解析幾何基礎知識知識總結
一、直線
1、 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角。
2、 範圍
3、 直線的斜率：當傾斜角不是時，傾斜角的正切值。
4、 直線的斜率公式：設,
5、 直線的傾斜角和斜率關係：（如右圖）
；；單調增；
，；單調增
6、 直線的方程
（1）點斜式： ⑵、斜截式：
（3）兩點式： ⑷、截距式：
⑸、一般式：
⑹、引數式：（t為引數）引數t幾何意義：定點到動點的向量
7、 直線的位置關係的判定（相交、平行、重合）
：；： ，
平行：且
相交重合：且
垂直8、 到角及夾角(新課改後此部分已刪掉)
到角：直線依逆時方向旋轉到與重合時所有轉的角。
夾角：不大於直角的從到的角叫與所成的角，簡稱夾角。
9、 點到直線的距離（應用極為廣泛）
p（）到的距離
平行線間距離：
10、簡單線性規劃（確定可行域，求最優解，建立數學模型）
1、 目標函式：要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函式。用關於變數是一次不等式（等式）表示的條件較線性約束條件。
2、 線性規劃：求線性目標函式**性的約束條件下的最值問題
11、直線系：具有某種公共屬性的直線的集合。
（1）同斜率的直線系方程：（k為定值，b為變數）
（2）共截距的直線系方程：（b為定值，k為變數）
（3）平行線束：與平行的直線系：（m為變數）
（4）垂直線束：與垂直的直線系：（m為變數）
（5）過直線和交點的直線系方程：
或（不包含）（適用於證明恆過定點問題）
二、軌跡問題
(一)求軌跡的步驟
1、建模：設點建立適當的座標系，設曲線上任一點p（x，y）
2、立式：寫出適條件的p點的集合
3、代換：用座標表示集合列出方程式f（x，y）=0
4、化簡：化成簡單形式，並找出限制條件
5、證明：以方程的解為座標的點在曲線上
（二）求軌跡的方法
1、直接法：求誰設誰，按五步去直接求出軌跡
2、定義法：利用已知或幾何圖形關係找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義
3、轉移代入法：適用於乙個動點隨另一曲線上的動點變化問題
4、交軌法：適用於求兩條動直線交點的軌跡問題。用乙個變數分別表示兩條動直線，然後聯立，消去變數即可。
5、引數法：用乙個變數分別表示所求軌跡上任一點的橫座標和縱座標，聯立消參。
6、同一法：利用兩種思維分別求出同一條直線，再參考引數法，找到軌跡方程。
三、圓1、 定義：平面內與定點距離等於定長的點的集合叫圓
2、 圓的方程
1）特殊式： 圓心（0，0）半徑r
2）標準式：
3）一般式：（）圓心（）
半徑4）引數式：（為引數）圓心（a，b）半徑為r
3、點與圓的位置關係：設點到圓心距離為d，圓的半徑為r
點在圓外d>r 點在圓上d=r 點在圓內d 4、直線與圓的位置關係：直線圓c
線心距相交或dr
5、圓的切線求法
1）切點已知
切線切線
切線滿足規律：、、、
2）切線斜率k已知時，
切線 切線
6、圓的切線長：自圓外一點p引圓外切線，切點為，則
7、切點弦方程：過圓外一點p引圓的兩條切線，過切點的直線即切點弦（其推到過程逆向思維的運用）
8、圓與圓的位置關係：設兩圓圓心距離為d，半徑分別為
1）外離:：
2）外切：
3）相交：
4）內切：
5）內含：
圓與圓位置關係的判定中，不能簡單的應用聯立方程求根
當有兩個根時候，肯定兩圓相交；當沒有根時候，不能確定是外離還是內含；當有且只有乙個根時候，也不能確定是外切和內切
9、公共弦方程(相交弦)：相交兩圓：、公共弦方程
10、圓系：具有某些共同性質的圓的集合
1）同心圓系：（a，b為定值，r為變數且r>0）
2）等圓系：（a，b為變數，r為定值）
3）過直線與圓的交點的圓系方程： 簡記為
4）過兩圓，交點的圓系方程：簡記為
四、橢圓
橢圓：平面內到兩定點距離之和等於定長（定長大於兩定點間距離）的點的集合
1、定義： 第二定義：
2、標準方程： 或 ；
3、引數方程 （為引數）幾何意義：離心角
4、幾何性質：（只給出焦點在x軸上的的橢圓的幾何性質）
①、頂點
②、焦點
③、離心率
④準線：（課改後對準線不再要求，但題目中偶爾給出）
5、焦點三角形面積：（設）(推導過程必須會)
6、橢圓面積：（了解即可）
7、直線與橢圓位置關係：相離（）；相交（）；相切（）
判定方法：直線方程與橢圓方程聯立，利用判別式判斷根的個數
8、橢圓切線的求法
1）切點（）已知時， 切線
切線2）切線斜率k已知時， 切線
切線9、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離
左加右減）
下加上減）
五、雙曲線
1、定義： 第二定義：
2、標準方程：（焦點在x軸）
（焦點在y軸）
引數方程： （為引數） 用法：可設曲線上任一點p
3、幾何性質
① 頂點
② 焦點
③ 離心率
④ 準線
⑤ 漸近線或
或4、特殊雙曲線
①、等軸雙曲線漸近線
②、雙曲線的共軛雙曲線
性質1：雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線
性質2：雙曲線與其共軛雙曲線的四個焦點在同一圓上
5、直線與雙曲線的位置關係
① 相離（）；② 相切（）； ③ 相交（）
判定直線與雙曲線位置關係需要與漸近線聯絡一起
時可以是相交也可以是相切
6、焦半徑公式
點p在右支上（左加右減）
點p在左支上（左加右減）
點p在上支上（下加上減）
點p在上支上（下加上減）
7、雙曲線切線的求法
① 切點p已知切線
切線② 切線斜率k已知
8、焦點三角形面積：（為）
六、拋物線
1、定義：平面內與一定點和一定直線的距離相等的點的集合（軌跡）
2、幾何性質：p幾何意義：焦準距焦點到準線的距離設為p
標準方程
影象範圍
對稱軸： x軸x軸
頂點： （0，00，0）
焦點離心率
準線標準方程
影象範圍
對稱軸： y軸y軸
定點： （0，00，0）
焦點： （0
離心率準線
3、引數方程（t為引數方程）
4、通徑：過焦點且垂直於對稱軸的弦
橢圓：雙曲線通徑長拋物線通徑長2p
5、直線與拋物線的位置關係
1）相交（有兩個交點或乙個交點） 2）相切（有乙個交點）；
3）相離（沒有交點）
6、拋物線切線的求法
1）切點p已知：的切線；
2）切線斜率k已知：
此類公式填空選擇或解答題中（部分）可作公式直接應用
附加：弦長公式：與曲線交與兩點a、b則
2019高考解析幾何專題
1 已知函式,若曲線和曲線都過點，且在點處有相同的切線 求的值 若時，求的取值範圍 解 i 由題意知,而，故從而 ii 由 i 知,則由題設得，令 i 若，則，從而當時，當時，即在上減，在上是增，故在上的最小值為，而，故當時，即恆成立，ii 若，則，從而當時，即在上是增，而，故當時，即恆成立，iii...
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