2019屆高考數學基礎知識剖析複習

高考數學基礎知識、常見結論詳解

三、導數

一、求導法則：

(c)/=0 　這裡c是常數。即常數的導數值為０。

(xn)/=nxn－1 　　特別地：(x)/=1 (x－1)/= ()/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (kf(x))/= kf/(x)

二、導數的幾何物理意義：

k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點p(x0,f(x0))的切線的斜率。

v＝s/(t)　表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

三、導數的應用：

①求切線的斜率。

②導數與函式的單調性的關係

（一）與為增函式的關係。

能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。

（二）時，與為增函式的關係。

若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。

（三）與為增函式的關係。

為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恒有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。

函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。

（四）單調區間的求解過程，已知

（1）分析的定義域；（2）求導數；（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區間；（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區間。

我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。

③求極值、求最值。

注意：極值≠最值。函式f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的乙個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的乙個。

f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函式有極值。

但是，當x=x0時，函式有極值f/(x0)＝0

判斷極值，還需結合函式的單調性說明。

四、導數的常規問題：

（1）刻畫函式（比初等方法精確細微）；

（2）同幾何中切線聯絡（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；

（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於次多項式的導數問題屬於較難型別。

2．關於函式特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3．導數與解析幾何或函式圖象的混合問題是一種重要型別，也是高考中考察綜合能力的乙個方向，應引起注意。

高考數學基礎知識常見結論詳解四不等式一不等式的基本性質注意 1 特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。2 注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意若ab 0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。如果對不等式兩邊同時乘以乙個代數式，要...