內容子交並補集，還有冪指對函式。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函式式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函式，兩者互為反函式。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函式定義域好求，分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數；正切函式角不直，餘切函式角不平；其餘函式實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函式，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，y＝x是對稱軸；求解非常有規律，反解換元定義域；反函式的定義域，原來函式的值域。 冪函式性質易記，指數化既約分數；函式性質看指數，奇母奇子奇函式，奇母偶子偶函式，偶母非奇偶函式；圖象第一象限內，函式增減看正負。
§1.2.1 函式的概念
¤知識要點：
1. 設a、b是非空的數集，如果按某個確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有唯一確定的數和它對應，那麼就稱：a→b為從集合a到集合b的乙個函式，記作=，．其中，x叫自變數，x的取值範圍a叫作定義域，與x的值對應的y值叫函式值，函式值的集合叫值域.
2. 設a、b是兩個實數，且a符號：「∞」讀「無窮大」；「－∞」讀「負無窮大」；「+∞」讀「正無窮大」. 則，，，，.
3. 決定函式的三個要素是定義域、值域和對應法則. 當且僅當函式定義域、對應法則分別相同時，函式才是同一函式.
¤例題精講：
【例1】求下列函式的定義域： （1）；（2）.
解：（1）由，解得且，
所以原函式定義域為.
（2）由，解得且，
所以原函式定義域為.
【例2】已知函式. 求：（1）的值； （2）的表示式
解：（1）由，解得，所以.
（2）設，解得，所以，即.
點評：此題解法中突出了換元法的思想. 這類問題的函式式沒有直接給出，稱為抽象函式的研究，常常需要結合換元法、特值代入、方程思想等.
【例3】已知函式.（1）求的值；（2）計算：.
解：（1）由.
（2）原式
點評：對規律的發現，能使我們實施巧算. 正確探索出前一問的結論，是解答後一問的關鍵.
§1.2.2 函式的表示法
¤知識要點：
1. 函式有三種表示方法：解析法（用數學表示式表示兩個變數之間的對應關係，優點：
簡明，給自變數可求函式值）；圖象法（用圖象表示兩個變數的對應關係，優點：直觀形象，反應變化趨勢）；列表法（列出**表示兩個變數之間的對應關係，優點：不需計算就可看出函式值）.
2. 分段函式的表示法與意義（乙個函式，不同範圍的x，對應法則不同）.
3. 一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則f，使對於集合a中的任意乙個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應為從集合a到集合b的乙個對映（mapping）．記作「」.
判別乙個對應是否對映的關鍵：a中任意，b中唯一；對應法則f.
¤例題精講：
【例1】如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角各截去乙個邊長為x的小正方形，然後折成乙個無蓋的盒子，寫出體積v以x為自變數的函式式是_____，這個函式的定義域為
解：盒子的高為x，長、寬為，所以體積為v＝.
又由，解得.
所以，體積v以x為自變數的函式式是，定義域為.
【例2】已知f(x)= ，求f[f(0)]的值.
解：∵， ∴ f(0)=.
又 ∵ >1，
∴ f()=()3+()-3=2+=，即f[f(0)]=.
【例3】畫出下列函式的圖象：
（1）； （教材p26 練習題3）
（2）.
解：（1）由絕對值的概念，有.
所以，函式的圖象如右圖所示.
（2），
所以，函式的圖象如右圖所示.
點評：含有絕對值的函式式，可以採用分零點討論去絕對值的方法，將函式式化為分段函式，然後根據定義域的分段情況，選擇相應的解析式作出函式圖象.
【例4】函式的函式值表示不超過x的最大整數，例如，，當時，寫出的解析式，並作出函式的圖象.
解：. 函式圖象如右：
點評：解題關鍵是理解符號的概念，抓住分段函式的對應函式式.
§1.3.1 函式的單調性
¤知識要點：
1. 增函式：設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x12.
如果函式f(x)在某個區間d上是增函式或減函式，就說f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間d叫f(x)的單調區間. 在單調區間上，增函式的圖象是從左向右是上公升的（如右圖1），減函式的圖象從左向右是下降的（如右圖2）. 由此，可以直觀觀察函式圖象上公升與下降的變化趨勢，得到函式的單調區間及單調性.
3. 判斷單調性的步驟：設x、x∈給定區間，且x¤例題精講：
【例1】試用函式單調性的定義判斷函式在區間（0，1）上的單調性.
解：任取∈(0,1)，且. 則.
由於，，，，故，即.
所以，函式在（0，1）上是減函式.
【例2】求下列函式的單調區間：
（1）；（2）.
解：（1），其圖象如右.
由圖可知，函式在上是增函式，在上是減函式.
（2），其圖象如右.
由圖可知，函式在、上是增函式，在、上是減函式.
點評：函式式中含有絕對值，可以採用分零點討論去絕對值的方法，將函式式化為分段函式. 第2小題也可以由偶函式的對稱性，先作y軸右側的圖象，並把y軸右側的圖象對折到左側，得到的圖象.
由圖象研究單調性，關鍵在於正確作出函式圖象.
【例3】已知，指出的單調區間.
解：∵，
∴ 把的圖象沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，得到的圖象，如圖所示.
由圖象得在單調遞增，在上單調遞增.
點評：變形後結合平移知識，由平移變換得到一類分式函式的圖象. 需知平移變換規律.
§1.3.1 函式最大（小）值
¤知識要點：
1. 定義最大值：設函式的定義域為i，如果存在實數m滿足：
對於任意的x∈i，都有≤m；存在x0∈i，使得= m. 那麼，稱m是函式的最大值（maximum value）. 仿照最大值定義，可以給出最小值（minimum value）的定義.
2. 配方法：研究二次函式的最大（小）值，先配方成後，當時，函式取最小值為；當時，函式取最大值.
3. 單調法：一些函式的單調性，比較容易觀察出來，或者可以先證明出函式的單調性，再利用函式的單調性求函式的最大值或最小值.
4. 圖象法：先作出其函式圖象後，然後觀察圖象得到函式的最大值或最小值.
¤例題精講：
【例1】求函式的最大值.
解：配方為，由，得.
所以函式的最大值為8.
【例3】求函式的最小值.
解：此函式的定義域為，且函式在定義域上是增函式，
所以當時，，函式的最小值為2.
點評：形如的函式最大值或最小值，可以用單調性法研究，也可以用換元法研究.
【另解】令，則，，所以，在時是增函式，當時，，故函式的最小值為2.
【例4】求下列函式的最大值和最小值：
（1）； （2）.
解：（1）二次函式的對稱軸為，即.
畫出函式的圖象，由圖可知，當時，； 當時，.
所以函式的最大值為4,最小值為.
（2）.
作出函式的圖象，由圖可知，. 所以函式的最大值為3, 最小值為-3.
點評：二次函式在閉區間上的最大值或最小值，常根據閉區間與對稱軸的關係，結合圖象進行分析. 含絕對值的函式，常分零點討論去絕對值，轉化為分段函式進行研究.
分段函式的圖象注意分段作出.
集合與函式概念知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...
集合函式知識點 課件一
第1章集合 1 集合知識點 1.集合的概念 是指特定元素或數的組合。不含任何元素的集合叫做空集，記為 2.集合中元素的三個特點 考點一 1 元素的確定性如 高三一班的人數 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 列舉法與描述法 影象...
一建相關知識點記憶口決
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