概率與統計試題是高考的必考內容。它是以實際應用問題為載體，以排列組合和概率統計等知識為工具，以考查對五個概率事件的判斷識別及其概率的計算和隨機變數概率分布列性質及其應用為目標的中檔師，預計這也是今後高考概率統計試題的考查特點和命題趨向。下面對其常見量刑和考點進行解析。
考點1 考查等可能事件概率計算
在一次實驗中可能出現的結果有n 個，而且所有結果出現的可能性都相等。如果事件a包含的結果有m 個，那麼p（a）= 。這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計算公式。
高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計算方法以及分析和解決實際問題的能力。
例1（2004天津）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(i) 求所選3人都是男生的概率；
(ii)求所選3人中恰有1名女生的概率；
(iii)求所選3人中至少有1名女生的概率.
本小題考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力.滿分12分.
(i)解： 所選3人都是男生的概率為
(ii)解：所選3人中恰有1名女生的概率為
(iii)解：所選3人中至少有1名女生的概率為
考點2 考查互斥事件至少有乙個發生與相互獨立事件同時發生概率計算
不可能同時發生的兩個事件a、b叫做互斥事件，它們至少有乙個發生的事件為a+b，用概率的加法公式計算。
事件a（或b）是否發生對事件b（或a）發生的概率沒有影響，則a、b叫做相互獨立事件，它們同時發生的事件為。用概率的法公式計算。高考常結合考試競賽、上網工作等問題對這兩個事件的識別及其概率的綜合計算能力進行考查。
例2.（2005全國卷ⅲ）
設甲、乙、丙三颱機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
（ⅰ）求甲、乙、丙每台機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；
（ⅱ）計算這個小時內至少有一台需要照顧的概率.
解：（ⅰ）記甲、乙、丙三颱機器在一小時需要照顧分別為事件a、b、c，……1分
則a、b、c相互獨立，由題意得：
p（ab）=p（a）p（b）=0.05
p（ac）=p（a）p（c）=0.1
p（bc）=p（b）p（c）=0.1254分
解得：p（a）=0.2；p（b）=0.25；p（c）=0.5
所以, 甲、乙、丙每台機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分
（ⅱ）∵a、b、c相互獨立，∴相互獨立，……………………7分
∴甲、乙、丙每台機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為
……………………10分
∴這個小時內至少有一台需要照顧的概率為……12分
考點3 考查對立事件概率計算
必有乙個發生的兩個互斥事件a、b叫做互為對立事件。即或。用概率的減法公式計算其概率。
高考常結合射擊、電路、交通等問題對對立事件的判斷識別及其概率計算進行考查。
例3．（2005福建卷文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.
（ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.
解：（ⅰ）依題意，記「甲投一次命中」為事件a，「乙投一次命中」為事件b，則
∵「甲、乙兩人各投球一次，恰好命中一次」的事件為
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為
（ⅱ）∵事件「甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中」的概率為
∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為
考點4考查獨立重複試驗概率計算
若在次重複試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴其它各次試驗的結果，則此試驗叫做次獨立重複試驗。若在1 次試驗中事件a發生的概率為p，則在次獨立懲處試驗中，事件a恰好發生次的概率為。
高考結合實際應用問題考查次獨立重複試驗中某事件恰好發生次的概率的計算方法和化歸轉化、分類討論等數學思想方法的應用。
例4．（2005湖北卷）某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡乙隻，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.
（ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；
（ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；
（ⅲ）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字）.
解：（i）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為
（ii）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p1）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1-p2)，故所求的概率為
（iii）至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5（其中p為（ii）中所求，下同）換4只的概率為（1-p），故至少換4只燈泡的概率為
考點5 考查隨機變數概率分布與期望計算
解決此類問題時，首先應明確隨機變數可能取哪些值，然後按照相互獨立事件同時發生概率的法公式去計算這些可能取值的概率值即可等到分布列，最後根據分布列和期望、方差公式去獲解。以此考查離散型隨機變數分布列和數學期望等概念和運用概率知識解決實際問題的能力。
例5．（2005湖北卷）某地最近出台一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以後的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.
7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，並求李明在一年內領到駕照的概率.
解：的取值分別為1，2，3，4.
，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故p（）=0.6.
，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故
ξ=3，表明李明在第
一、二次考試未通過，第三次通過了，故
ξ=4，表明李明第
一、二、三次考試都未通過，故
∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為
∴ξ的期望eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年內領到駕照的概率為
1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.
考點6考查隨機變數概率分布列與其他知識點結合
1考查隨機變數概率分布列與函式結合
例6.（2005湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個旅遊景點，一位客人遊覽這三個景點的概率分別是0.4，0.
5，0.6，且客人是否遊覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時遊覽的景點數與沒有遊覽的景點數之差的絕對值.
（ⅰ）求ξ的分布及數學期望；
（ⅱ）記「函式f(x)＝x2－3ξx＋1在區間[2，＋∞上單調遞增」為事件a，求事件a的概率.
解：（i）分別記「客人遊覽甲景點」，「客人遊覽乙景點」，「客人遊覽丙景點」
為事件a1，a2，a3. 由已知a1，a2，a3相互獨立，p（a1）=0.4，p（a2）=0.5，
p（a3）=0.6.
客人遊覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有遊覽的景點數的可能取
值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.
p（=3）=p（a1·a2·a3）+ p（）
= p（a1）p（a2）p（a3）+p（）
=2×0.4×0.5×0.6=0.24，
p（=1）=1－0.24=0.76.
所以的分布列為
e=1×0.76+3×0.24=1.48.
（ⅱ）解法一因為
所以函式上單調遞增，
要使上單調遞增，當且僅當
從而解法二：的可能取值為1，3.
當=1時，函式上單調遞增，
當=3時，函式上不單調遞增.0
所以2、考查隨機變數概率分布列與數列結合
例7 甲乙兩人做射擊遊戲，甲乙兩人射擊擊中與否是相互獨立事件，規則如下：若射擊一次擊中，原射擊者繼續射擊，若射擊一次不中，就由對方接替射擊。已知甲乙兩人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊。
（1）求前4次射擊中，甲恰好射擊3次的概率。
（2）若第次由甲射擊的概率為，求數列的通項公式；求，並說明極限值的實際意義。
解：記a為甲射擊，b為乙射擊，則
1）前4次射擊中甲恰好射擊3次可列舉為 aaab，aaba，abaa
其概率為p=
2）第次由甲射擊這一事件，包括第 n 次由甲射擊，第次繼續由甲射擊這一事件以第 n 次由乙射擊，第由甲射擊這一事件，這兩事件發生的概率是互斥的且發生的概率分別為與則有關係式 + =
其中。=（），數列為等比數列。
==實際意義為當甲、乙兩人射擊次數較多時，甲、乙兩分別射擊的次數接近相等。
3、考查隨機變數概率分布列與線形規劃結合
例8（2005遼寧卷）
某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有a、b兩個等級.對每種產品，兩道工序的加工結果都為a級時，產品為一等品，其餘均為二等品.
（ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為a級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率p甲、p乙；
（ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（i）的條件下，求ξ、η的分布列及eξ、eη；
（ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產品的數量，在（ii）的條件下，x、y為何值時，最大？
最大值是多少解答時須給出圖示）
（ⅰ）解：…………2分
（ⅱ）解：隨機變數、的分別列是
…………6分
（ⅲ）解：由題設知目標函式為……8分
作出可行域（如圖）：
作直線將l向右上方平移至l1位置時，直線經過可行域上
的點m點與原點距離最大，此時10分
取最大值. 解方程組
得即時，z取最大值，z的最大值為25.2 .……………12分
考點7 考查隨機變數概率分布列性質應用
高考概率與統計10大考點解析
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