函式的基本性質
求函式定義域的常用方法（在研究函式問題時要樹立定義域優先的原則）：
1根據解析式要求如偶次根式的被開方大於零，分母不能為零，對數中且，三角形中, 最大角，最小角等。
如（1）函式的定義域是____(求交集答：)；
（2）若函式的定義域為r，則_______(判別式法答：)；
（3）函式的定義域是，，則函式的定義域是求交集構建不等式組答：)；
（4）設函式，①若的定義域是r，求實數的取值範圍；②若的值域是r，求實數的取值範圍（答：①分類研究，借助判別式；② 認識復合函式定義域和值域的制約關係研究，內層函式遍取所有正實數，）
2根據實際問題的要求確定自變數的範圍。
3復合函式的定義域：
若已知的定義域為,其復合函式的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當於當時，求的值域（即的定義域）。
如（1）若函式的定義域為，則的定義域為構建不等式答：）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（求內層的值域答：[1,5]）．
求函式值域（最值）的方法：
1 配方法――二次函式（二次函式在給出區間上的最值有兩類：一是求閉區間上的最值；二是求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函式的最值問題，勿忘數形結合，注意「兩看」：
一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係），
如（1）求函式的值域（答：[4,8]）；（2）當時，函式在時取得最大值，則的取值範圍是___（答：）；（3）已知的圖象過點（2,1），則的值域為______（答：[2, 5]）
2 換元法――通過換元把乙個較複雜的函式變為簡單易求值域的函式，其函式特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，
如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（令，。
運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；（3）的值域為____（答：）；（4）的值域為____（答：）；
3函式有界性法――直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定所求函式的值域，最常用的就是三角函式的有界性，如求函式，，的值域（答：、（0,1）、）；
4單調性法――利用一次函式，反比例函式，對號函式，指數函式，對數函式等函式的單調性求值域，
如求，，的值域為______（答：、、）；
5 數形結合法――函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，
如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；（2）求函式的值域（答：）；
（3）求函式及的值域（答：、）
注意：求兩點距離之和時，要將函式式變形，使兩定點在軸的兩側，而求兩點距離之差時，則要使兩定點在軸的同側。
6 判別式法――對分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式後，再利用均值不等式：
①型，可直接用不等式性質，如求的值域（答：）
②型，先化簡，再用均值不等式，
如（1）求的值域（答：）；（2）求函式的值域（答：）
③型，通常用判別式法；如已知函式的定義域為r，值域為[0，2]，求常數的值（答：）④型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）
7不等式法――利用基本不等式求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
提醒：（1）求函式的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函式的最值與值域之間有何關係？
求函式解析式的常用方法：
1待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：一般式：；頂點式：
；零點式：，要會根據已知條件的特點，靈活地選用二次函式的表達形式）。如已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
（答：）
2代換（配湊）法 （換元法）――
已知形如的表示式，求的表示式。
如（1）已知求的解析式（答：）；
（2）若，則函式=_____（答：）；
（3）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：）. 這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。
3方程的思想――已知條件是含有及另外乙個函式的等式，可抓住等式的特徵對等式的進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函式，是偶函式，且+=,則答：
）。函式的奇偶性。
1具有奇偶性的函式的定義域的特徵：定義域必須關於原點對稱！為此確定函式的奇偶性時，務必先判定函式定義域是否關於原點對稱。如若函式，
為奇函式，其中，則的值是 （答：0）；
2確定函式奇偶性的常用方法（若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：
①定義法：如判斷函式的奇偶性____（答：奇函式）。
②利用函式奇偶性定義的等價形式：或（）。如判斷的奇偶性___.（答：偶函式）
③ 影象法：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於軸對稱。
（3）函式奇偶性的性質：
①奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
② 如果奇函式有反函式，那麼其反函式一定還是奇函式.
③ 若為偶函式，則.如若定義在r上的偶函式在上是減函式，且=2，則不等式的解集為______.（答：）
④若奇函式定義域中含有0，則必有.故是為奇函式的既不充分也不必要條件。如若為奇函式，則實數＝____（答：1）.
⑤ 定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式，都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和（或差）」。如設是定義域為r的任一函式，，。①判斷與的奇偶性； ②若將函式，表示成乙個奇函式和乙個偶函式之和，則＝____（答：
①為偶函式，為奇函式；②＝）
既奇又偶函式有無窮多個（，定義域是關於原點對稱的任意乙個數集）.
函式的單調性。
1確定函式的單調性或單調區間的常用方法：
在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）
2在選擇填空題中還可用數形結合法、特殊值法等等，特別要注意
型函式的圖象和單調性在解題中的運用：增區間為，減區間為.如（1）若函式在區間（－∞，4] 上是減函式，那麼實數的取值範圍是______(答：
）)；（2）已知函式在區間上為增函式，則實數的取值範圍_____（答：）；（3）若函式的值域為r，則實數的取值範圍是______(答：且))；
3復合函式法：（1）復合函式單調性的特點是同增異減，如函式的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
（2）特別提醒：求單調區間時，一是勿忘定義域，如若函式在區間上為減函式，求的取值範圍（答：）；二是在多個單調區間之間不一定能新增符號「」和「或」；三是單調區間應該用區間表示，不能用集合或不等式表示．
（3）你注意到函式單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求引數範圍）.如已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。（答：）
抽象函式：
抽象函式通常是指沒有給出函式的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函式的定義域、單調性、奇偶性、解析遞推式等）的函式問題。求解抽象函式問題的常用方法是：
1借鑑模型函式進行模擬**。幾類常見的抽象函式 ：
①正比例函式型
②冪函式型
③指數函式型
④對數函式型
⑤三角函式型： -----。如已知是定義在r上的奇函式，且為週期函式，若它的最小正週期為t，則____（答：0）
2 利用函式的性質（如奇偶性、單調性、週期性、對稱性等）進行演繹**：
如（1）設函式表示除以3的餘數，則對任意的，都有 a、b、c、d、（答：a）；
（2）設是定義在實數集r上的函式，且滿足，如果，，求（答：1）；
（3）如設是定義在上的奇函式，且，證明：直線是函式圖象的一條對稱軸；
（4）已知定義域為的函式滿足，且當時，單調遞增。如果，且，則的值的符號是____（答：負數）
3 利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯**。
如（1）若，滿足
，則的奇偶性是______（答：奇函式）；
（2）若，滿足
，則的奇偶性是______（答：偶函式）；
（3）已知是定義在上的奇函式，當時，的影象如右圖所示，那麼不等式的解集是答：）；
（4）設的定義域為，對任意，都有，且時，，又，①求證為減函式；②解不等式.（答：）．
函式的基本性質
考情展望 1.考查給定函式 或抽象函式 的定義域.2.以分段函式為載體，考查函式的求值 值域及引數的範圍等問題.3.以新定義 新情景為載體，考查函式的表示方法 最值等問題 一 函式及對映的概念 二 函式的定義域 值域 相等函式 1 定義域 在函式y f x x a中，自變數x的取值範圍 數集a 叫做...
函式的基本性質
個性化教學輔導教案 學科 數學任課教師 劉興峰授課日期 2012年月日 星期 知識點概述 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 ...
函式基本性質
數學1必修 第一章 下 函式的基本性質 基礎訓練a組 一 選擇題 1 已知函式為偶函式，則的值是 a.b.c.d.2 若偶函式在上是增函式，則下列關係式中成立的是 a b c d 3 如果奇函式在區間上是增函式且最大值為，那麼在區間上是 a 增函式且最小值是 b 增函式且最大值是c 減函式且最大值是...