育誠高階中學——黃勇
在初中學習了正比例函式。反比例函式、一次函式、二次函式的基礎上，本章對函式進行更深入的研究：函式的概念及其在現實世界裡的反映、函式運算和函式性質（奇偶性、單調性、最值、影象等）。
通過本章的學習，能將實際問題轉化為函式問題，並運用函式性質對該函式作出具體分析，從而解決實際問題。
函式的概念主要掌握其三要素：定義域、對應法則和值域。函式概念的學習，主要能力包括樹立函式思想，能將實際問題轉化為函式問題，並求出函式的解析式。
函式的解析式有一些重要形式，如「分段函式」、「復合函式」等，要在學習中逐漸掌握它們的特點。能用初等方法求一些函式的值域。
函式關係的建立即建立兩個變數間的關係，關鍵是要尋找出兩個變數間的等量關係。一般步驟為：（1）理解題意，明確所要建立的函式關係中的兩個變數哪個為自變數，哪個為因變數，並將問題中所涉及的其他相關變數用含自變數（或因變數）的代數式表示；（2）找出自變數與因變數之間的等量關係，列出等式，變形後得出函式解析式；（3）根據解析式及實際意義給出函式的定義域。
函式的運算主要指兩個函式的和與兩個函式的積。其定義域為原兩個函式定義域的非空交集，不能從和（積）函式的解析式求定義域。熟悉函式的影象特徵。
函式的影象非常重要，通常在解決問題時要運用數形結合的方法。通過一些基本的初等函式影象我們就可以通過平移、伸縮、對稱、翻摺等變換求出較複雜的函式的影象，在解決問題中（比如研究函式的性質）往往起到事半功倍的作用。
函式的基本性質主要指函式的奇偶性、單調性及最大值、最小值。
（1）判斷乙個函式是否具有奇偶性，必須先看函式的定義域是否關於原點對稱，進而再判斷與的關係。具有奇偶性的函式只要研究其在縱軸右側影象的性質就可知其左側影象的性質。
（2）函式的單調性從根本上反映出函式值在某區間上的變化趨勢，已知自變數的不等關係，利用單調性即可得出函式值之間的關係，反之亦然。
（3）求函式的最值往往是實際問題的需要，如「用料最省」、「費用最低」、「收益最大」、「**最低」等問題。求函式的最值通常用到單調性、基本不等式法、影象法、換元法等常見的方法。
函式的零點即為其對應方程的根，也是指其函式影象與軸交點的橫座標。對於高次或簡單的超越方程，我們可以用二分法求出方程的近似解或對應函式的零點的近似值。
總之，對於乙個新的函式，通過對本章函式的基本性質的學習，我們都可從以上幾個方面研究它。學習了本章內容，注意應用數形結合的思想，注重應用函式理論在方程及不等式中的應用。
2023年9月
函式的基本性質
考情展望 1.考查給定函式 或抽象函式 的定義域.2.以分段函式為載體，考查函式的求值 值域及引數的範圍等問題.3.以新定義 新情景為載體，考查函式的表示方法 最值等問題 一 函式及對映的概念 二 函式的定義域 值域 相等函式 1 定義域 在函式y f x x a中，自變數x的取值範圍 數集a 叫做...
函式的基本性質
個性化教學輔導教案 學科 數學任課教師 劉興峰授課日期 2012年月日 星期 知識點概述 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 ...
3 4 3函式的基本性質 3函式的單調性
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