，得，.
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新課標高一數學同步測試 4 第一單元 函式的基本性質 一 選擇題 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題後的括號內 每小題5分，共50分 1 下面說法正確的選項 a 函式的單調區間可以是函式的定義域 b 函式的多個單調增區間的並集也是其單調增區間 c 具有奇偶性...
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