初中數學知識點小結
①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；
④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；
⑥a-n＝，特別：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。
①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質
（1）（2）
（3）（4）
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的（或先去括號）。
對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式。
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根。
②若方程有兩個實數根x1和x2，則二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。
③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。
一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱座標，稱為截距)。
①當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上公升)；
②當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；
③特別地：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函式(y與x成正比例)，圖象必過原點。
反比例函式y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線。
①當k＞0時，雙曲線在
一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；
②當k＜0時，雙曲線在
二、四象限(在每一象限內，從左向右上公升)。
（1）.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式。
（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。
①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同。
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。
（3）.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
（4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
①公式法：，∴頂點是，
對稱軸是直線。
②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。
③運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。
若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：
（5）.拋物線中，的作用
①決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。
②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線。
，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側。
③的大小決定拋物線與軸交點的位置。
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：
①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則。
（6）.用待定係數法求二次函式的解析式
①一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
②頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。
③交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：。
（7）.直線與拋物線的交點
①軸與拋物線得交點為(0,)。
②拋物線與軸的交點。
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程
的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
a有兩個交點()拋物線與軸相交；
b有乙個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切；
c沒有交點()拋物線與軸相離。
③平行於軸的直線與拋物線的交點
同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根。
④一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組的解的數目來確定：
a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；
b方程組只有一組解時與只有乙個交點；
c方程組無解時與沒有交點。
⑤拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則
二次函式的解析式
二次函式的解析式有三種形式：
（1）一般式：
（2）頂點式：
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
二次函式的最值
如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。
如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。
二次函式的性質
1、二次函式的性質
2、二次函式中，的含義：
表示開口方向： >0時，拋物線開口向上
<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=
表示拋物線與y軸的交點座標：（0，）
3、二次函式與一元二次方程的關係
一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。
因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。
當》0時，影象與x軸有兩個交點；
當=0時，影象與x軸有乙個交點；
當<0時，影象與x軸沒有交點。
補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）
y如圖：點a座標為（x1，y1）點b座標為（x2，y2）
則ab間的距離，即線段ab的長度為a0xb
2、函式平移規律（中考試題中，只佔3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）
左加右減、上加下減
（1）概念：①所要考察的物件的全體叫做總體，其中每乙個考察物件叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的乙個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組資料中，出現次數最多的數(有時不止乙個)，叫做這組資料的眾數．③將一組資料按大小順序排列，把處在最中間的乙個數(或兩個數的平均數)叫做這組資料的中位數．
（2）公式：設有n個數x1，x2，…，xn，那麼：
①平均數為：；
②極差：用一組資料的最大值減去最小值所得的差來反映這組資料的變化範圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
③方差：資料、……,的方差為，
則=④標準差：方差的算術平方根。
資料、……,的標準差，
則=一組資料的方差越大，這組資料的波動越大，越不穩定。
（1）頻率
頻率=，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
（2）概率
①如果用p表示乙個事件a發生的概率，則0≤p（a）≤1；
p（必然事件）=1；p（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
③大量的重複實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；
①設∠a是△abc的任一銳角，則∠a的正弦：sina＝，∠a的余弦：cosa＝，∠a的正切：tana＝．並且sin2a＋cos2a＝1。
0＜sina＜1，0＜cosa＜1，tana＞0．∠a越大，∠a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。
②餘角公式：sin(90－a)＝cosa，cos(90－a)＝sina。
③斜坡的坡度：i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝。
初中數學》知識點總結新版
目錄七年級數學 上 知識點 1 第一章有理數 1 第二章整式的加減 5 第三章一元一次方程 6 第四章幾何圖形初步 8 七年級數學 下 知識點 9 第五章相交線與平行線 9 第六章實數 11 第七章平面直角座標系 12 第八章二元一次方程組 13 第九章不等式與不等式組 14 第十章資料的收集 整理...
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