2019屆高考數學基礎知識清單 第04章三角函式

2022-07-15 00:54:04 字數 3579 閱讀 2684

高中數學第四章-三角函式

考試內容:

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函式.單位圓中的三角函式線.同角三角函式的基本關係式.正弦、余弦的誘導公式.

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函式、余弦函式的影象和性質.週期函式.函式y=asin(ωx+φ)的影象.正切函式的影象和性質.已知三角函式值求角.

正弦定理.餘弦定理.斜三角形解法.

考試要求:

(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解餘切、正割、餘割的定義;掌握同角三角函式的基本關係式;掌握正弦、余弦的誘導公式;了解週期函式與最小正週期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運用三角公式,進行簡單三角函式式的化簡、求值和恒等式證明.

(5)理解正弦函式、余弦函式、正切函式的影象和性質,會用「五點法」畫正弦函式、余弦函式和函式y=asin(ωx+φ)的簡圖,理解a.ω、φ的物理意義.

(6)會由已知三角函式值求角,並會用符號arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

(7)掌握正弦定理、餘弦定理,並能初步運用它們解斜三角形.

(8)「同角三角函式基本關係式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcosα=1」.

§04. 三角函式知識要點

1. ①與(0°≤<360°)終邊相同的角的集合(角與角的終邊重合):

②終邊在x軸上的角的集合:

③終邊在y軸上的角的集合:

④終邊在座標軸上的角的集合:

⑤終邊在y=x軸上的角的集合:

⑥終邊在軸上的角的集合:

⑦若角與角的終邊關於x軸對稱,則角與角的關係:

⑧若角與角的終邊關於y軸對稱,則角與角的關係:

⑨若角與角的終邊在一條直線上,則角與角的關係:

⑩角與角的終邊互相垂直,則角與角的關係:

2. 角度與弧度的互換關係:360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零.

、弧度與角度互換公式: 1rad=°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=≈0.01745(rad)

3、弧長公式:. 扇形面積公式:

4、三角函式:設是乙個任意角,在的終邊上任取(異於原點的)一點p(x,y)p與原點的距離為r,則

5、三角函式在各象限的符號:(一全二正弦,三切四余弦)

6、三角函式線

正弦線:mp; 余弦線:om; 正切線: at.[**:學科網zxxk]

7. 三角函式的定義域:

8、同角三角函式的基本關係式:

9、誘導公式:

「奇變偶不變,符號看象限」

三角函式的公式:(一)基本關係

公式組二公式組三

公式組四公式組五公式組六

(二)角與角之間的互換[**:z#xx#

公式組一公式組二

公式組三公式組四公式組五

,,,.

10. 正弦、余弦、正切、餘切函式的圖象的性質:

注意:①與的單調性正好相反;與的單調性也同樣相反.一般地,若在上遞增(減),則在上遞減(增).

②與的週期是.

③或()的週期.

的週期為2(,如圖,翻摺無效).

④的對稱軸方程是(),對稱中心();的對稱軸方程是(),對稱中心();的對稱中心().

⑤當·;·.

⑥與是同一函式,而是偶函式,則

.⑦函式在上為增函式.(×) [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域,為增函式,同樣也是錯誤的].

⑧定義域關於原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.(奇偶性的兩個條件:一是定義域關於原點對稱(奇偶都要),二是滿足奇偶性條件,偶函式:,奇函式:)

奇偶性的單調性:奇同偶反. 例如:是奇函式,是非奇非偶.(定義域不關於原點對稱)

奇函式特有性質:若的定義域,則一定有.(的定義域,則無此性質)

⑨不是週期函式;為週期函式();

是週期函式(如圖);為週期函式();

的週期為(如圖),並非所有週期函式都有最小正週期,例如:

.⑩ 有.

11、三角函式圖象的作法:

1)、幾何法:

2)、描點法及其特例——五點作圖法(正、余弦曲線),三點二線作圖法(正、餘切曲線).

3)、利用圖象變換作三角函式圖象.

三角函式的圖象變換有振幅變換、週期變換和相位變換等.

函式y=asin(ωx+φ)的振幅|a|,週期,頻率,相位初相(即當x=0時的相位).(當a>0,ω>0 時以上公式可去絕對值符號),

由y=sinx的圖象上的點的橫座標保持不變,縱座標伸長(當|a|>1)或縮短(當0<|a|<1)到原來的|a|倍,得到y=asinx的圖象,叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換.(用y/a替換y)

由y=sinx的圖象上的點的縱座標保持不變,橫座標伸長(0<|ω|<1)或縮短(|ω|>1)到原來的倍,得到y=sinω x的圖象,叫做週期變換或叫做沿x軸的伸縮變換.(用ωx替換x)

由y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0)或向右(當φ<0)平行移動|φ|個單位,得到y=sin(x+φ)的圖象,叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移.(用x+φ替換x)

由y=sinx的圖象上所有的點向上(當b>0)或向下(當b<0)平行移動|b|個單位,得到y=sinx+b的圖象叫做沿y軸方向的平移.(用y+(-b)替換y)

由y=sinx的圖象利用圖象變換作函式y=asin(ωx+φ)(a>0,ω>0)(x∈r)的圖象,要特別注意:當週期變換和相位變換的先後順序不同時,原圖象延x軸量伸縮量的區別。

4、反三角函式:

函式y=sinx,的反函式叫做反正弦函式,記作y=arcsinx,它的定義域是[-1,1],值域是.

函式y=cosx,(x∈[0,π])的反應函式叫做反余弦函式,記作y=arccosx,它的定義域是[-1,1],值域是[0,π].

函式y=tanx,的反函式叫做反正切函式,記作y=arctanx,它的定義域是(-∞,+∞),值域是.

函式y=ctgx,[x∈(0,π)]的反函式叫做反餘切函式,記作y=arcctgx,它的定義域是(-∞,+∞),值域是(0,π).

ii. 競賽知識要點

一、反三角函式.

1. 反三角函式:⑴反正弦函式是奇函式,故,(一定要註明定義域,若,沒有與一一對應,故無反函式)

注:,,.

⑵反余弦函式非奇非偶,但有,.

注:①,,.

②是偶函式,非奇非偶,而和為奇函式.

⑶反正切函式:,定義域,值域(),是奇函式,

,.注:,.

⑷反餘切函式:,定義域,值域(),是非奇非偶.

,.注:①,.

②與互為奇函式,同理為奇而與非奇非偶但滿足.

⑵ 正弦、余弦、正切、餘切函式的解集:

的取值範圍解集的取值範圍解集

①的解集的解集

>11=11

<11③的解集:

③的解集:

二、三角恒等式.

組一組二

組三三角函式不等式

在上是減函式

若,則[**:學,科,網z,x,x,k]

2019屆高考數學基礎知識清單 第03章數列

高中數學第三章數列 考試內容 數列 等差數列及其通項公式 等差數列前n項和公式 等比數列及其通項公式 等比數列前n項和公式 考試要求 1 理解數列的概念,了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法,並能根據遞推公式寫出數列的前幾項 2 理解等差數列的概念,掌握等差數列的通項公式與前n項和...

2019屆高考數學基礎知識清單 第08章圓錐曲線方程

高中數學第八章 圓錐曲線方程 考試內容 橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 考試要求 1 掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的簡單幾何性質,了解橢圓的引數方程 2 掌握雙曲線的定義 標準方程和雙曲線的簡...

2019屆高考數學基礎知識總結複習

高中數學第九章 立體幾何 考試內容 平面及其基本性質 平面圖形直觀圖的畫法 數學探索版權所有平行直線 對應邊分別平行的角 異面直線所成的角 異面直線的公垂線 異面直線的距離 數學探索版權所有平行平面的判定與性質 平行平面間的距離 二面角及其平面角 兩個平面垂直的判定與性質 數學探索版權所有多面體 正...