§3.4.3函式的單調性
1．掌握函式的單調性、單調區間的概念；
2．理解單調函式的影象特徵；
3．掌握判斷及證明函式單調性的基本方法.
【引例1】 觀察下列各函式的影象，並說說它們分別反映了相應函式的哪些變化規律：
1、觀察這三個圖象，你能說出圖象的特徵嗎？
2、隨的增大，的值有什麼變化？
【引例2】在直角座標系中作出函式和的影象，思考值隨值的變化情況
問1 寫出函式單調性的定義？
[說明]（1）函式的單調性也叫函式的增減性；
（2）函式的單調性是對某個區間而言的，它是乙個區域性概念.
（3）因函式的單調性是對區間而言，單獨點沒有增減變化，所以考慮區間的單調性時，可以不包括端點.
問2 函式的單調性在函式影象上表現為什麼特徵？
問3 試總結用定義證明函式單調性的步驟？
例1（人教a版必修1p29例1）
如圖是定義在閉區間上的函式，根據影象說出函式的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函式還是減函式？
[思考] 有幾個單調區間時能不能把幾個區間並起來說？為什麼呢？
例2（p68例4，5）
（1）證明函式在區間上是增函式；
（2）證明函式在區間上的單調性.
[練習]（1）證明函式在區間上是減函式；
（2）判斷函式在區間上的單調性.
（3）判定函式，的單調性，並求出它的單調區間.
*例3 用函式單調性定義證明：
（1）函式在上是減函式；
（2）函式在上是增函式.
例4 用畫出下列函式的影象，並指出它們的單調區間.
（12（3）.
[練習]討論函式，的單調區間.
[函式，的單調性]
例5 已知：函式
（1）討論的單調性；（2）試作出的影象.
例6 討論函式（）在上的單調性.
例7（1）證明函式在上是增函式；
（2）試討論函式在上的單調性.
例8 判定函式，的單調性.
1. 判斷下列說法是否正確：
① 已知，因為，所以函式是增函式；
② 若函式在區間和上均為增函式，則在上為增函式；
③ 因為函式在區間和上都是減函式，所以在區間上是減函式.
2. 如圖，已知函式的影象（包括端點），根據影象說出函式的單調區間，以及在每乙個區間上，函式是增函式還是減函式.
3. 能否說，函式在實數集上是減函式？為什麼？能否說，在它的定義域上是減函式？為什麼？
4. 若函式在r上是增函式，則實數的取值範圍是
5. 若函式在上單調遞減，則實數的取值範圍是
6. 函式：①；②；③；④中，在區間上為增函式的是
7. 若函式是區間上的增函式，且對任意都有，則函式在區間上的單調性是
8. 函式的單調遞減區間是
9. 若函式在上為增函式，則實數，的取值範圍是
10. 下列函式中，滿足「對任意，都有」的是
abcd．.
11. 已知為r上的減函式，則滿足的實數的取值範圍是
ab．；
cd．.
12. 畫出下列函式的影象，並指出它們的單調區間.
（12）；
（34）
13. 如果函式是r上的增函式，證明時，在r上也是增函式.
14. 已知函式，
（1），，證明：在上是增函式；
（2）時，證明：在上是增函式.
15. 已知是奇函式
（1）求的值；
（2）當時，判斷在上的單調性，並加以證明.
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