2014高考物理分項解析闖關密訓：考點解析13
知識網路：
單元切塊：
按照考綱的要求，本章內容可以分成四個單元，即：功和功率；動能、勢能、動能定理；機械能守恆定律及其應用；功能關係動量能量綜合。其中重點是對動能定理、機械能守恆定律的理解，能夠熟練運用動能定理、機械能守恆定律分析解決力學問題。
難點是動量能量綜合應用問題。
§1 功
知識目標
一、功的概念
1、定義： 力和力的作用點通過位移的乘積．
2.做功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上的位移
3、公式：w＝fscosα（α為f與s的夾角）．
說明：恒力做功大小只與f、s、α這三個量有關．與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關，也與物體運動的路徑無關．
4.單位：焦耳（j) 1 j＝1n·m.
5.物理意義：表示力在空間上的積累效應，是能的轉化的量度
6.功是標量，沒有方向，但是有正負．正功表示動力做功，負功表示阻力做功，功的正負表示能的轉移方向．
①當0≤a＜900時w＞0，力對物體做正功；
②當α=900時w＝0，力對物體不做功；
③當900＜α≤1800時w＜0，力對物體做負功或說成物腳體克服這個力做功，這兩種說法是從二個角度來描述同乙個問題．
二、注意的幾個問題
①f：當f是恒力時，我們可用公式w＝fscosθ運算；當f大小不變而方向變化時，分段求力做的功；當f的方向不變而大小變化時，不能用w＝fscosθ公式運算（因數學知識的原因），我們只能用動能定理求力做的功．
②s：是力的作用點通過的位移，用物體通過的位移來表述時，在許多問題上學生往往會產生一些錯覺，在後面的練習中會認識到這一點，另外位移s應當弄清是相對哪乙個參照物的位移
③功是過程量：即做功必定對應乙個過程（位移），應明確是哪個力在哪一過程中的功．
④什麼力做功：在研究問題時，必須弄明白是什麼力做的功．如圖所示，在力f作用下物體勻速通過位移s則力做功fscosθ，重力做功為零，支援力做功為零，摩擦力做功－fscosθ，合外力做功為零．
【例1】如圖所示，在恒力f的作用下，物體通過的位移為s，則力f做的功為
解析：力f做功w＝2fs．此情況物體雖然通過位移為s．但力的作用點通過的位移為2s，所以力做功為2fs． 答案：2fs
【例2】如圖所示，質量為m的物體，靜止在傾角為α的粗糙的斜面體上，當兩者一起向右勻速直線運動，位移為s時，斜面對物體m的彈力做的功是多少？物體m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？
斜面對物體m做功多少？
解析：物體m受力如圖所示，m有沿斜面下滑的趨勢，f為靜摩擦力，位移s的方向同速度v的方向．彈力n對m做的功w1＝n·scos（900＋α）＝－ mgscosαsinα，重力g對m做的功w2＝g·s cos900=0．摩擦力f對m做的功w3=fscosα=mgscosαsinα．斜面對m的作用力即n和f的合力，方向豎直向上，大小等於mg（m處於平衡狀態），則w＝f合scos900＝mgscos900＝o
答案：－ mgscosαsinα，0， mgscosαsinα，0
點評：求功，必須清楚地知道是哪個力的功，應正確地畫出力、位移，再求力的功．
【例3】如圖所示，把a、b兩球由圖示位置同時由靜止釋放（繩開始時拉直），則在兩球向左下擺動時．下列說法正確的是
a、 繩子oa對a球做正功
b、 繩子ab對b球不做功
c、 繩子ab對a球做負功
d、 繩子ab對b球做正功
解析：由於o點不動，a球繞o點做圓周運動，oa對球a不做功。對於ab段，我們可以想象，當擺角較小時．可以看成兩個擺長不等的單擺，由單擺的週期公式就可以看出，a擺將先回到平衡位置．b擺將落後於a擺，ab繩對a球做負功，對b球做正功。
答案：cd
擴充套件與研究：乙個力對物體做不做功，是正功還是負功，判斷的方法是：①看力與位移之間夾角，或者看力與速度方向之間的夾角：
為銳角時，力對物體做正功，在上例中ab的拉力與b球的速度方向就是銳角；為鈍角時，力對物體做負功，上例中ab的拉力與a球的速度方向就是鈍角。為直角時，力對物體不做功，上例中oa與a球的拉力與a球速度方向就是直角。②看物體間是否有能量轉化。
若有能量轉化，則必定有力做功。此法常用於相連的物體做曲線運動的情況。
規律方法
1、功的計算方法
1.由公式w=fs cosα求解
兩種處理辦法：
①w等於力f乘以物體在力f方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿f方向上和垂直f方向上的兩個分位移s1和s2，則f做的功w＝f s1＝fscosα.
②w等於力f在位移s方向上的分力fcosα乘以物體的位移s，即將力f分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力f1和f2，則f做功w=f1s＝fcosαs.
注意：這種方法只能用來計算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）
【例】如圖所示，帶有光滑斜面的物體b放在水平地面上，斜面底端有一重g=2 n的金屬塊a，斜面高，傾角α＝600，用一水平推力f推a，在將a從底端推到頂端的過程中,a和b都做勻速運動，且b運動距離l=30 cm，求此過程中力f所做的功和金屬塊克服斜面支援力所做的功．
解析：此題應先求出兩個力的大小，再由公式w＝fscosa求解，如圖所示．
由物體平衡條件： f＝gtanα＝2tan600＝ n，
斜面的水平寬度l=hcotα
由勾股定理得金屬塊a的位移，
f與s的夾角設為α2，則，α2=300
力f做功：w1=fscosα2=或. w1=fscosα2=f（l+l）
fn與s的夾角α1=900＋（α一α2）＝900＋（600一300）＝1200
故克服支援力n所做的功
wn=一fnscos1200
2、多個力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據w＝f合scosα計算功．注意α應是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個外力的功：w1＝f1 scosα1， w2=f2scosα2……再求各個外力功的代數和．
【例】物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平右的恒力fl，經ts後撤去f1，立即再對它施一水平向左的恒力f2，又經ts後物體回到原出發點，在這一點過程中，fl、f2分別對物體做的功w1、w2間的關係是（）
a. w1 = w2 ；b. w2＝2 w1； c. w2＝3w1；d. w2=5 w1 ；
【解析】認為f1和f2使物體在兩段物理過程中經過的位移、時間都相等，故認為w1 = w2而誤選a;
而認為後一段過程中多運動了一段距離而誤選b。這都反映了學生缺乏一種物理思想：那就是如何架起兩段物理過程的橋梁？
很顯然，這兩段物理過程的聯絡點是「第一段過程的末速度正是第二段過程的初速度」。由於本題雖可求出返回時的速度，但如果不注意加速度定義式中δv的向量性，必然會出現錯誤，錯誤得到其結果v2＝0，而誤選a,其原因就是物體的運動有折返。
解法1：如圖,a到b作用力為f1，bcd作用力為f2,由牛頓第二定律f=ma，及勻減速直線運動的位移公式s=vot－at2,勻加速直線運動的速度公式v0=at，設向右為正，ab=s，可得：
一s＝v0t－a2t2=（a1t）t－a2t2，s=0＋a1t2；∴－a1t2=a1t2－a2t2；即
∴f2=3 f1
a 到 b過程f1做正功，bcb/過程f2的功抵消，b/到d過程f2做正功，即w1＝f1 s, w2=f2s，∴w2＝3w1,
解法2：設f2的方向為正方向，f1作用過程位移為s，f1對物體做正功，由動能定理：f1s=mv12。
在f2作用的過程中，f2的位移為一s，與f2同向，物體回到出發點時速度為v2，由動能定理得：f2s=mv22－mv12。由牛頓第二定律得．∴v2＝2v1，∴w2＝3w1
拓展：若該物體回到出發點時的動能為32j，則fl、f2分別對物體做的功w1、w2是多少？
由動能定理得：δek= w1＋w2=32j，w1/w2= f1/f2，∴w1=8j；w2=24j。
3、變力做功問題
①w＝f·scosα是用來計算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉化為恒力，再用w＝fscosα計算．
②有兩類不同的力：一類是與勢能相關聯的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它們的功與路徑無關，只與位移有關或者說只與始末點的位置有關；另一類是滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或往返運動時，這類力（大小不變）的功等於力和路程（不是位移）的積．
③根據功和能關係求變力的功．如根據勢能的變化求對應的力做的功，根據動能定理求變力做的功，等等．
④根據功率恆定，求變力的功，w=pt.
⑤求出變力f對位移的平均力來計算，當變力f是位移s的線性函式時，平均力．
⑥作出變力f隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均「面積」即為變力做的功．
【例】面積很大的水池，水深為h，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a。，密度為水密度的，質量為m,開始時，木塊靜止，如圖所示，現用力f將木塊緩慢地壓到水池底，不計摩擦，求：
(1）從木塊剛好完全沒人水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改變量．
(2)從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力f所做的功．
解析:(1)木塊剛好沒入水中到到達池底的過程中,相當於有相同體積的水從池底到達水面,因木塊的密度為水的冗長度的,故相同體積的水的質量為2m,,故池水勢能的改變量為δep=2mg(h－a);
(2)因水池面積很大,可忽略因木塊壓入而引起的水深的變化,木塊剛好完全沒入水中時,圖中原來劃線區域的水被排開,相當於這部分水平鋪於水面,這部分水的質量為m,其勢能的改變量為:
木塊勢能的改變量為:
根據動能定理,力f做的功為:w=δe水+δe木=mga.
(2)又解：從開始到木塊完全沒入水中的過程，力f所做的功為變力功．也可畫出fs圖象，做功在數值上等於fs圖線與位移s軸所圍圖形的面積的數值，在壓下木塊過程中，力f與位移s成正比，從開始到完全沒入水中，力f的位移為，作出f-s圖象如圖,,據圖象可求得做功
4、做功求解的典型情況
①注意力、衝量、功的區別
除了它們的物理定義、單位以及是標量還是向量以外，從動力學觀點來看：（1）力和物體的運動狀態的變化存在著瞬時因果關係，即力是產生加速度的原因，有力才有加速度，力變加速度變，它們之間的因果規律用牛頓第二定律來表達．（2）力的衝量反映的是力持續在一段時間的作用效果的累積量．其結果是要引起物體動量的改變，它們之間的因果規律用動量定理來表達．（3）功是力持續作用在一段空間位移上的作用效果的累積量，是標量．其結果是要引起物體動能的改變，它們之間的因果規律用動能定理來表達．
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