高考數學基礎知識、常見結論詳解
四、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以乙個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函式的圖象（指數函式、對數函式、二次函式、三角函式的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
若，則（當且僅當時取等號）
基本變形
②若，則，
基本應用：①放縮，變形；
②求函式最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。
當（常數），當且僅當時
當（常數），當且僅當時
常用的方法為：拆、湊、平方；
如：①函式的最小值
②若正數滿足，則的最小值
三、絕對值不等式
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
（1）設，則（當且僅當時取等號）
（2）（當且僅當時取等號）；（當且僅當時取等號）
（3五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
1）作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
2）變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
3）判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
1）新增或捨去一些項，如：；
2）將分子或分母放大（或縮小）
3）利用基本不等式，如：；
4）利用常用結論：
ⅰ、；ⅱ、；（程度大）
ⅲ、； （程度小）
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。如：
已知，可設；
已知，可設()；
已知，可設；
已知，可設；
（7）構造法：通過建構函式、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
六、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
ⅰ、：⑴若，則若，則
ⅱ、：⑴若，則若，則
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項係數小於零的，同解變形為二次項係數大於零；注：要對進行討論：
（3）絕對值不等式：若，則
注意：(1)幾何意義
(2)解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
a.對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；①若則 ；②若則 ；③若則 ；
b.通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
c.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
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（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有引數的不等式：
解含引數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除乙個含引數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性；
②在求解過程中，需要使用指數函式、對數函式的單調性時，則需對它們的底數進行討論；
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函式的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為（或更多）但含引數，要分、、討論。
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