備考2011高考數學基礎知識訓練（1）
班級姓名學號得分_______
一、填空題（每題5分，共70分）
1．函式的定義域為___ ．
2．已知全集，集合，，則__ ．
3．若是奇函式，則___ ．
4. 已知且,則的值為
5．冪函式，當取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的影象是一族美麗的曲線（如右圖）．設點 a（1，0），b（0，1），連線ab，線段ab恰好被其中的兩個冪函式，的影象三等分，即有．那麼
6．直線是曲線的一條切線，則實數
7．已知命題：「，使」為真命題，則a的取值範圍是___ ．
8. 函式則
9．在用二分法求方程的乙個近似解時,現在已經將一根鎖定在區間(1,2)內,則下一步可斷定該根所在的區間為___ ．
10．設滿足約束條件， 若目標函式的最大值為12，則的最小值為___ ．
11．集合，，若時的取值範圍是，則=___ ．
12．已知結論：「在正三角形abc中，若d是bc的中點，g是三角形abc重心，則2 」 .若把該結論推廣到空間，則有結論：
「在正四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則=___ ．
13．若函式分別是上的奇函式、偶函式，且滿足，則有的解析式分別為
14．若≥對一切x＞0恆成立，則a的取值範圍是___ ．
二、解答題（共90分，寫出詳細的解題步驟）
15．設非空集合a=，b=，c=，且b∩c=c，求a的取值範圍．
16. 已知函式．
（1）若，求的值；
（2）判斷函式的奇偶性，並證明你的結論．
17. 討論函式在區間上的單調性.
18. 即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通；根據測算，如果一列火車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節車廂，則每天能來回10次；每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函式，每節車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節車廂才能使每天營運人數最多？並求出每天最多的營運人數．(注：
營運人數指火車運送的人數) .
19．已知二次函式.
（1）若，試判斷函式零點個數；
（2）若對任意且，，試證明存在，
使成立．
20. 已知f(x)是定義域為（0，＋∞）的函式，當x∈（0，1）時f(x)＜0．現針對任意正實數x、y，給出下列四個等式：
① f(xy)=f(x) f(y) ；② f(xy)=f(x)＋f(y) ；③ f(x＋y)=f(x)＋f(y) ； ④ f(x＋y)=f(x) f(y) ．
請選擇其中的乙個等式作為條件，使得f(x)在（0，＋∞）上為增函式；並證明你的結論．
解：你所選擇的等式代號是
證明：參***：
1．2．3．4. 解：由平方得,則,
又答案：2．
5．16．7．8. 解：
答案：0 .
9．10．11．0
12．3
13．解：由已知，用代換x得：
，解得：.
答案：.
14．≤2
15．解：b=，c=；
由已知b∩c=c，得cb ，
∴ ，解得；
又非空集合a=，故a≥－3；
∴，即a的取值範圍為．
16. 解：（1）∵，由條件知，即，
解得；∵，．
（2）為奇函式，證明如下：
函式的定義域為實數集r，對於定義域內的任一x，都有
，∴函式為奇函式．
17.解：設=，
於是噹噹
故當，函式在（－1，1）上是增函式；
當，函式在（－1，1）上為減函式．
18.解：設這列火車每天來回次數為次，每次拖掛車廂節；則由已知可設．
由已知得，解得；．
設每次拖掛節車廂每天營運人數為人；則；
∴當時，總人數最多，為15840人．
答：每次應拖掛6節車廂，才能使每天的營運人數最多，為15840人．
19．解：（1） ；
，∴當時，，函式有乙個零點；
當時，，函式有兩個零點．
（2）令，則，，
；在內必有乙個實根，
即存在，使即成立．
20.解：選擇的等式代號是
證明：在f(xy)=f(x)＋f(y)中，令x=y=1，得f(1)= f(1)＋ f(1)，故f(1)=0．
又f(1)=f(x·）=f(x)＋f()=0，∴f()=－f(x)．………（※）
設0＜x1＜x2，則0＜＜1,
∵x∈（0，1）時f(x)＜0，∴f()＜0；
又∵f()=f(x1)＋f()，由（※）知f()=－f(x2)，∴f()=f(x1)－f(x2)＜0；
∴f(x1)＜f(x2) ，∴f(x)在（0，＋∞）上為增函式．
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2019屆高考數學基礎知識總結複習
高中數學第九章 立體幾何 考試內容 平面及其基本性質 平面圖形直觀圖的畫法 數學探索版權所有平行直線 對應邊分別平行的角 異面直線所成的角 異面直線的公垂線 異面直線的距離 數學探索版權所有平行平面的判定與性質 平行平面間的距離 二面角及其平面角 兩個平面垂直的判定與性質 數學探索版權所有多面體 正...
2019屆高考數學基礎知識剖析複習
高考數學基礎知識 常見結論詳解 三 導數 一 求導法則 c 0 這裡c是常數。即常數的導數值為 xn nxn 1 特別地 x 1 x 1 x 2 f x g x f x g x kf x kf x 二 導數的幾何物理意義 k f x0 表示過曲線y f x 上的點p x0,f x0 的切線的斜率。v...
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高考數學基礎知識 常見結論詳解 四 不等式 一 不等式的基本性質 注意 1 特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。2 注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意 若ab 0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。如果對不等式兩邊同時乘以乙個代數式，要...